Логіка - Конверський А.Є. -
3. Висновки із категоричних суджень

Розглянемо умовиводи, для аналізу яких недостатньо засобів логіки суджень, а необхідно враховувати внутрішню структуру засновків і висновку.

Отже, йтиметься про силогістику Арістотеля, яка викладена у славнозвісних "Аналітиках".

Висновки із категоричних висловлювань поділяються на:

- безпосередні та

- опосередковані.

а) Безпосередні умовиводи.

До безпосередніх умовиводів відносять:

а) обернення, перетворення, протиставлення предикату;

б) умовиводи за логічним квадратом.

До опосередкованих умовиводів відносять простий категоричний силогізм.

Б е з п о с е р е д н і м умовиводом називається дедуктивний умовивід, у якому висновок отримують із одного засновку.

У практиці міркувань зустрічається той факт, що побудова різноманітних умовиводів дозволяє виділити і донести до співрозмовника смислові відтінки інформації, що міститься в засновках. Особливо це очевидно у випадку з безпосередніми умовиводами:

Всі студенти історичного факультету вивчають логіку - (засновок)

1. Отже, деякі особи, що вивчають логіку є студентами історичного факультету - (висновок, отриманий шляхом обернення засновку).

2. Жоден студент історичного факультету не може бути серед тих, хто не вивчає логіку - (висновок, отриманий шляхом перетворення засновку)._

3. Жоден, хто не вивчає логіку не належить до студентів історичного факультету - (висновок, отриманий, шляхом протиставлення предиката засновку до суб'єкта)._

Отримання тієї чи іншої інформації з конкретного висловлювання обумовлюється безпосередньою мовною ситуацією (це може бути урок, бесіда, будь-яке пояснення тощо), дослідницькими мотивами, суто практичними міркуваннями. Про це і свідчать наведені приклади.

Обернення.

Аналіз безпосередніх умовиводів розпочнемо з обернення.

Якщо взяти категоричне судження, то в ньому безпосередньо наявна інформація про відношення S до Р і є прихованою інформація про відношення Р до S. Саме тому, метою безпосереднього умовиводу шляхом обернення є отримання інформації про відношення Р до S у структурі категоричного судження.

Схема цього умовиводу така:

Отже, о б е р н е н н я м називається такий безпосередній умовивід у висновку якого суб'єктом стає предикат засновку, а предикатом - суб'єкт засновку.

У процесі отримання умовиводу шляхом обернення відбувається перестановка місцями S і Р, але якість засновку зберігається для висновку. У ролі засновків можуть виступати судження А, Е, І, О.

Якщо у ролі засновку маємо судження А, то у висновку отримуємо судження І:

Всі підручники мають методичний зміст.

Отже, деякі книги методичного характеру є підручниками.

Зауважимо, що в безпосередніх умовиводах шляхом обернення, перетворення, протиставлення предиката діють правила розподіленості термінів у категоричних судженнях.

Якщо у ролі засновку наявне судження Е, то у висновку також отримуємо судження Е:

Жодний мій знайомий не був учасником минулого кінофестивалю.

Отже, жоден учасник минулого кінофестивалю не був серед моїх знайомих.

У випадку із судженням І висновком матимемо судження І:

Деякі книги нашої бібліотеки є рідкісними. Отже, деякі рідкісні книги є в нашій бібліотеці.

Відповідно до загальних правил про розподіленість термінів у засновку і висновку судження О оберненню не підлягає. Наприклад, "Деякі рослини не є деревами" - із цього судження шляхом обернення неможливо отримати істинний висновок.

Обернення суджень Е і І називають оберненням без обмежень. Обернення судження А називають оберненням з обмеженням.

Перетворення.

Розглянемо умовиводи, які отримують у результаті перетворення засновку.

Схемою такого умовиводу є:

Виявляється, що в категоричному судженні, окрім явного знання про відношення Р до S (про що йшлося вище), міститься неявне знання про відношення S до Р.

Наприклад, якщо всі елементи множини S належать множині Р (у випадку судження А), то ні в якому разу вони не можуть належати множині Р (доповненню Р).

В умовиводі шляхом п е р е т в о р е н н я м и отримуємо висновок де суб'єктом є суб'єкт засновку, а предикатом є поняття, що суперечить предикату засновку. Це стає можливим завдяки зміні якості засновку.

Тобто, здійснюється це шляхом введення у висновок двох заперечень одного перед зв'язкою, а іншого - перед предикатом.

У ролі засновків виступають судження А, І, Е, О. Отже, існують чотири варіанти перетворення.

Судження А перетворюється у судження Е.

Наприклад,

Усі мої друзі мають вищу освіту._

Отже, серед моїх друзів немає жодного, хто не мав би вищої освіти.

Схематично це можна зобразити так:

Отже, якщо всі елементи множини S належать множині Р, то ні в якому разі вони не можуть належати множині не-Р (доповненню Р).

Судження Е перетворюється у судження А.

Зауважимо, що вставляючи у судженні Е, як у засновку, заперечення перед зв'язкою, отримуємо подвійне заперечення. Тому ми їх усуваємо керуючись принципом: подвійне заперечення рівносильне твердженню.

