Логіка - Карамишева Н.В. -
Види парадоксів

Існують парадокси, які виникають у певній галузі наукового знання в процесі історичного розвитку науки, коли виявляється суперечність між певною усталеною системою знання і новими фактами, між закріпленою в певних парадигмах напрямах досліджень і новими відкриттями, що не укладаються в ці парадигми. Так, наукові відкриття в космології, квантовій фізиці, біології, зроблені у XX ст., суперечать класичним теоріям у цих галузях наук і трактуються як парадоксальні з погляду класичних теорій.

У кожній галузі наукового пізнання з'являються специфічні парадокси - фізичні, хімічні, біологічні, математичні тощо.

Парадокси, які виникають у межах певної наукової теорії, виявляють суперечливість самого руху матеріальних об'єктів, котрі вивчає наука, "двоїстість" природи самого об'єкта дослідження, зумовлюючи переосмислення фундаментальних принципів і парадигм конкретної науки. Наприклад, у теорії квантової хімії виявлено, що електрон навколо ядра в будь-який момент перебуває в кожній елементарній точці простору, хоча електрон - елементарна частинка.

Типи парадоксів

Парадокси за типами логіки класифікували на семантичні й логічні.

Семантичні парадокси виникають у міркуваннях:

- у процесі зв'язку виразів мови з їх предметним значенням, тобто денотатом;

- коли змішуються два рівня символічної репрезентації об'єктів міркувань, а саме - рівень об'єктної мови та метамови;

- коли використовують абстрактні, невизначені терміни, під які можна підвести будь-який об'єкт;

- коли виникає проблема визначення істинності або хибності висловлювань у певному контексті.

До семантичних парадоксів належать: парадокс "Брехун", гетерологічний парадокс, парадокс теорії імен, парадокс (антиномія) відношення найменування.

Парадокс "Брехун" логіки класифікують як антиномію. Його вперше сформулював давньогрецький філософ Евбулід із Мілета, і він має два варіанти виразу: 1. Дехто каже "Я брешу"; 2. Критянин Епіменід казав: "Усі критяни - - брехуни".

Смисл парадоксу "Брехун" полягає в тому, що не можна однозначно визначити істинність або хибність висловлювання "Я брешу". Так, якщо Епіменід не бреше, то його висловлювання істинне і, отже, Епіменід є брехун; якщо Епіменід бреше, то його висловлювання - хибне, отже, Епіменід не є брехуном. Отримуємо антиномію - "Епіменід бреше і не бреше", або "Висловлювання "Я брешу" істинне, оскільки воно хибне, і хибне, оскільки воно істинне".

Іншу модифікацію парадоксу "Брехун" сформулював англійський логік П. Журден: "Висловлювання, написане на першому боці цієї картки, - істинне; а на другому боці тієї ж картки написано: Висловлювання, написане на другому боці цієї картки, - хибне". Якщо перше висловлювання істинне, то друге висловлювання також істинне, оскільки в першому висловлюванні стверджується, що друге висловлювання - істинне. Але якщо друге висловлювання істинне, то "перше висловлювання - хибне" - хибне. Отже, з двох можливих припущень істинності цих двох висловлювань виникає суперечність.

Учені пропонували багато способів вирішення парадоксу "Брехун". Наприклад, польський логік А. Тарський запропонував чітко розрізняти рівні мови - об'єктної та метамови. Саме висловлювання "Я брешу" сформульоване об'єктною мовою, а те, що воно є парадоксальним, визначається на рівні його металогічного аналізу засобами метамови. Для цього варто створити формалізовану мову, яка містить: висловлювання А, предикат істини Р. Формула Р1 (А) г А (висловлювання А -істинне, якщо і лише якщо А). Це означає: висловлювання А істинне тоді й тільки тоді, коли висловлювання А справді істинне, тобто фіксує (відображає) існування предмета, про який йдеться у висловлюванні.

Висловлювання критянина Епіменіда "Всі критяни - - брехуни" також виражено об'єктною мовою. Згідно з металогічним аналізом, Епіменід також є брехуном, оскільки він, як критянин, входить до класу мешканців острова Крит. Якщо б Епіменід не був критянином, то висловлювання " Усі критяни - брехуни" не було б парадоксальним.

Гетерологічний парадокс сформулював К. Греллінг (1886- 1941 рр.). Це парадокс, який виникає унаслідок виокремлення таких виразів мови, як прикметники, значенням котрих є властивості, наприклад, "червоне", "нове", "старе", "українське". Слово, що має властивість Р, іменем якого воно є, називається автологічним. Слово, яке не є автологічним, називають гетерологічним. Якщо слово (прикметник) позначає властивість, притаманну йому самому, то його називають автологічним. Це, наприклад, слово "українське", а слова "біле", "чорне" не є словами автологічними, отже, вони - гетерологічні. До якого виду слів - автологічних чи гетерологічних належить саме слово "гетерологічне"? Отримуємо антиномію: "Якщо слово "гетерологічне" - гетерологічне, то воно не гетерологічне, а якщо воно не гетерологічне, то воно гетерологічне".

