Логіка - Карамишева Н.В. -
3.4.2. Висловлювання

Логіка не вивчає слова, а вивчає висловлювання.

Л. Вітгенштайн

У сучасній логіці виокремилися два терміни - "судження" та "висловлювання". Вони позначають особливу форму мислення, на відміну від поняття й умовиводу. В традиційній логіці використовують термін "судження", а в сучасній символічній логіці - "висловлювання" (логіка висловлювань). Надалі будемо оперувати терміном "висловлювання".

Висловлювання - логіко-семантична категорія, що означає форму виразу думок і форму виразу знання, воно має певний зміст і, відповідно, може бути істинним або хибним. Це форма мислення, за допомогою якої дещо стверджується чи заперечується про клас емпіричних або абстрактних об'єктів, виявляється відношення між об'єктами думок, фіксується наявність чи відсутність властивостей у класу предметів або елементів певного класу.

Мовну форму виразу висловлювання становить речення, але не кожне речення виражає висловлювання. До таких речень належать: оголошення, обіцянки, вибачення, клятви, поради, присяги і под.

Головна логічна характеристика висловлювання істинність або хибність (див. 2.5).

Висловлювання як елемент певного міркування має форму ствердження чи заперечення.

Стверджувальне висловлювання дещо стверджує, зокрема існування предметів, явищ, процесів; відбуття певних подій; притаманність певних властивостей певному об'єкту та ін. Наприклад: "Усі люди від природи прагнуть знань" (Арістотель); "Декотрі люди порушують закони суспільного життя".

Заперечне висловлювання дещо заперечує, скажімо, факт існування предметів, явищ, процесів; відбуття певних подій; притаманність певних властивостей певному об'єкту і под.: "Химери не існують"; "Деякі речення не виражають висловлювання".

Стверджувальні й заперечні висловлювання називають ще категоричними висловлюваннями (грец. - ствердний, безумовний).

Усі висловлювання, які є об'єктом логічного аналізу, поділяють на такі види: прості й складні; висловлювання про відношення; модальні висловлювання; запитання та відповіді.

Просте висловлювання

Просте висловлювання - це висловлювання, що не містить інших висловлювань. У сучасній логіці отримали назву атомарних висловлювань. Просте висловлювання поділяється на атрибутивне, екзистенціальне, реляційне.

Атрибутивне висловлювання (лат. - властивість, ознака) - висловлювання, в якому та чи інша властивість приписується певному класу предметів, підкласу, окремим елементам класу або заперечується у них: "Усі товари мають свою вартість"; "Декотрі студенти не вивчають математику".

Екзистенціальне висловлювання (лат. - існування) дещо стверджує стосовно існування певних об'єктів або заперечує їх існування: "Органічне життя на Землі існує"; "Не існує безпричинних явищ". Формальний вираз екзистенціального висловлювання: х - існує; х - не існує.

Екзистенціальні висловлювання є об'єктом дослідження особливого напряму сучасних логічних досліджень, який отримав назву логіки існування (див. 4.3.3).

Реляційне висловлювання (лат. - донесення) стверджує або заперечує відношення між одиничними предметами або класами предметів; те саме, що висловлювання про відношення.

Висловлювання, в якому визначається наявність певного відношення між предметами, називається стверджувальним. Наприклад: "Усі метали важчі за води".

Висловлювання, в якому визначається відсутність певного відношення між суб'єктами, називається заперечним ("Між державами X і У немає добросусідства").

Реляційні висловлювання є об'єктом дослідження особливого напряму логічних досліджень, що отримав назву логіки відношень, яка є складовою частиною логіки предикатів (див. 4.2.2).

Логічна характеристика атрибутивного висловлювання.

Атрибутивне висловлювання (лат. - властивість, ознака) - приписує ту чи іншу властивість певному класові предметів, підкласу, окремим елементам класу або заперечує ці властивості у них. Воно є об'єктом дослідження традиційної логіки та логіки предикатів (напряму досліджень символічної логіки).

У традиційній логіці визначені структура і види атрибутивних висловлювань, введені штучні символи для позначення їх структурних частин та видів, установлені відношення між різними видами атрибутивних висловлювань, розроблена теорія дедуктивного виведення на підставі встановлення відношень між атрибутивними висловлюваннями.