Наприклад,

Жоден мій приятель не має вищої освіти.

Отже, усі мої приятелі є людьми без вищої освіти.

Схема цього умовиводу така:

Наведена схема показує, що усі елементи множини S належать множині не-Р.

Судження І перетворюється у судження О.

Наприклад,

Деякі мої приятелі вивчають англійську мову. Отже, деякі мої приятелі не належать до людей, що не вивчають англійську мову.

Схема цього умовиводу така:

Ця схема показує, що частина S (заштрихована) не належить множині не-Р.

Судження О перетворюється в судження І.

Наприклад,

Деякі науки не є гуманітарними. Отже, деякі науки є не гуманітарними

Схематично цей умовивід зображується так:

Схема вказує на те, що частина множини S (заштрихована) належить множині не-Р.

У процесі отримання умовиводу шляхом перетворення необхідно відновити зв'язку, яка часто опускається у засновку і, лише потім, послідовно ввести заперечення перед зв'язкою та предикатом у висновку.

Протиставлення предикату.

Вказуючи на те, що із відношення S до Р можна отримати інформацію про відношення S до Р, необхідно враховувати ще один вид інформації, що випливає з цього відношення, тобто йдеться про відношення Р до S.

Таке перетворення категоричного судження (у ролі засновку) називається безпосереднім умовиводом через протиставлення предикату. Схема цього умовиводу така:

Протиставленням предикату називається такий безпосередній умовивід у результаті якого отримують висновок суб'єктом якого є поняття, що суперечить предикату засновку, а предикатом стає суб'єкт засновку.

Протиставлення предикату розглядається як результат двох послідовних дій: перетворення і обернення.

Наприклад,

Будь-яка наукова теорія об'єктивно відображає дійсність. І Отже, жодна наукова теорія не може не об'єктивно відображати дісність.

II. Отже, все, що не об'єктивно відображає дійсність не може належати до наукової теорії.

Із судження А шляхом протиставлення предикату отримують судження Е.

Наприклад,

Будь-яка теорія підтверджується на практиці. Отже, все, що не підтверджується на практиці не теорією.

Схематично цей умовивід зображується так:

Наведена схема демонструє, що множини не-Р і S не мають жодного спільного елементу.

Із судження Е шляхом протиставлення предикату отримують судження А.

Наприклад,

Жоден мій приятель не має вищої освіти. Отже, деякі люди без вищої освіти мої приятелі.

Схема цього умовиводу така:

Із цієї схеми очевидно, що лише деякі елементи множини не-Р є спільними з елементами множини S.

Із судження О шляхом протиставлення предикату отримують судження І.

Наприклад,

Деякі студенти не є учасниками конференції. Отже, деякі не учасники конференції студенти.

Схематично це зображується так:

Ця схема вказує на те, що лише частина елементів не-Р і S є спільними.

Із судження І шляхом протиставлення предикату висновок отримати неможливо. Це зумовлено тим, що перетворюючи судження /, отримують судження О, яке оберненню не підлягає.

Умовиводи за "логічним квадратом".

Будувати безпосередні умовиводи можна не лише із урахуванням інформації між 5 і Р, але й виходячи із змісту логічних відношень між категоричними судженнями. Нагадаємо, що таких відношень існує чотири види: підпорядкування, суперечності, противності і підпротивності.

Умовиводи, які будуються із урахуванням цих 4-х типів відношень між категоричними судженнями, називають умовиводами за "логічним квадратом".

Побудова умовиводів за "логічним квадратом" підпорядкована певним правилам, які:

по-перше, забезпечують правильність умовиводу в кожному конкретному випадку; а

по-друге, дають систематичний огляд всіх можливих міркувань такого типу.

Правила висновку умовиводів за "логічним квадратом" поділяються на:

- основні та

- похідні.

Розпочнемо аналіз цих правил з основних.

До основних правил висновку відносяться правила, які регламентують умовиводи, що засновані на:

а) відношенні контрадикторності, або суперечності, і

б) підпорядкування.

Зазначимо, що при побудові умовиводів за "логічним квадратом" використовуються, окрім суджень ASP, ESP, ISP, OSP ще й одиничні судження: а єР та а єР.

Якщо засновоком буде будь-яке із 6 категоричних висловлювань: ASP, ESP, ISP, OSP а є P, а є P, то можна побудувати правильні умовиводи на основі вказаних правил.

Коректність похідних правил можна перевірити, побудувавши їх доведення:

Таким способом можна довести всі похідні правила.

Розглядаючи умовиводи "за логічним квадратом", ми переконалися, що суттєвою особливістю безпосередніх умовиводів є отримання інформації різноманітних відтінків.

а) Безпосередні умовиводи.
б) Простий категоричний силогізм.
в) Перевірка коректності силогізму.
г) Ентимема.
д) Силогістика та метод аналітичних таблиць.
4. Недедуктивні умовиводи
Розділ XI. Аргументація
1. Поняття доведення. Структура доведення
2. Види доведення
3. Спростування