Статистика - Опря А.Т. -
§ 10.4. Види економічних індексів, їх взаємозв'язок

Індекси фізичного обсягу. В аналізі соціально - економічних явищ часто використовується індекс фізичного обсягу. Він широко застосовується в наукових дослідженнях і практичних розрахунках, які стосуються вивчення динаміки виробництва продукції або ступеня виконання плану. Обчислюють цей індекс, нагадаємо, за формулою агрегатного індексу.

За інформацією макету таблиці 77, знаходять величину індексу фізичного обсягу, який характеризує зміну обсягу виробництва продукції в поточному періоді щодо базисного або планового періоду. Суми трьох останніх граф робочої таблиці дають вихідну інформацію для розрахунку індексів за такими формулами: IФ-o- = 2291Р0':Е90Р0; /#о=Е91ро:ЕЧф/Р0. Перший із наведених індексів характеризує динаміку виробництва продукції, другий - ступінь виконання плану.

При обчисленні індексу фізичного обсягу індексуються обсяги виробництва продукції, елімінуються - ціни. Причому за незмінні ваги приймаються ціни базисного періоду. Отже, чисельник першого індексу являє собою умовну вартість виробленої продукції, знаменник - фактичну вартість продукції базисного періоду. Якщо обчислена величина цього індексу становить, наприклад, 1,163, це означає, що в поточному періоді порівняно з базисним було вироблено продукції на 16,3 % більше. За аналогічною схемою розраховують та інтерпретують індекс фізичного обсягу, коли базою порівняння є планові показники. При відсутності необхідних даних індекс фізичного обсягу обчислюють за формулою середнього арифметичного індексу.

Таблиця 77

Макет таблиці для обчислення індексу фізичного обсягу

Вид продукції

Виробництво продукції, ц

Ціна, грн.

Вартість продукції, тис. грн.

базисний період

план

поточний період

базисний період

поточний період

план

фактично

р0

?". Л

Зерно

Овочі

Картопля

і т.д.

Всього

-

-

-

-

£ ?0 р0

Індекси цін. Досить важливим завданням статистики є характеристика динаміки цін. Воно вирішується за допомогою агрегатних індексів цін. Для їх розрахунку береться вартість однієї й тієї ж продукції у поточних та базисних цінах. Обчислюють індекс за схемою аналогічною індексу фізичного обсягу з тією різницею, що індексуються тут показники цін А> ), а елімінованою величиною (вагою) приймається кількість продукції поточного періоду ( Одержані суми вартості продукції з робочої таблиці (вона будується аналогічно попередній) підставляють у формулу індексу цін

Іч = Е А*: Е р0я1 -

Отже, чисельник формули являє собою вартість продукції поточного періоду, знаменник - умовну вартість. Наприклад, якщо вивчається динаміка цін на продукцію, реалізовану на ринку, й обчислена величина індексу цін становить 0,841, це означає, що ціни на реалізовану продукцію в поточному періоді порівняно з базисним знизилися на 15,9 %.

Агрегатний індекс цін розраховують у випадках, коли наявні дані про реалізовану продукцію в поточному періоді у цінах поточного та базисного періодів. Якщо ж є інформація про зміни обсягів реалізації і цін по окремих видах продукції, то для характеристики динаміки цін в цілому по всіх видах продукції розраховують середній гармонійний індекс цін: * ' .

Таблиця 78

Вихідні і розрахункові дані для обчислення

середнього гармонійного індексу цін_

Вид продукції

Обсяг реалізації в поточному періоді, тис. грн.

Зміни (+,-) в поточному періоді порівняно 3 базисним, %

Обсяг реалізації в поточному періоді в цінах базисного

Р&

іх100-100

Зерно

6018

-16

7164

Овочі

3227

+9

2961

Молоко

1639

-3

1690

Всього

10884

-

11815

Розрахунок цього виду індексу розглянемо за даними, наведеними в таблиці 78. Як бачимо, у вихідній інформації відсутні дані про вартість реалізованої продукції у поточному періоді за цінами базисного. Тому динаміку цін розкриває середній гармонійний індекс:

/ = ХМ. = І"884 = 0.921 * ^ р191 11815

Таким чином, ціни в поточному році порівняно з базисним на реалізовану продукцію в цілому знизилися в середньому на 7,9%.

