Логіка - Дуцяк І.3. -
6.1. Силогістичні виводи на підставі традиційної силогістики

6.1. Силогістичні виводи на підставі традиційної силогістики

Опосередкованими називають виводи, в яких висновок отримують з більш ніж одного засновку. В буквальному сенсі - це виводи, які, на відміну від безпосередніх виводів, містять, крім одного засновку, посередником інші засновки. Одним із видів опосередкованих виводів є силогізми. Теорію так званих категоричних силогізмів (грец.- міркую, роблю висновок) розробив давньогрецький філософ Арістотель (384-322 рр. до н. е.). Суть силогістичних виводів полягає в тому, що на підставі знання відношення першої множини до другої і знання відношення другої множини до третьої визначають відношення першої множини до третьої. Нижче наведено приклад категоричного силогізму. Над рискою - твердження, з яких виводять (засновки), під рискою - твердження, яке отримують унаслідок виведення (висновок):

Усі ссавці е тваринами.

Усі люди е ссавцями.

Усі люди є тваринами.

На підставі знання відношення обсягів між множинами ссавців і тварин, зафіксованого відповідними словами першого засновку, та відношення обсягів множин людей і ссавців, зафіксованого відповідними словами другого засновку, зроблено висновок про відношення між множинами людей і тварин (рис. 6.1):

Суть силогістичних виводів: на підставі відношення кожної з двох множин (люди й тварини) до третьої (ссавці) з'ясовують відношення між цими двома множинами

Рис. 6.1. Суть силогістичних виводів: на підставі відношення кожної з двох множин (люди й тварини) до третьої (ссавці) з'ясовують відношення між цими двома множинами

Фігури та модуси силогізмів

Суб'єкти й предикати тверджень силогізму (засновків і висновків), тобто ті імена, між обсягами яких з'ясовують відношення в силогістичних виводах, називають термінами силогізму.

Структуру силогізму, в якій відтворено розміщення термі-пів у засновках, називають фігурою силогізму. Якщо позначити менший термін (той, який є суб'єктом висновку) символом 5, більший термін (той, який є предикатом висновку) - символом Р, середній термін (той, який міститься в обох засновках, але якого нема у висновку) символом М, то взаємне розміщення термінів у засновках взятого як приклад силогізму можна відтворити схемою, позначеною нижче символом І. Різних видів розміщення термінів у силогізмі (тобто різних фігур силогізму) є чотири (рис. 6.2):

Схематичне зображений фігур силогізму

Рис. 6.2. Схематичне зображений фігур силогізму

Структуру силогізму, в якій відтворено вид тверджень, що містяться в ньому, називають модусом силогізму. Скажімо, в прикладі силогізму, наведеному вище, всі три вислови є загальностверджувальними. Оскільки такі твердження у традиційній логіці позначають символом А, то модус силогізму запишемо у вигляді AAA. Модус і фігуру наведеного вище силогізму можна записати в такому разі виразом ААА-1.

Крім загальностверджувальних, силогістика традиційної логіки охоплювала ще три види тверджень: загальнозаперечні (Е), кількісно невизначені (їх часто називають частковими) стверджувальні (І) й заперечні (О). Підставою для таких символів є перша і друга голосні літери у латинських словах ajfirmo (стверджую) і nego (заперечую). Отже, силогізм, у якому два перші твердження (тобто засновки) є загально-стверджувальними, а третій (тобто висновок) - загально-заперечний, записують виразом ААЕ; аналогічно можна записати всі можливі комбінації тверджень у силогізмах.

Різних комбінацій по три символи (два твердження - засновки, третє - висновок) із чотирьох (А, Е, І, О) може бути 64. У такому разі кількість різних за формою силогізмів з урахуванням, що 64 варіанти може бути у кожній з чотирьох фігур, є 256. Із них правильними, тобто такими, у яких за істинності засновків висновок обов'язково є істинним, - усього 24. Ці 24 містять у собі й так звані ослаблені модуси. Модус називають ослабленим, якщо у висновку можна отримати загальне твердження (А або Е), а отримують кількісно невизначене (відповідно, І або О). Неослаблених, тобто сильних, є 19 модусів.

Для полегшення запам'ятовування форм правильних силогізмів у XIII ст. складено вірш (відомі різні його варіанти): Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris;

Cesare, Camestres, Festino, Baroco secundae;

Tertia Darapti, Disamis, Datisi, Felapton,

Bocardo, Ferison habet; quarta insuper addit

Braman tip, Camenes, Dimaris, Fesaro, Fresison.

У першому рядку перелічено правильні модуси першої (prioris) фігури: у словах Barbara Celarent ... голосні літери відтворюють структуру відповідного силогізму (AAA, ААЕ). У наступних рядках наведено правильні модуси другої (secundae), третьої (tertio) і четвертої (quarta) фігур.

Модуси першої фігури Арістотель називав досконалими. Досконалість їх полягає в тому, що для виведення висновку в них достатньо застосувати тільки основну аксіому силогізму, структура якої є узагальненням структури названих модусів першої фігури.

Слова, якими записано структуру модусів, є штучними: основне їх призначення - вміст інформації про операції, якими правильні модуси другої, третьої і четвертої фігур можуть бути перетворені у правильні модуси першої фігури.

Початкова літера у цих словах відповідає початковій літері модусу першої фігури, у який потрібно перетворити цей модус. Наприклад, силогізми, позначені словами Cesare, Camestres, Camenes, потрібно перетворити у другий модус першої фігури.

