Статистика - Опря А.Т. -
§ 5.2. Графічне зображення рядів розподілу. Основні форми статистичних розподілів

Графічне зображення рядів розподілу (як і статистичних даних взагалі), крім досягнення наочності, переслідує й аналітичну мету. Графік дозволяє в найбільш простій і доступній формі піддати аналізу (візуально) статистичний ряд розподілу. Варіаційні ряди залежно від виду і поставленої задачі їх аналізу графічно можуть бути зображені у виді полігону, гістограми, кумуляти, огіви.

Полігон розподілу будується в прямокутній системі координат, при цьому на осі абсцис відкладається варіанта, а на осі ординат -частота або частість. За допомогою полігону розподілу, як правило, графічно зображуються дискретні варіаційні ряди (рис. 3, табл. 20). При побудові полігону для інтервальних рядів розподілу ордината, яка відповідає частоті (частості) встановлюється перпендикулярно осі абсцис у точці, що відповідає центру інтервалу.

Такий спосіб зображення інтервального ряду називають способом "навантажених ординат". Він заснований на допущенні умови рівномірного розподілу частот у межах інтервалів. Якщо це так, то частоти можна віднести до конкретного значення варіанти, яке знаходиться в центрі інтервалу. За таких умов середина (центр) інтервалу ніби "навантажується". Для графічного зображення інтервальних (непереривних) варіаційних рядів частіше використовуються гістограми. Остання являє собою ступінчасту фігуру у вигляді прямокутників, що примикають один до одного. Порядок побудови цього виду графіків такий. На осі абсцис відкладають інтервали значень варіанти. Вони ж є основами прямокутників, висота яких (ордината) пропорційна частоті (частості) інтервалів (рис. 4, табл. 21).

Таблиця 20

Розподіл робітників за змінною виробіткою продукції

Вироблено деталей за зміну, шт. (х;)

Кількість робітників, чол. (п)

30

101

31

125

32

250

33

306

34

150

35

86

Разом

1018

Таблиця 21

Розподіл робітників за змінною виробіткою продукції

Вироблено деталей за зміну, шт.(хі)

Кількість робітників, чол. (п)

20-25

80

25-30

116

30-35

350

35-40

120

40-45

60

45-50

50

Всього

776

Якщо необхідно зобразити на графіку інтервальний ряд розподілу з нерівними інтервалами, то гістограму будують не по частотах (частостях) інтервалів, а по показниках щільностей розподілу. При побудові гістограми по абсолютній щільності розподілу загальна площа її дорівнюватиме чисельності сукупності. При побудові графіка відносної щільності площа гістограми дорівнюватиме одиниці.

Інколи ідуть шляхом розчленування (подрібнення) інтервалів варіаційного ряду. У цьому випадку на графіку площа гістограми (дрібно ступінчастої) повинна відповідати попередній величині. Якщо процес подрібнення інтервалів продовжити, одержуючи все дрібніші їх параметри, то дрібноступінчаста гістограма в межі являтиме плавну криву.

При зображені варіаційного ряду з нагромадженими частотами (частостями) у прямокутні системі координат одержується так звана крива сум - кумулята. Якщо розподіл носить дискретний характер (переривний) на графіку на осі абсцис відкладають значення варіанти, на осі ординат - накопичені частоти (частості) (рис. 5, табл. 22).

Рис. 5. Кумулята

Таблиця 22

Розподіл підприємств за рівнем рентабельності

Рівень рентабельності, % (хО

Кількість підприємств, (п )

Накопичена частота (п, ')

25

3

3

26

6

9

27

10

19

28

8

27

29

6

33

30

2

35

Всього

35

X

примітка. При побудові кумуляти для інтервального ряду розподілу будують точки, абсциси яких - праві границі інтервалів, а ординати - відповідні їм нагромаджені частоти або частості.

По інтервальному (неперервному) ряду розподілу будують точки, абсциси яких - праві границі інтервалів, а ординати - частоти (частости), що їм відповідають.

Аналогічно кумуляті в прямокутній системі координат будують огіву. Різниця графіка лише в тому, що на осі абсцис наносять нагромаджені частоти, а на осі ординат - значення варіант. Щоб побачити форму огіви на графіку кумуляти, досить лист паперу з її зображенням повернути на 90° і подивитися на нього з протилежної сторони (на світло) (рис. 6, табл. 23).

Рис.6.0гіва

Таблиця 23

Розподіл підщ

Рівень рентабельності,

% (*0

шємств за рівнем р

Кількість підприємств (- )

ентабельності

Нагромаджена частота (щ ')

20-23

2

2

23-26

5

7

26-29

9

16

29-32

7

23

32-35

3

26

Разом

26

X

Якщо збільшити до нескінченності число одиниць спостережень і зменшити величину інтервалу, графік ряду розподілу буде мати форму кривої (рис. 7). На схемі 2 наведені форми статистичних розподілів.

2. Схема форм статистичних розподілів

Рис. 7. Графіки форм статистичних розподілів Крайньо асиметричні ] -подібні

Продовження рис. 7. Графіки форм статистичних розподілів

§ 5.3. Варіація ознак. Показники варіації
5.3.1. Найважливіші математичні властивості дисперсії
5.3.2. Загальна, міжгрупова і внутрішньогрупова дисперсія
5.3.3. Дисперсія альтернативних ознак
§ 5.4. Моменти статистичного розподілу
§ 5.5. Характеристика асиметрії і ексцесу
ТЕМА 6. АНАЛІЗ ПОДІБНОСТІ РОЗПОДІЛІВ
§ 6.1. Статистична оцінка параметрів розподілу
§ 6.2. Закони розподілу вибіркових характеристик
6.2.1. Загальне поняття законів розподілу