Логіка - Дуцяк І.3. -
Інструменти. Алгоритм виявлення суперечності у послідовності пов'язаних тверджень

Нижче описано метод виявлення логічно хибних тверджень у послідовності пов'язаних тверджень, тобто таких, які містять однакові прості твердження-складники. Наприклад, твердження Якщо в мережі є напруга і нема розриву, то електроприлад працює; У мережі є напруга є пов'язаними, оскільки і в першому, і в другому міститься однакове просте твердження (У мережі є напруга). Натомість твердження Сьогодні четвер; Земля обертається навколо Сонця не є пов'язаними.

Інструменти. Алгоритм виявлення суперечності у послідовності пов'язаних тверджень

Для виявлення суперечності, послідовно виконують такі дії:

1. Записують послідовність тверджень у символьному вигляді.

2. Фіксують, що кожне з тверджень послідовності подано як фактично істинне.

3. Визначають значення істинності простих тверджень-складників, зафіксованих кожним твердженням послідовності.

4. Порівнюють значення істинності простих тверджень -складників, зафіксовані кожним із тверджень послідовності. У разі, коли якимось твердженням послідовності певне просте твердження подано з іншим значенням істинності, аніж це було у попередніх твердженнях, то твердження, яке "внесло" суперечність, зачислюють до логічно хибних.

Приклад 1: виявлення логічно хибних тверджень у послідовності тверджень: Неправда, що особу А цікавить мовознавство; Особу А цікавить мовознавство:

1. Записуємо цю послідовність тверджень у символьному вигляді:

2. Фіксуємо під кожним із тверджень, що його подано як фактично істинне:

3. Визначаємо значення істинності простих тверджень-складників, зафіксованих кожним твердженням послідовності (в аналізованому прикладі це стосується лише першого твердження послідовності). У стовпці під першим твердженням послідовності записуємо р - х.

4. На підставі порівняння значень істинності твердження р, зафіксованих першим і другим твердженнями послідовності, висновуємо, що друге твердження є логічно хибне, оскільки другим твердженням послідовності зафіксовано інше значення фактичної істинності твердження р, аніж першим.

Приклад 2: виявлення логічно хибних тверджень у послідовності тверджень: Сьогодні четвер; Якщо сьогодні четвер, то завтра п'ятниця; Неправда, що завтра п'ятниця:

1. Уводимо позначення сьогодні четвер -р, завтра п'ятниця - записуємо аналізовану послідовність тверджень у символьному вигляді:

2. Зафіксовуємо під кожним із тверджень послідовності, що кожне з них подано як фактично істинне (другий рядок праворуч).

3. Визначаємо значення істинності простих тверджень-складників, зафіксованих кожним твердженням послідовності. Перше твердження послідовності є простим, тому щодо нього не треба виконувати подальшого аналізу. Друге твердження послідовності містить еквіваленцію. З таблиці істинності еквіваленції отримуємо, що в разі, коли складне твердження з еквіваленцією є істинним, його твердження-складники мають однакові значення істинності, що й фіксуємо у стовпці під твердженням (р <-" д). З таблиці істинності заперечення отримуємо, що в разі, коли складне твердження з цим терміном є істинним, то його твердження-складник хибний. Це значення істинності твердження о; записуємо у стовпці під третім твердженням послідовності.

4. Порівнюємо значення істинності простих тверджень-складників, зафіксовані кожним із висловів послідовності. Зіставляємо значення істинності, зафіксовані першим і другим твердженнями послідовності.

Першим твердженням послідовності твердження р подано як істинне, а другим зафіксовано, що твердження р може бути як істинним (перша комбінація значень істинності), так і хибним (друга комбінація значень істинності). Оскільки першим твердженням послідовності однозначно зафіксовано, що твердження р є істинним, то ту комбінацію значень істинності р і д, в якій обидва ці твердження є хибними, викреслюємо. Цей крок відтворено на схемі праворуч. Між першим і другим твердженнями послідовності суперечності немає.

Далі аналізуємо відношення між значеннями істинності простих тверджень, зафіксовані першим і третім твердженнями послідовності. Оскільки перше і третє твердження послідовності не є зв'язаними, тобто не містять однакових тверджень-складників (це твердження різного змісту), то між ними не може бути суперечності (у межах аналізованого типу задач).

Після цього порівнюємо значення істинності, зафіксовані другим і третім твердженнями послідовності. Другим твердженням послідовності зафіксовано, що твердження д є істинним, а третім - як хибне. Суперечність внесена третім твердженням послідовності, тому робимо висновок, що третє твердження послідовності є логічно хибним.

2.3. Суперечливі складні твердження
Інструменти. Алгоритм виявлення суперечності у послідовності пов'язаних тверджень
2.4. Закони логіки
ЛЕКЦІЯ 3. Виведення знань
3.1. Виведення знань та його види. Алгоритм виявлення правил виведення
Інструменти. Алгоритм виявлення можливості формулювання правила виведення (у разі, якщо одне твердження просте, а інше - складне)
Інструменти. Алгоритм виявлення можливості формулювання правила виведення (у разі, якщо засновки довільної складності)
3.2. Найпростіші правила виведення
1. Правило для диз'юнкції
2. Правило для антикон'юнкції