Теорія статистики - Мармоза А.Т. -
8.2. Дисперсійний аналіз при групуванні даних за однією ознакою

Нужен натяжной потолок в Киеве, Ирпене, Буче? тогда тебе сюда SkyKey
STOP! Тебе нужен реферат, курсовая, дипломная работа? тогда нажми КЛАЦ Промокод на скидку 5% для пользователей нашего сайта fr054-330

Порядок проведення дисперсійного аналізу при групуванні даних за однією ознакою розглянемо на такому прикладі.

В досліді вивчався вплив нових комбікормів на прирости живої маси бройлерів (табл. 8.1).

Таблиця 8.1. Середньодобові прирости живої маси бройлерів, г

Середньодобові прирости живої маси бройлерів, г

Аналіз даних таблиці показує, що середні прирости живої маси вище по групах бройлерів, що одержували дослідний комбікорм і дослідний комбікорм з добавкою вітамінів. Отже, варіація середніх по варіантах досліду зумовлювалась різним складом раціонів. Але прирости живої маси варіювали і всередині груп, тобто мала місце внутрішньогрупова (залишкова) варіація, викликана рештою неврахованих факторів. Про це свідчать середні прирости живої маси по повторностях: вони коливаються від 34 до 38 г.

На основі вихідних даних методом дисперсійного аналізу перевіримо вірогідність впливу різних за якістю раціонів на прирости живої маси бройлерів. Для цього висунемо і перевіримо статистичну гіпотезу відносно середніх в генеральних сукупностях.

Сформулюємо нульову і альтернативну гіпотези:

Рівень значущості приймемо рівним а = 0,05. Найпотужнішим критерієм перевірки Но є Б-критерій Фішера. Для перевірки Н0 і формулювання висновків за результатами дисперсійного аналізу необхідно обчислити фактичне значення Б-критерію Фішера і порівняти його з табличним значенням Ба.

Для розрахунку фактичного значення Б-критерію виконаємо всі необхідні операції по його обчисленню відповідно до етапів дисперсійного аналізу.

При групуванні даних за однією ознакою загальний обсяг варіації можна розкласти на варіацію, пов'язану з дією групувальної ознаки (міжгрупову або систематичну), і варіацію внутрішньогрупову (залишкову):

Для визначення сум квадратів відхилень піднесемо до квадрату середньодобові прирости і суми приростів (табл. 8.2).

Позначимо загальне число спостережень N = 15, число варіантів досліду т = 3, число повторностей п = 5, N = т o п = 3 o 5 = 15.

Таблиця 8.2. Квадрати середньодобових приростів живої маси

Квадрати середньодобових приростів живої маси

На підставі одержаних в табл. 8.2 даних обчислимо:

Визначення і розкладання варіації дало такі результати: ™звг = -¥рщ + -¥зал; 180 = 130 + 50 ; 100,0% = 72,2% + 27,8%. Отже, 72,2% загальної варіації середньодобових приростів бройлерів у досліді припадає на варіацію досліджуваного фактора (раціонів), а 27,8% варіації зумовлено неврахованими факторами.

Встановимо число ступенів свободи варіації для кожної суми квадратів відхилень при N = 15, т = 3, п = 5.

Тоді число ступенів свободи варіації для загальної суми квадратів відхилень

для залишкової визначається за різницею так само, як і залишкова варіація: к2 = к0 - к1 = N - 1) - (т - 1) = 14 - 2 = 12.

Знаючи суми квадратів відхилень і ступені свободи, визначимо дисперсії, як відношення суми квадратів відхилень до відповідного числа ступенів свободи варіації.

Для дисперсійного аналізу викликає інтерес міжгрупова і залишкова дисперсії, а загальна дисперсія в аналізі участі не бере, тому її не обчислюємо:

Зіставимо дисперсії, тобто знайдемо фактичне значення Б-критерію Фішера:

Для перевірки нульової гіпотези необхідно визначити табличне значення Б-критерію Фішера (дод. 4) і порівняти його з одержаним фактичним значенням.