Індекс продуктивності праці. Оскільки продуктивність праці вимірюється кількістю продукції, виробленою за одиницю часу, або затратами робочого часу на виробництво одиниці продукції, для визначення рівня продуктивності праці необхідно знати обсяг продукції та час, затрачений на її виробництво. Використовують також вартісні показники продуктивності праці, які одержують шляхом ділення вартості продукції на затрачений робочий час.

При вивченні динаміки продуктивності праці на виробництві окремих видів продукції розраховують індивідуальні індекси продуктивності праці. При обчисленні їх за сукупністю різнорідної продукції співвідношення затрат робочого часу на виробництво продукції в поточному періоді визначають за продуктивністю праці вбазисному періоді та фактичними затратами робочого часу на продукцію звітного періоду. Структурна формула цього співвідношення має вигляд : 1 И'0?1 ■ ЕХ?1, де г°, а- затрати робочого часу на одиницю продукції відповідно у базисному і звітному періодах; ?1- кількість продукції за звітний період.

Таблиця 79

Вихідні і розрахункові дані обчислення агрегатного індексу

продуктивності праці (трудового)

Вид продукції

Кількість виробленої

продукції в поточному періоді, ц

Затрати праці на 1 ц продукції, люд.-год.

Затрати робочого часу, люд.-год.

базисний період

поточний період

умовні

фактичні

А

Б

В

і т.д.

Всього

-

-

-

210І1

2

Обернену величину індексу продуктивності праці називають індексом затрат робочого часу. її розраховують за формулою :

1 = Е :11*0*1 -

Наведені індекси називають трудовими індексами продуктивності праці. Для зручності їх розрахунку складають робочу таблицю (табл. 79). Підсумки по останніх двох графах підставляють у чисельник та знаменник формули агрегатного індексу продуктивності праці. У статистиці він має назву "трудовий індекс продуктивності праці фіксованого складу" .

На практиці широко застосовується вартісний метод вимірювання динаміки продуктивності праці. Такий методичний підхід дає змогу одержати узагальнюючу характеристику динаміки продуктивності праці шляхом обчислення вартісного індексу продуктивності праці. Формула цього агрегатного змінного індексу змінного складу має вигляд: 1 ~ (ИЯхР: *>р: 2*°Я0), де

2 Я0Р> И,1Р - вартість одержаної продукції у порівнянних цінах

відповідно у базисному та звітному періодах; HtоЯо,ЕХ*- затрати робочого часу в базисному і звітному періодах.

Розрахунки вартісного індексу здійснюють на базі допоміжної робочої таблиці (табл. 80). Підставивши у чисельник і знаменник підсумкові дані відповідних граф, одержимо агрегатний індекс продуктивності праці (вартісний) змінного складу.

Таблиця 80

Вихідні і розрахункові дані для обчислення агрегатного індексу __продуктивності праці (вартісного )_

Вид продукції

Кількість виробленої продукції, ц

Затрати праці на всю продукцію, люд.-г

Ціна, грн.

Вартість валової продукції, грн.

базисний період

поточний період

базисний період

поточний період

базисний період

поточний період

Р

?0 р

91 р

Зерно

Овочі

Картопля

і т.д.

Всього

-

-

2 г0 ?0

2 (1<11

-

Е *> р

2 9 р

Між розглянутими вище видами індексів існує така залежність: вартісний індекс продуктивності праці дорівнює відношенню індексу фізичного обсягу до індексу затрат праці, а саме:

Т 91р: Т 90р _ Т 91р : Т9

Т9 ЛІ090 Т 90р Т*090

Індекс собівартості. На підставі даних про кількість виробленої в підприємстві за два роки продукції та собівартість її одиниці можна обчислити середню зміну собівартості одиниці продукції по галузі (рослинництво, тваринництво) та підприємству в цілому. У даному випадку індексується собівартість одиниці продукції, а елімінується -кількість продукції поточного періоду. Розраховують індекс собівартості за схемою агрегатного загального індексу фіксованого

складу Ісо6~ = Е2А : ЇХ91, де г1 - собівартість одиниці продукції базисного і поточного періодів; кількість продукції поточного періоду.