У символічній логіці атрибутивні висловлювання формалізуються мовою логіки предикатів, тобто за допомогою кванторів загальності й існування, що дає змогу точніше визначити їх зміст і значення істинності (див. 4.2.2).

Структура атрибутивного висловлювання. Атрибутивне висловлювання складається з таких структурних частин: суб'єкта, предиката і зв'язки.

Суб'єкт (лат. subjectum - - підкладене) - частина висловлювання, яка виражає предмет міркувань і позначається символом S.

Предикат (лат. praedicatum - сказане) - частина висловлювання, що означає властивість (атрибут), притаманну суб'єктові (предмету міркувань), і позначається символом Р.

Зв'язка (лат. copula) встановлює відношення між суб'єктом (S) і предикатом (Р) унаслідок ствердження наявності певної властивості Р (атрибута) у предмета міркувань або заперечення цієї властивості. Зв'язка в атрибутивному висловлюванні може бути виражена явно або неявно. У природній мові явно виражена зв'язка виражається словами "є", "суть" або "не є", "не суть", а неявно виражена зв'язка визначається за змістом висловлювання.

Суб'єкт і предикат, які за допомогою зв'язки створюють атрибутивне висловлювання, називаються термінами. Символічно структура атрибутивного висловлювання має такий вид: S є Р; S не є Р. Наприклад, у висловлюванні "Земля є живою планетою" суб'єкт (S) - це термін "Земля", предикат (Р) - термін, що виражає властивість "жива планета", зв'язка - "є". Структура: S є Р.

Види атрибутивних висловлювань.

Атрибутивні висловлювання поділяють на види за якістю та кількістю. За якістю розрізняють стверджувальне та заперечне висловлювання.

Стверджувальне висловлювання має логічну форму S є Р, а заперечне - логічну форму S не є Р.

За кількістю розрізняють загальне, часткове, одиничне висловлювання.

Загальне висловлювання - це висловлювання, в якому властивість Р приписується всім елементам певного класу чи заперечується в них. У традиційній логіці зображається формулою "Усі S є Р" або "Жодне S не є Р". Наприклад: "Усі держави мають свої символи державності"; "Жодне істинне висловлювання не є хибним".

Часткове висловлювання - висловлювання, в якому певна властивість Р приписується декотрим елементам певного класу (підкласу) або заперечується у них: "Деякі автори публікують свої твори під псевдонімом"; "Деякі люди не займаються спортом". У традиційній логіці зображається формулою: "Деякі S є Р" або "Деякі S не є Р".

Одиничне висловлювання - висловлювання, в якому властивість Р приписується елементові певного класу або заперечується у нього: "Юпітер - найбільша за розміром планета Сонячної системи"; "Ньютон не вигадував гіпотез" ("Гіпотез не вигадую", - писав Ньютон); "Ж. Ламарк - автор терміну "біологія". У традиційній логіці зображається формулою: "Цей S є Р" або "Цей S не є Р".

У сучасній символічній логіці кількість атрибутивного висловлювання позначається квантором (лат. quantum - скільки). Природною мовою квантор виражається словами "всі", "жодний", "деякі", "лише один", "існує". Ці слова вказують, якій кількості предметів, що належать до певного класу (класу загалом, підкласу або елементові класу) притаманна властивість Р.

Загальне висловлювання, в якому є слова "всі", "жодне", виражається квантором загальності й позначається символом V. Формальний вираз загального висловлювання з квантором "усі" VxP(x).

Часткове висловлювання, що містить слово "деякі", виражається квантором існування та позначається символом 3. Формальний вираз часткового висловлювання з квантором "деякі" ЗхР(х).

Поділ атрибутивних висловлювань за якістю та кількістю разом:

загальностверджувальні, загальнозаперечні, частковостверджувальні та частковозаперечні висловлювання.

Загальностверджувальне висловлювання стверджує притаманність властивості Р усім елементам певного класу. Наприклад: "Усі норми Конституції України є нормами прямої дії". У традиційній логіці загальностверджувальне висловлювання має формальний вираз: "Усі S є Р" і позначається символом А (перша голосна літера латинського слова Affirmo - ствердження).

Загальнозаперечне висловлювання заперечує властивість Р у всіх елементів певного класу: "Жоден студент нашої групи не знає давньогрецької мови". У традиційній логіці зображається формулою: "Жодне S не є Р" і позначається символом Е (перша голосна літера латинського слова Neqo - заперечення).