Літера В в Baroco і Bocardo означає, що потрібно застосувати Barbara для заперечення припущення про неправильність цих модусів. Літера s несе інформацію, що до твердження, позначеного голосною літерою, яка стоїть перед s, потрібно застосувати операцію обернення. Літера m означає, що засновки треба поміняти місцями; літера с, - що виведення повинно полягати у припущенні неправильності модусу. До твердження, позначеного символом, розміщеним перед літерою р, потрібно застосувати обернення з обмеженням, тобто з засновку Усі S є Р отримати висновок Частина Р є S.

Протягом розвитку логіки було сформовано різні методи визначення правильності силогізмів. Один із цих методів, запропонований у середньовіччі, полягає у виявленні відповідності аналізованого силогізму критеріям правильності силогізму. Щоб визначити, чи правильним є силогізм, потрібно перевірити, чи не порушений жоден із критеріїв. Якщо ні, то силогізм правильний, якщо ж хоч одне з правил порушене, то силогізм неправильний.

Правила силогізму:

1. У силогізмі повинно бути тільки три терміни (не більше і не менше).

У силогізмі, наведеному вище, справді є три терміни (люди, ссавці, тварини).

Термін "люди" є суб'єктом висновку, такий термін називають меншим. Термін "тварини" є предикатом висновку, і такий термін називають більшим. Той термін, який міститься в обох засновках і не міститься у висновку, називають середнім терміном.

2. Середній термін повинен бути розподілений принаймні в одному з засновків. Якщо перед терміном, який

є суб'єктом вислову, стоїть слово всі (тобто й інші варіанти цього логічного терміна - кожен, жоден), то цей термін є розподіленим, в інших випадках суб'єкт твердження нерозподілений. Якщо вислів стверджувальний, то предикат вислову є нерозподіленим, а якщо вислів заперечний, то предикат розподілений. Розподіленість термінів у висловах зафіксовано в таблиці ліворуч.

Зазначене правило стосується крайніх (тобто меншого і більшого) термінів; це терміни, які містяться не тільки у засновках, але й у висновку.

В аналізованому силогізмі перед середнім терміном ссавці у першому засновку є слово всі, отже, друге правило також не порушене.

3. Термін не повинен бути розподіленим у висновку, якщо він не розподілений у засновку. (Якщо перед терміном у засновку не було слова всі, то перед цим терміном у висновку також не повинно бути слова всі. Якщо в засновку термін є предикатом стверджувального вислову, то він не повинен бути предикатом заперечного висновку).

В аналізованому силогізмі це правило не порушене. У засновку перед терміном люди є слово всі, тобто менший термін є розподіленим. Цей термін розподілений також і у висновку, оскільки у висновку перед ним також є слово всі. Термін тварини й у засновку, й у висновку нерозподілений, оскільки в обидвох випадках він є предикатом стверджувального вислову. Отже, третє правило в аналізованому силогізмі також не порушене.

4. Обидва засновки не повинні бути заперечними. В аналізованому силогізмі немає заперечних засновків, отже, це правило в аналізованому силогізмі не порушене.

5. Якщо один зі засновків є заперечним, то і висновок повинен бути заперечним. Оскільки в аналізованому силогізмі немає заперечних засновків, то це правило не є порушеним.

6. Обидва засновки не повинні бути частковими. В аналізованому силогізмі обидва засновки є загальними, отже, це правило не порушене.

7. Якщо один зі засновків є частковим, то і висновок повинен бути частковим. В аналізованому силогізмі нема часткових засновків, отже, це правило також не порушене.

У підсумку отримали, що жодне з семи правил не є порушеним, отже, силогізм правильний.

Зафіксовані вище критерії правильності силогізмів забезпечують коректність оцінки правильності силогізмів тільки в разі строго визначеного тлумачення тверджень, позначених символами А, Е, І, 0. Отже, вони чинні для невеликої кількості тверджень, які насправді використовують люди в своїх міркуваннях. Відношення обсягів, позначувані твердженнями А, Е, І, 0, наведені в табл. 6.1.

Якщо твердженням, що позначувані символами А, Е, І, О, поставити у відповідність інші відношення обсягів, наприклад, якщо твердження А тлумачити як загальностверджувальний невидільний вислів, то, з одного боку, можна підібрати приклади силогізмів, які є правильними згідно з наведеними критеріями правильності, однак насправді вони не є правильними, оскільки з істинних засновків отримуємо хибні висновки. З іншого боку, деякі справді правильні силогізми, відповідно до зазначених критеріїв, будуть оцінені як неправильні.

Таблиця 6.1. Відношення обсягів суб'єкта та предиката у твердженнях, для яких чинні критерії правильності силогізмів

Відношення обсягів суб'єкта та предиката у твердженнях, для яких чинні критерії правильності силогізмів

6.2. Графічні методи виявлення правильності силогізмів
Інструменти. Алгоритм виявлення правильності силогізму:
Інструменти. Алгоритм виявлення правильності силогізму методом Джона Венна
6.3. Табличний метод виконання силогістичних виводів
6.4. Загальні умови істинності висновків
Тема 3. Логічний аналіз систематизації
ЛЕКЦІЯ 7. Методи систематизації
7.1. Загальні уявлення про систематизацію
7.2. Класифікування як формування ієрархії відношень обсягів імен
7.3. Створення класифікаторів