Математична статистика - Руденко В.М. -
Типи і загальна схема перевірки статистичних гіпотез

Стандартні процедури прийняття (відхилення) нульової гіпотези Н0 основані на фіксації факту попадання значень емпіричного критерію ¥ем" у критичну область ¥кр, яка визначена наперед фіксованим рівнем значущості а.

Проте можна виконувати зворотну процедуру: визначити ймовірність ремп, яка відповідає емпіричному критерієві ¥емп. Нульова гіпотеза Н0 відхиляється, якщо ймовірність рем" випадкової події менше прийнятого рівня значущості а , тобто за умов: рем" < а (для однобічних гіпотез); рем"< а/2 (для двобічних гіпотез).

Приклад 5.1. Прийняти статистичне рішення щодо нульової гіпотези Н0 за статистикою z-критерію з нормальним розподілом. Емпіричне значення z-критерію zeMn = 2,19. Розглянути варіант однобічних гіпотез.

Рішення:

За допомогою, наприклад, функції MS Excel =НОРМСТРАСП() можна визначити ймовірність рем", яка відповідає емпіричному критерію zeM" з нормальним розподілом цієї статистики. Функція =HOPMCTPACn(zejv,") повертає значення 1-ремп ~ 0,9857. Значення рем" ~ 1-0,9857=0,0143 ~ 1,43%.

Висновки для однобічного варіанту гіпотез:

Оскільки _pejlI"<0,05 (0,0143<0,05), H0 відхиляється на рівні значущості 5%; проте_pejlI">0,01 (0,0143> 0,01), H0 приймається на рівні значущості 1%;

Типи і загальна схема перевірки статистичних гіпотез

Типи статистичних гіпотез визначаються сукупністю тих завдань і методів їх розв'язання, які мають місце в психолого-педагогічних дослідженнях. За своїм прикладним змістом статистичні гіпотези можна поділити на декілька основних типів щодо :

o закону розподілу випадкових величин тих чи інших властивостей;

o чисельних показників параметрів (середніх, дисперсій, кореляцій та ін.);

o однорідності двох або декількох вибірок

o відмінностей у рівні ознак досліджуваного явища або процесу;

o відмінностей у розподілі ознак.

Загальна схема перевірки статистичних гіпотез. Незважаючи на різноманітність типів гіпотез і критеріїв, схему перевірки статистичних гіпотез можна представити у вигляді послідовності таких процедур:

1) формулювання гіпотез Н0 і Ні на основі завдань дослідження;

2) перевірка припущень щодо відповідності розподілу параметричному сімейству, параметрів вибірки та іншої додаткової інформації;

3) прийняття рівня значущості а;

4) вибір статистичного критерію;

5) розрахунки емпіричного критерію;

6) визначення області критичних значень критерію;

7) прийняття статистичного рішення;

8) формулювання статистичних висновків;

9) прийняття рішення щодо продовження (припинення) досліджень;

10) формулювання змістовних висновків.

У прикладній статистиці використовують два стилі викладу методів перевірки гіпотез. За одним формулюють і нульову, і альтернативну гіпотези (або набору гіпотез), перевірки яких відбувається за певними критеріями. При іншому стилі виклад будують як алгоритмічний опис критеріїв для перевірки нульової гіпотези, про альтернативи навіть не згадується. У посібнику пропонується перший варіант.

Запитання. Завдання.

1. Дайте означення поняттю "статистична гіпотеза". Наведіть приклади.

2. Чим розрізняються прості і складні статистичні гіпотези?

3. Охарактеризуйте нульову та альтернативну статистичні гіпотези.

4. Які особливості спрямованих і неспрямованих статистичних гіпотез?

5. Охарактеризуйте поняття статистичного критерію.

6. Чим відрізняються між собою параметричні й непараметричні критерії?

7. Дайте порівняльну характеристику параметричних і непараметричних статистичних критеріїв.

8. Про що свідчить рівень значущості при прийнятті (спростуванні) статистичної гіпотези?

9. Які типові значення рівня статистичної значущості рекомендовано застосовувати в психологічних дослідженнях?

10. Сформулюйте правила прийняття статистичних рішень при спрямованих і неспрямованих гіпотезах.

11. Чим відрізняються одне від одного помилки 1-го і 2-го роду?

12. Розкрийте сенс поняття "потужність критерію".

13. Як приймаються статистичні рішення на основі у-значень?

14. Охарактеризуйте основні типи статистичних гіпотез.

15. Як виглядає загальна схема перевірки статистичних гіпотез?

5.2. ГІПОТЕЗИ ЩОДО НОРМАЛЬНОГО РОЗПОДІЛУ ОЗНАК
Критерії асиметрії та ексцесу
Критерій згоди х2
Критерій Шапіро-Вілка W
5.3. ПЕРЕВІРКА ОДНОРІДНОСТІ ВИБІРОК
Критерій Стьюдента t
Критерій Крамера-Велча T
Критерій Колмогорова-Смірнова λ
Критерій Вілкоксона-Манна-Вітні U
Критерій Лемана-Розенблатта w2 n,m