Частковостверджувальне висловлювання стверджує певну властивість Р у певній кількості елементів певного класу (в підкласу класу А): "Деякі давньогрецькі філософи є учнями Сократа". У традиційній логіці воно має формальний вираз "Деякі S є Р" і позначається символом / (друга голосна літера латинського слова Af firmo - ствердження).

Частковозаперечне висловлювання заперечує певну властивість Р у певній кількості елементів певного класу (підкласу класу А): "Деякі вчені не вигадують гіпотез"; "Деякі мови не важкі для вивчення". У традиційній логіці має формальний вираз "Деякі S не є Р" і позначається символом О (друга голосна літера латинського слова Nego - заперечення).

Розподіленість термінів в атрибутивному висловлюванні - це відношення між термінами - суб'єктом (S) і предикатом (Р) у структурі атрибутивного висловлювання, коли визначається обсяг суб'єкта (S) і предиката (Р). Якщо термін (S або Р) вжито у повному обсязі, то він розподілений і позначається знаком +; якщо термін використано в неповному обсязі, то він нерозподілений і позначається знаком -.

Розподіленість термінів визначаються на підставі таких правил:

1. Термін, який позначає суб'єкта (S), розподілений у загальних висловлюваннях і нерозподілений у часткових висловлюваннях.

2. Термін, який позначає предикат (Р), розподілений у заперечних висловлюваннях і нерозподілений у стверджувальних висловлюваннях. Розподіленість термінів має вигляд:

Відношення між термінами в атрибутивному висловлюванні мають такі колові зображення:

Відношення між атрибутивними висловлюваннями - відношення між чотирма видами атрибутивних висловлювань: Л- загальностверджувальним (усі 5 є Р); £- загальнозаперечним (жодне 5 не є Р); / частковостверджувальним (деякі 5 є Р); 0-частковозаперечним (деякі .5 не е Р). Ці відношення зображаються за допомогою "логічного квадрата", що має такий вигляд.

Логічний квадрат

На підставі встановлення відношень між чотирма видами атрибутивних висловлювань визначають їх співістинність або співхибність.

1. Висловлювання, що перебувають у відношенні контрарності (лат. contrarius - протилежність) - усі S є Р(А) і жодне S не є Р(Е) - не можуть бути водночас істинними, але можуть бути одночасно хибними. Наприклад: "Усі вчені вигадують гіпотези" (х) і "Жоден вчений не вигадує гіпотез* (*).

2. Висловлювання, що перебувають у відношенні підпорядкування - усі S є Р(Л) і деякі S є Р(Г); жодне 5 не є Р(Е) і деякі S не є Р(0) - можуть бути водночас істинними або водночас хибними: "Усі річки впадають в море" (і) й "Деякі річки впадають в море" (/).

3. Висловлювання, що перебувають у відношенні підконтрарності (підпротилежності) - - деякі S є Р(І) та деякі S не є Р(О) - можуть бути водночас істинними. Наприклад: "Декотрі планети Сонячної системи мають свої супутники" (і) й "Декотрі планети Сонячної системи не мають своїх супутників" (/).

4. Висловлювання, що перебувають у відношенні контра - дикторності (лат. contradictorius - суперечність) - усі S є Р(А) і деякі S не є Р(О); жодне S не є Р(Е) і деякі S є Р(І) - не можуть бути водночас істинними або водночас хибними; одне з них істинне, а інше - хибне: "Усі студенти складають іспити" (і) й "Декотрі студенти не складають іспитів" (х).

Складні висловлювання

Складні висловлювання утворюються з двох і більше простих висловлювань за допомогою логічних сполучників (пропозицій-них зв'язок) заперечення, кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквівалентності. Створення складних висловлювань на підставі простих за допомогою логічних сполучників - це особлива логічна операція. Кожне просте висловлювання, що входить у структуру складного висловлювання, є його складовою частиною і, відповідно, істинність складного висловлювання визначають на підставі встановлення істинності простого висловлювання.

