Логіка - Карамишева Н.В. -
3.7. Парадокси

Геній - парадоксів друг.

О. Пушкін

Парадокс (грец. - несподіваний, дивний) - висловлювання, що суперечить звичним уявленням людей або усталеним системам знання, які ґрунтуються на певних принципах і відповідно до зумовленої історичним розвитком науки парадигми. У логічному смислі парадокс - це суперечність, але не кожна суперечність є парадоксом.

Парадокс як особливий логічний феномен, що відокремлюється в міркуваннях, позначається термінами "апорія" й "антиномія".

Апорія (грец. - безвихідь, скрутне становище) - висловлювання, що суперечить стійким поглядам і звичним уявленням людей чи навіть здоровому глузду і, відповідно, визначається як проблема, яку потрібно вирішити. Перші апорії сформулювали давньогрецькі філософи (Зенон Елейський, Евбулід та ін.). Наведемо декілька прикладів.

Апорія "Ахілл і черепаха" сформульована давньогрецьким філософом Зеноном Елейським: "Швидконогий Ахілл ніколи не наздожене черепаху, що повільно повзе". У контексті наукової та філософської інтерпретації парадокс "Ахілл і черепаха" дає опис суперечливості руху матеріальних предметів та можливості адекватно відобразити цей рух у поняттях.

Апорію "Дихотомія" визначив Зенон Елейський: "Предмет, який рухається, проходить половину свого шляху, поки дійде до кінця, потім ще половину, потім чверть цієї половини і так - до безмежності. Отже, предмет буде постійно наближатися до кінцевої точки, але ніколи не досягне її".

Філософ Евбулід із Мілета (IV ст. до н. е.) сформулював апорію "Купа": "Одна піщинка не є купою піску. Якщо п піщинок - не купа піску, то і п + 1 піщинка також не є купа. Отже, жодне число піщинок не утворює купи". Ця апорія передбачає визначення: Що таке купа? Скільки треба піщинок, щоб утворилася купа? З погляду математики, купа - це об'ємна фігура (тетраедр) і потрібно мінімум чотири піщинки, щоб утворилася купа.

Антиномія (грец. antinomia - суперечність у законі) - термін, трактований у двох значеннях:

- два суперечливих висловлювання (теза й антитеза), кожне з яких можна довести на істинність. У такому значенні антиномія суперечить закону виключеного третього, яке визначає, що доведення істинності тези зумовлює хибність антитези і навпаки. Наприклад, в історії філософії виникла антиномія - "У душі людини є вроджені ідеї" та "У душі людини немає вроджених ідей", відповідно, філософи, які дотримуються цієї тези чи антитези, наводять свої аргументи;

- суперечність у певній системі знання (теорії). Система 5 містить антиномію, якщо в ній логічно доведені водночас два суперечливих висловлювання (теза й антитеза). У формальних системах антиномія виникає тоді, коли доводиться одночасно теорема Т і її заперечення -> Т (див. 4.1).

Перші антиномії теоретичного розуму, які за змістом виражають космологічні ідеї, сформулював І. Кант.

Антиномії Канта - чотири антиномії німецького філософа сформульовані у "Критиці чистого розуму". Кожна з них будується як два суперечливих висловлювання (ствердження та його заперечення), що за змістом виражають космологічні ідеї. У логічному аспекті кожна антиномія означає тезу або антитезу, які доводяться на істинність, що означає відношення суперечності між тезою й антитезою, причому має бути доведена одночасно істинність тези й антитези.

Перша антиномія. Теза: "Світ має початок у часі й обмеження у просторі". Антитеза: "Світ не має початку в часі й обмеження у просторі; він безмежний у просторі й часі".

Друга антиномія. Теза: "Кожна складна субстанція у світі складається з простих частинок і загалом існує лише просте або те, що додано із простого". Антитеза: "Жодна складна річ у світі не складається з простих частинок і загалом у світі немає нічого простого".

Третя антиномія. Теза: "Причинність за законами природи - не єдина причинність, з якої можна вивести всі явища у світі. Для пояснення явищ необхідно допускати вільну причинність". Антитеза: "Не існує жодної свободи, все здійснюється у світі лише за законами природи".

Четверта антиномія. Теза: "До світу належить безумовна необхідна сутність - або як його частина, або як його причина". Антитеза: "Ніде не існує жодної абсолютно необхідної сутності - ні у світі, ні поза світом - як його причина".

В історичному аспекті було виявлено ще багато парадоксів (апорій і антиномій). Усі відомі з історії науки, філософії, математики парадокси стали об'єктом логічного аналізу. Логіки класифікували парадокси за видами та типами й шукали шляхи їх вирішення. Вони встановили, що не існує єдиного способу (методу) вирішення усіх парадоксів і запропонували особливі методи для розв'язання кожного конкретного парадоксу.

Види парадоксів
Типи парадоксів
Розділ 4. СИМВОЛІЧНА ЛОГІКА
4.1. Металогіка
Метасимволи та метатерміни
Формально-логічна система
Структура формально-логічної системи
Принципи побудови формально-логічних систем
Особливості формально-логічних систем
4.2. Класична символічна логіка