Індекс загальних витрат обчислюють за формулою агрегатного індексу змінного складу : "?"г-в"чp- ~ Х2А : 22090 . Перший із наведених індексів характеризує динаміку змін собівартості одиниці продукції в поточному періоді щодо базисного, другий - динаміку змін загальних витрат. Обчислюють ці індекси а підставі даних попередніх розрахунків, як показано в таблиці 81.

Таблиця 81

Вихідні і розрахункові дані для обчислення індексів собівартості та витрат

Вид продукції

Кількість виробленої продукції, ц

Собівартість одиниці продукції, грн.

Витрати виробництва, грн.

базисний період

поточний період

базисний період

поточний період

базисний період

поточний

період

умовні

Я0 20

Я 21

Я 20

А

В

В

і т.д.

Всього

-

-

-

-

2 Я0 20

Е Я 21

Е Я 20

Вибір ваги (сумірника) індексу. Слід відзначити, що в теорії індексного методу дискусійним вважається питання вибору елімінованої величини (ваги) при побудові агрегатних індексів. У статистичній практиці існує такий методичний підхід до побудови індексних комплексів : якщо результативний показник являє собою добуток об'ємного (кількісного) і якісного показників, то при визначенні впливу першого на результативний - якісний показник слід фіксувати на рівні базисного періоду. Наприклад, при побудові агрегатного індексу ЕП1у0: ЕП0у0 (де П0, П1- площі зернових у базисний та звітний періоди ; у0 - урожайність) індексуються об'ємні показники ( П0, П1), а елімінується якісний показник (у0), тобто урожайність у базисному періоді. Економічний зміст одержаного результату зводиться до висновку: як змінився валовий збір зернових культур за рахунок кількісних змін посівних площ у поточному періоді.

Якщо ж визначається вплив якісного показника, то об'ємний (кількісний) фіксується на рівні поточного періоду. Так, при обчисленні агрегатного індексу Е 3;1П1: Е у0П1 індексуються показники урожайності (у01), а вагою виступає показник площі (П1) у поточному періоді. Одержаний результат характеризує зміну валового збору (однорідних культур) у поточному році за рахунок змін рівня врожайності. Аналогічний методичний підхід використовують при побудові агрегатних індексів цін ( Гр1ц1 : Гр0ц1), собівартості ( : Ег^), продуктивності праці ( Ід.^: Ег^) та ін.

При обчисленні зазначених вище індексів якісних показників виходять із суті останніх як економічної категорії, а не з математичного оформлення індексних комплексів. Наприклад, індекс цін повинний дати відповідь, на скільки та чи інша кількість продукції, оцінена за цінами попереднього і звітного періодів, змінила б свою грошову вартість. Отже, якщо ми вивчаємо реальну зміну цін, то нас повинна цікавити зміна їх на продукцію, яку одержуємо зараз, тобто в поточному періоді З аналогічних

міркувань виходять при виборі ваги для розрахунку індексів урожайності, собівартості, продуктивності праці тощо.

При обчисленні індексів кількісних показників, наприклад індексу фізичного обсягу, як уже згадувалося, сумірником береться ціна базисного періоду. Це зумовлено тим, що більш точно відобразити зміну кількості виробленої продукції можна лише, якщо виходити з передбачення, що в поточному періоді змінилася лише кількість виробленої продукції, а ціни залишилися на рівні базисного періоду.

Викладений порядок розрахунку індексів є загальноприйнятим, але залежно від завдань дослідження можуть бути певні відхилення від нього. Особливо це стосується розрахунку конкретних економічних індексів у статистичних дослідженнях.

§ 10.5 . Взаємозв'язок статистичних індексів. Визначення впливу окремих факторів
§ 10.6. Територіальні індекси, особливості їх обчислення
МОДУЛЬ 5
ТЕМА 11. ВИБІРКОВИЙ МЕТОД
§ 11.1. Загальне поняття вибіркового методу статистичного спостереження
§ 11.2. Теоретичні основи вибіркового методу
§ 11.3. Способи відбору у вибіркову сукупність
§ 11.4. Помилки вибірки, їх визначення при різних способах відбору
§ 11.5.Організація вибіркового спостереження
ТЕМА 12. ПОДАННЯ СТАТИСТИЧНИХ ДАНИХ: ТАБЛИЦІ, ГРАФІКИ, КАРТИ