Заперечне висловлювання (лат. nego - заперечення) - складне висловлювання, утворене внаслідок заперечення стверджувального висловлювання за допомогою сполучника не, словосполучення неправильно, що...; це логічна операція перетворення (лат. - перевертання) стверджувального висловлювання А, внаслідок чого створюється заперечне висловлювання не-А, яке набуває нового смислу. Наприклад: "Мова є лише засобом спілкування між людьми" (А); "Неправильно, що мова є лише засобом спілкування між людьми" (не-А).

Заперечення - в символічній логіці - пропозиційна зв'язка, яка виражається словами "неправильно, що..." і позначається символом -і. Формула заперечення -* А. Якщо стверджувальне висловлювання А істинне, то його заперечення -" А хибне.

Таблиця істинності заперечення:

Таблиця істинності заперечення

Операція заперечення здійснюється над усіма видами висловлювань: простими (атрибутивними, реляційними, екзистенціальними), складними, модальними та ін.

Кон'юнктивне висловлювання (лат. - зв'язок, об'єднання) утворюється з двох і більше простих висловлювань (кон'юнктів) за допомогою сполучників і, а, та, У символічній логіці позначається символом л (або &). З'єднавши символом л два простих висловлювання А і В, отримуємо складне кон'юнктивне висловлювання А л В ("Періодичними виданнями є газета і журнал"); три простих висловлювання А, В, С, - отримуємо складне висловлювання А л В л С ("Кожна людина має право на життя, свободу й особисту недоторканість"); чотири простих висловлювання А, В, С, І), - отримуємо складне висловлювання А л В л С л 2) ("Засобами швидкого зв'язку є телебачення, радіо, факс, електронна пошта)" і под.

Таблиця істинності для кон'юнкції:

Таблиця істинності для кон'юнкції

Диз'юнктивне висловлювання (лат. - роз'єднання) утворюється із двох і більше простих висловлювань (диз'юнктів) за допомогою сполучників або, чи. Диз'юнкція поділяється на строгу (сильну) та нестрогу (слабку).

Нестрога диз'юнкція виражається у природній мові сполучниками або, чи і позначається символом V. Формальний вираз нестрогої диз'юнкції набуває виду А V В ("Особа Л. любить читати книжки або дивитися кінофільми").

Нестрога диз'юнкція істинна тоді, коли істинні прості висловлювання (диз'юнкти) або істинний хоча б один із диз'юнктів.

Таблиця істинності для нестрогої диз'юнкції.

Таблиця істинності для нестрогої диз'юнкції

Строга диз'юнкція виражається у природній мові сполучниками або..., або (чи..., чи) і позначається символом X. Залежно від кількості диз'юнктів, формальний вираз строгої диз'юнкції набуває вигляду ALB ("Всесвіт або існував завжди у незмінному стані, або створений у якийсь час у минулому"); А _L В 1С ("Вантажні автомобілі як паливо використовують або бензин, або солярку, або природний газ"); А 1 В J_ С 1 D ("Усі тіла рухаються або по колу, або по параболі, або по гіперболі, або по еліпсу") і под.

Строга диз'юнкція істинна тоді, коли істинний лише один із диз'юнктів (висловлювань А, В, С тощо).

Таблиця істинності для строгої диз'юнкції:

Таблиця істинності для строгої диз'юнкції

Умовне висловлювання побудоване за допомогою сполучників якщо..., то; лише за умови...; то, коли..., тоді... ("Якщо кристал нагріти, то він розплавиться"; "Лише за умови, що стаття буде скорочена, її опублікують"). У сучасній логіці умовне висловлювання визначається в контексті логічного слідування і називається імплікативним висловлюванням та еквівалентним висловлюванням.

Імплікативне висловлювання (лат. implico - тісно зв'язую) утворене на підставі двох простих висловлювань А і В за допомогою сполучника якщо..., то... У символічній логіці сполучник якщо...у то... позначається символом -> (або з). Формальний вираз імплікативного висловлювання А --> В, де А і В прості висловлювання, -> - символ слідування В із А.

Особливість цього висловлювання (імплікації) полягає у тому, що воно утворюється внаслідок з'єднання двох простих висловлювань А і Б, із яких А - антецедент (лат. antecedens - який передує), тобто підстава, а В - консеквент (лат. consequens - логічний висновок), тобто наслідок. Антецедент А передує консеквенту В, унаслідок цього, якщо антецедент А істинний, то й консеквент В істинний. Наприклад: "Якщо студент Н. не складе усі іспити на відмінно, то він не буде отримувати підвищену стипендію".