V 2

Більшій дисперсії рац відповідає число ступенів свободи варіації кі =2 (чисельник відношення), меншій дисперсії зал число ступенів свободи варіації к2 = 12 (знаменник відношення). Отже, згідно дод. 4 теоретичне (табличне) значення Б-критерію знаходиться на перетині другого стовпця і дванадцятого рядка: Б005 = 3,88.

Порівняємо фактичне і табличне значення Б-критерію:

Оскільки Бфакг > Б005, висунута нульова гіпотеза щодо випадкових розбіжностей в групових середніх має бути відхилена і прийнята альтернативна гіпотеза: значення генеральних середніх істотно відрізняються. Іншими словами, фактичні дані не узгоджуються з нульовою гіпотезою. Отже, вплив різних за якістю раціонів на середньодобові прирости живої маси бройлерів вірогідний і істотний.

В дисперсійному аналізі при розкладанні загальної варіації результативної ознаки за компонентами необхідно враховувати порядок формування вибірок: залежні чи незалежні. Якщо в прикладі, що розглядується, вибірки сформовані як незалежні (тобто в кожну групу відібрано по п'ять тварин у випадковому порядку), то загальна сума квадратів відхилень поділяється на два компонента: "¥р!Щ і "¥зал. Однак частіше в дослідах з тваринами формуються групи тварин-аналогів відповідно до числа повторностей по кожному варіанту досліду. Кожен варіант досліду має за повторність - тварину-представника з групи аналогів.

При проведенні експерименту (розглянутий вище приклад) з перевірки впливу різних раціонів на прирости живої маси бройлерів могло бути сформовано п'ять груп тварин-аналогів, оскільки дослід мав проводиться у п'ятикратному повторенні. Групи складалися з трьох голів відповідно варіантам раціону і кожний варіант досліду мав представника з однієї і тієї самої групи тварин-аналогів. Отже, середні по повторностях (по графах табл. 8.1) відбивають тоді відмінності між виділеними групами. Ці відмінності необхідно виключити із загального варіювання приростів, оскільки вони не є випадковими, не пов'язані із зміною раціонів і в певній мірі можуть затушовувати вплив на прирости досліджуваного фактора.

Розкладання загальної варіації результативної ознаки при залежному формуванні вибірок ведеться за схемою:

тобто на відміну від незалежного формування вибірок включає ще й варіацію повторностей.

За даними табл. 8.2 обчислимо суму квадратів відхилень повторностей:

Цій сумі квадратів відхилень відповідає к"оет = п - 1 = 5 - 1 = 4 тоді дисперсія повторностей становитиме:

Виключення із загальної суми квадратів відхилень "¥повт призводить і до зміни "¥зал відповідних їй ступенів свободи варіації:

а отже, і залишкової дисперсії

Зіставимо дисперсію раціонів і повторностей із залишковою дисперсією. Результати розрахунків оформимо в табл. 8.3.

Таблиця 8.3. Аналіз дисперсій

Аналіз дисперсій

Табличне значення Б-критерію для оцінки відношення дисперсії раціонів до залишкової дисперсії знаходимо на перетині другого стовпця і восьмого рядка - Б005 = 4,46, а для відношення дисперсії повторностей до залишкової - на перетині четвертого стовпця і восьмого рядка - Б005 = 3,84 (дод. 4). Порівняння Рфакг з табличними значеннями призводить до відмови від нульової гіпотези. Отже, відмінності між середніми за раціонами і повторностями не можуть бути віднесені на рахунок випадкового варіювання.

8.3. Застосування дисперсійного аналізу для оцінки вірогідності різниці двох середніх
8.4. Дисперсійний аналіз при групуванні даних за двома ознаками
Розділ 9. Кореляційний аналіз
9.1. Поняття про кореляційний аналіз
9.2. Парна (проста) лінійна кореляція
9.3. Показники тісноти зв'язку
9.4. Криволінійна кореляція
9.5. Статистична оцінка вибіркових показників зв'язку
9.6. Непараметричні критерії оцінки кореляційного зв'язку
9.7. Особливості кореляційного аналізу в рядах динаміки
© Westudents.com.ua Всі права захищені.
Бібліотека українських підручників 2010 - 2017
Всі матеріалі представлені лише для ознайомлення і не несуть ніякої комерційної цінностію
Электронна пошта: site7smile@yandex.ru