Парадокс теорії імен - семантичний парадокс, який виник у межах теорії логічної семантики, що розробили Г. Фреге, Б. Рассел, Р. Карнап та інші логіки, замінюючи власне ім'я дескрипцією і навпаки, дескрипцію власним іменем (див. 2.2.4). Власне ім'я - простий знак, яким позначається одиничний (індивідуальний) предмет. Дескрипція - складний знак, в якому визначають властивості предмета або відношення між класами. Якщо в певному контексті підмінити власне ім'я дескрипцією, то виникає семантичний парадокс. Наприклад, за Б. Расселом, власне ім'я "Вальтер Скотт" і дескрипція "автор "Веверлея" вказують на один предмет, відповідно, твердження. "Король Генріх IV бажає знати, чи є Вальтер Скотт автором "Веверлея" не містить парадокса, але, якщо замінити власне ім'я "Вальтер Скотт" дескрипцією "автор "Веверлея", то отримуємо твердження: "Король Генріх IV бажає знати, чи є Вальтер Скотт Вальтером Скоттом", яке парадоксальне.

Логічні парадокси - парадокси, які виникли в межах певної логічної теорії у процесі розвитку науки логіки. До логічних парадоксів належать парадокси матеріальної імплікації, парадокси строгої імплікації, парадокси епістемічної логіки, парадокси логіки існування та ін. (зміст цих парадоксів буде визначений у контексті аналізу конкретної логічної теорії, де виникли ці парадокси).

Парадокс теорії класів (множин). У логіко-математичній теорії класів (множин) англійський логік і математик Б. Рассел виявив логічну суперечність, яка отримала назву парадоксу (антиномії) класів (множин). Усі множини можна поділити на такі види: 1. Множини, які не є елементами самих себе. Такі множини називають власними. Наприклад, множина усіх держав, усіх натуральних чисел, усіх книг у науковій бібліотеці університету міста Н. тощо. 2. Множини, які є елементами самих себе. Такі множини називають невласними. Перший вид множин позначається символом М., а другий - символом М2. Далі припускаємо, що можна утворити множину М тих і лише тих множин, які є власними, тобто усіх тих множин, котрі не містять самих себе як елементи. Ця множина - - суперечлива, оскільки, за визначенням, вона належить до числа своїх елементів тоді й тільки тоді, коли вона не належить до їх числа.

Для вирішення парадоксу теорії множин Б. Рассел розробив теорію типів, сутність якої полягає ось у чому. Всі множини можна поділити на типи, кожен з котрих відокремлює елементи, що належать лише до одного типу і не належать до іншого. Так створюється ієрархія типів множин: нульовий тип містить лише елементи, що мають властивість Р , перший тип містить елементи, що мають властивості Р.; другий тип - що має властивості Р2 і под. Кожен тип означає певний рівень абстрагування й узагальнення множин: а) звичайна множина; б) незвичайна множина (множина всіх множин), тобто множина, яка містить саму себе як елемент. До якої множини віднести множину всіх звичайних множин? На думку Б. Рассела, теорія типів дає змогу виокремити ієрархію множин і тим самим подолати парадокс теорії множин.

Популярними варіантами парадоксу теорії множин є парадокси "Мер муніципалітету" та "Перукар".

Парадокс "Мер муніципалітету" сформулював американський логік С. Кліні (1909-1994 рр.) як популярний варіант парадоксу теорії множин. "Кожен муніципалітет у Голландії повинен мати мера, і два різні муніципалітети не можуть мати одного і того самого мера. Іноді виявляється, що мер не мешкає у своєму муніципалітеті. Припускаємо, що видано закон, згідно з яким певну територію виділяють лише для таких мерів, які не мешкають у своїх муніципалітетах, і він зобов'язує всіх мерів поселитися на цій території. Ще припустимо, що цих мерів виявилося стільки, що ця територія Н. утворює муніципалітет. Де повинен мешкати мер муніципалітету Я.?"

Парадокс "Перукар" - другий популярний варіант парадоксу теорії множин. "Перукар голить тих і лише тих чоловіків одного селища, котрі не голяться самі. Чи голить перукар самого себе?"

Список рекомендованої літератури

Аристотель. Сочинения: В 4 т. - М., 1978. Белнап Н., Стил Т. Логика вопросов и ответов. - М., 1981. Войшвилло Е. Понятие как форма мышления. - М., 1989. Вригт Г. фон. Гетерологический парадокс // Логико-философские исследования. - М., 1986.

Жоль К. Вступ до сучасної логіки. - К., 1992.

Ивин А. Искусство правильно мыслить. - М., 1986.

Івін А. Логіка. - К., 1996.

Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. - М., 1978. Кант И. Сочинения: В 6 т. - М., 1964. Конверський А. Логіка (традиційна і сучасна). - К., 2004. Кондаков Н. Логический словарь-справочник. - М., 1975. Лейбниц Г. Сочинения: В 4 т. - М., 1984. Логический словарь "Дефорт". - М., 1994. Минто В. Дедуктивная и индуктивная логика. - С.-Пб., 1995.

Фреге Г. Логика и логическая семантика. - М., 2000. Хоменко І. Логіка для юристів. - К., 2001. Шуман А. Современная логика: Теория и практика. - М., 2004.

Kotarbinski Т. Kurs logiki. - Warszawa, 1955.

Типи парадоксів
Розділ 4. СИМВОЛІЧНА ЛОГІКА
4.1. Металогіка
Метасимволи та метатерміни
Формально-логічна система
Структура формально-логічної системи
Принципи побудови формально-логічних систем
Особливості формально-логічних систем
4.2. Класична символічна логіка
4.2.1. Логіка висловлювань