Залежно від встановлення формального або неформального зв'язку між антецедентом А і консеквентом В в імплікативному висловлюванні, розрізняють такі види імплікації: каузальна; матеріальна; строга; сильна.

Каузальна імплікація (лат. causa - причина) - таке відношення між антецедентом А і консеквентом 2?, яке за змістом виражає причинно-наслідковий зв'язок між предметами та явищами об'єктивного світу. Відповідно, антецедент А - причина, а консеквент В - наслідок: "Якщо є вогонь, то є дим" (вогонь - причина виникнення диму); якщо є явище А, то є явище В (явище А є причина явища В).

Поняття "каузальна імплікація" визначає онтологічний зв'язок між предметами, явищами об'єктивного світу, який встановлюють на підставі об'єктивних законів - законів природи, суспільного розвитку, і цей зв'язок у висловлюванні має неформальний характер.

Поняття "матеріальна імплікація", "строга імплікація", "сильна імплікація" визначають суто формальний зв'язок між антецедентом А і консеквентом В у висловлюванні, абстрагованому від його змісту за формулою А В (зміст цих понять див. детальніше в 4.3.2).

Еквівалентне висловлювання (пізньолат. aequivalens - рівний і бути сильним; важити; мати ціну) утворюється на підставі двох простих висловлювань за допомогою сполучників якщо і тільки якщо...; тоді й тільки тоді..., коли; лише за умови...; лише у випадку. В символічній логіці позначається символом = (або <->). Формальний вираз еквівалентного висловлювання А г В, де А і В - прості висловлювання ("Якщо і тільки якщо в державі Н. реально діють принципи верховенства права, то вона є правовою державою"; "Дві прямі паралельні тоді й тільки тоді, коли вони не перетинаються").

Еквівалентне висловлювання істинне тоді, коли прості висловлювання А і В мають однакове значення істинності (обидва істинні або обидва хибні).

Таблиця істинності для еквівалентного висловлювання:

Таблиця істинності для еквівалентного висловлювання

Модальні висловлювання.

Модальне висловлювання встановлює тип зв'язку між суб'єктом та предикатом і уточнює його онтологічний або логічний статус. Тип зв'язку визначають за допомогою слів, котрі входять у структуру висловлювання. Ці слова називаються модальністю або модальним оператором.

Модальність (лат. modus - міра, спосіб) - властивість висловлювання, що визначає характер об'єктивних відношень між предметами та явищами, про які йдеться у висловлюванні. Це додаткові слова, котрі входять у структуру висловлювань і надають їм нового смислу. До таких слів належать: "необхідно"; "можливо"; "дійсно"; "випадково"; "дозволено"; "заборонено"; "знає"; "вірує"; "добре"; "погано" та ін.

Залежно від того, яка модальність надає висловлюванню новий смисл і дає оцінку тому, що стверджується або заперечується, розрізняють типи модальностей:

- алетичні: необхідно; можливо; дійсно; випадково ("Необхідно берегти природу"; "Можливо, в особи Н. є здібності до малювання"; "Дійсно, у світі все змінюється"; "Він зустрів друга на вулиці випадково");

- деонтичні: обов'язково; дозволено; заборонено ("Всі громадяни України повинні обов'язково дотримуватися Закону в своїх діях"; "Підсудному дозволено мати адвоката"; "Студентам заборонено розмовляти по мобільному на лекціях і практичних заняттях");

- епістемічні: знає; вважає; сумнівається; відомо; невідомо; переконаний ("Олег знає, де знаходиться місто Канберра"; "Ігор вважає, що існує життя після смерті"; "Н. сумнівається, що політик 3. виконає свої передвиборчі обіцянки"; "Особі К. відомо, хто скоїв цей злочин");

- часові: було; є; буде. ("Учора була повінь", "Завтра буде гарна погода").

Крім названих, виокремлюють інші види модальностей. Модальні висловлювання є об'єктом дослідження сучасної модальної логіки (див. 4.3.2).

3.4.3. Умовивід
3.5. Доведення та спростування
Види доведень
Способи спростування
Правила доведення і спростування та логічні помилки під час їх порушення
3.6. Запитання та відповіді
Види запитань
Логічна характеристика відповіді
3.7. Парадокси
Види парадоксів