Логіка - Дуцяк І.3. -
Інструменти. Алгоритм виявлення можливості формулювання правила виведення (у разі, якщо одне твердження просте, а інше - складне)

1. Записуємо засновки у символьному вигляді.

2. Кожен зі засновків фіксуємо як фактично істинний.

3. Будуємо таблицю істинності того з засновків, який містить два прості твердження-складники.

4. У таблиці істинності викреслюємо ті рядки, в яких кожен зі засновків має інше значення істинності, ніж зафіксоване у пункті 2.

5. Виявляємо на підставі аналізу не викреслених рядків таблиці істинності, чи можна щось однозначно стверджувати про значення істинності простого твердження, значення істинності якого не зафіксовано в засновках у явному вигляді. У разі позитивної відповіді на це питання формулюємо відповідне правило виведення. В іншому випадку робимо висновок: з цих засновків однозначного висновку зробити не можна.

6. За наявності висновку в символьному вигляді формулюємо його словесно.

Проаналізуємо такі засновки:

Приклад 1. Засновки: Якщо падає дощ, то асфальт мокрий. Падає дощ:

1. Записуємо ці засновки в символьному вигляді. Приймаємо такі позначення: падає дощ - р; асфальт мокрий - q. У такому разі засновки в символьному вигляді записуємо так: (р -> д), р.

2. Кожен із наявних засновків фіксуємо як фактично істинний: (р -> о;) - і, р - і.

3. Будуємо таблицю істинності того з засновків, який містить два прості твердження-складники, тобто твердження (р д):

4. У таблиці істинності викреслюємо ті рядки, у яких кожен зі засновків має інше значення істинності, ніж зафіксоване у пункті 2. Отже, треба викреслити другий рядок таблиці, оскільки це варіант, за яким твердження (р -> ф є хибним, а в пункті 2 однозначно зафіксовано, що це твердження істинне. Викреслюємо також третій і четвертий рядки, оскільки це варіанти, за якими твердження р є хибним. У підсумку отримаємо таблицю в такому вигляді:

5. В отриманій таблиці залишився один невикреслений рядок, з якого висновуємо, що твердження д, значення істинності якого не міститься в засновках у явній формі, повинно бути однозначно істинним. Тому можемо сформулювати правило виводу:

6. Формулюємо висновок у словесному вигляді, повернувши символу д значення, надане йому в процесі виконання першого пункту. Отримуємо висновок: "Асфальт мокрий".

Приклад 2. Засновки: Якщо падає дощ, то асфальт мокрий. Неправда, що падає дощ:

1. Записуємо засновки в символьному вигляді, прийнявши ті самі позначення: падає дощ - р; асфальт мокрий - д. У такому разі засновки матимуть вигляд (р д), р.

2. Кожен із наявних засновків фіксуємо як фактично істинний: (р -> д) - і, р - і.

3. Будуємо таблицю істинності того з засновків, який містить два прості твердження-складники, тобто твердження (р -> д):

4. У цій таблиці істинності викреслюємо ті рядки, в яких кожен зі засновків має інше значення істинності, ніж зафіксоване у пункті 2. Отже, потрібно викреслити другий рядок таблиці, бо це варіант, за яким твердження (р -> д) хибне, а у пункті 2 однозначно зафіксовано, що це твердження є істинним. Оскільки фактично істинним подано вислів р, а в таблиці такого твердження нема (в таблиці є лише значення істинності твердження р), то визначаємо значення істинності твердження р на тій підставі, що твердження р подане як істинне. У такому разі твердження р є хибним: р - х. Тому ті рядки, де р хибне, залишаємо, а ті, де значення істинності твердження р позначено символом і (істинно), викреслюємо. Отже, викреслюємо тільки перший рядок, оскільки це варіант, за якими твердження р є істинним. У підсумку отримаємо таблицю в такому вигляді:

5. В отриманій таблиці залишилося два невикреслених рядки, відповідно до яких вислів д може бути як істинним, так і хибним. Тому однозначний висновок про значення істинності вислову д отримати не можна.

Інструменти. Алгоритм виявлення можливості формулювання правила виведення (у разі, якщо засновки довільної складності)

Нехай задано засновки (р V д) і (д -> г). Потрібно знайти висновок щодо можливих поєднань значень істинності висловів ріг.

1. Будуємо таблицю істинності засновків:

2. Виділяємо ті рядки таблиці, в яких усі засновки є одночасно істинними. У наведеному прикладі в останньому стовпці таблиці ці рядки позначено цифрами 2, 3, 4, 6.

3. У цих рядках виділимо значення змінних, які повинні ввійти в шукану формулу. В аналізованому прикладі виділяємо знаком значення змінних р і г у рядках 2, З, 4 і 6.

4. Отримано такі поєднання значень істинності висловів р і г: 11, 10, 01. Зафіксувавши ці значення в таблиці істинності, отримаємо висновок: р V г.

Інструменти. Алгоритм виявлення можливості формулювання правила виведення (у разі, якщо засновки довільної складності)
3.2. Найпростіші правила виведення
1. Правило для диз'юнкції
2. Правило для антикон'юнкції
3. Правило для сильної диз'юнкції
4. Правило для імплікації
5. Правило для реплікації
6. Правило для еквіваленції
Правило транзитивності імплікації
Правило контрапозиції