Страхова справа - Вовчак О.Д. - 12.4. Показники актуарних розрахунків, що характеризують фінансову стійкість страхових операцій

Основними показниками актуарних розрахунків, що забезпечують стійкість страхових операцій, є: частота страхових подій, коефіцієнт кумуляції ри зику, коефіцієнт збитковості, збитковість страхової суми, норма збитковості, частота збитків та ін.

У практиці актуарних розрахунків широко використовують страхову статистику — систематизоване вивчення та узагальнення наймасовіших і найтиповіших страхових операцій на основі вироблених статистичною наукою методів обробки узагальнених підсумкових натуральних і вартісних показників, які характеризують страхову справу. Всі показники, які підлягають статистичному вивченню, поділяють на дві групи. Перша група відображає процес формування страхового фонду, друга — його використання.

Страхову статистику можна звести до формування таких показників: кількість об'єктів страхування — n; кількість страхових подій — e; кількість об'єктів, які постраждали у результаті страхових подій, — m; сума зібраних страхових платежів — ∑р; сума виплаченого страхового відшкодування — ∑Q;страхова сума для будь-якого об'єкта k страхування — ∑Sn страхова сума, що припадає на пошкоджений об'єкт сукупності, який досліджують, — ∑Sm .

• Частота страхових подій. Вона дорівнює співвідношенню між кількістю страхових подій та кількістю застрахованих об'єктів та засвідчує, скільки страхових випадків припадає на один об'єкт страхування. Наведене співвідношення можна зобразити і кількісно як величину, меншу 1. Це означає, що одна страхова подія може спричинити кілька страхових випадків. Звідси випливає термінологічна відмінність між поняттями "страховий випадок" і "страхова подія". Страховою подією може бути град, ураган тощо, які охоплюють своїм шкідливим впливом численні об'єкти страхування (випадки).

• Спустошеність страхової події (коефіцієнт кумуляції ризику) — відношення кількості об'єктів страхування, які постраждали до кількості страхових подій, тобто m/n. Коефіцієнт кумуляції ризику засвідчує, скільки страхових випадків настане. Мінімальний коефіцієнт кумуляції ризику дорівнює 1.

• Коефіцієнт (ступінь) збитковості виражає співвідношення між сумою виплаченого страхового відшкодування і страховою сумою всіх об'єктів, що постраждали, тобто ∑Q/∑Sm . Цей показник менший або дорівнює 1. Зворотне положення можна вважати неможливим, оскільки воно означає знищення всіх застрахованих об'єктів більше, ніж один раз.

• Середня страхова сума на один об'єкт (договір) страхування — відношення загальної страхової суми всіх об'єктів страхування до кількості всіх об'єктів страхування, тобто ∑Sn / n .

• Середня страхова сума на один об'єкт, який постраждав, дорівнює страховій сумі всіх об'єктів, що постраждали, поділеній па кількість цих об'єктів, тобто ∑Sm /m

• Збитковість страхової суми дорівнює сумі виплаченого страхового відшкодування, поділеній на страхову суму всіх об'єктів страхування, тобто ∑Q./ ∑Sn.

• Норма збитковості — це відношення суми виплаченого страхового відшкодування до суми зібраних страхових платежів, виражене у відсотках,

тобто ∑Q./ ∑р*100.

12.5. Особливості актуарних розрахунків у страхуванні життя

В особистому страхуванні актуарні розрахунки пов'язані з розробкою методів визначення страхових тарифів з довгострокового страхування життя, розрахунками щодо створення резервів страхових внесків і визначенням розміру викупних сум при страхуванні життя.

Побудова тарифів із страхування життя мас такі особливості:

— при визначенні тарифу використовують демографічну статистику;

— тарифні нетто-ставки складають із декількох частин, кожна з яких призначена для формування страхових резервів за одним із видів страхової відповідальності, включеної у договір страхування;

— при розрахунку тарифу використовують методи розрахунку доходів при довгострокових фінансових операціях, оскільки накопичені суми використовуються як інвестиційні ресурси, що забезпечують одержання доходів.

При розрахунку нетто-ставки використовують накопичувальний внесок, який призначений для виплати страхових сум після закінчення договору страхування, та ризикову премію, яка призначена для покриття ризиків у період дії договору страхування.

Для розрахунку страхових тарифів у страхуванні життя використовують таблиці смертності та середньої тривалості життя. Вони містять показники, які характеризують смертність в окремому віці х та Ймовірність дожиття при переході від одного віку до іншого. Основні показники таблиць:

х — вік страхувальника (застрахованого), років;

Lх — кількість тих, що дожили до віку д:;

Dx — кількість тих, що померли при переході від віку х до віку х + 1;

Gx — ймовірність померлих протягом наступного року життя.

Показник Gx — відношення кількості тих, котрі померли при переході від віку х до х + 1, або це відношення:

Gx = Dx : Lx .

У таблицях наводять також дані числа людино-років життя від х років і вище, середня тривалість життя, коефіцієнт дожиття тощо.

При обчисленні розміру страхових внесків враховують норму дохідності від вкладання коштів. Тимчасово вільні грошові кошти страховика можуть бути використані як кредитні ресурси. Норма дохідності — це розмір доходу, що приноситься кожною одиницею грошової суми, виражений у відсотках (відсоткова ставка).

Розрахунок доходу ґрунтується на формулі складних відсотків, тобто отриманий за рік дохід приєднується до початкової суми і в наступному році відсотки нараховуються на нову суму, що враховує раніше нараховані відсотки.

Щоб дізнатися, якою повинна бути сума страхового внеску Сo. через t років з урахуванням норми дохідності і, використовують формулу складного відсотка (майбутньої вартості грошей):

де, Сt- нарощена сума через t років; 1+i – відсотковий множник; t – кількість років (періодів).

Оберненою величиною до відсоткового множника є дисконтний множник:

Тоді початкова сума стахового внеску визначається за формулою теперішньої вартості грошей:

Розмір відсоткової ставки визначається за формулою:

Для визначення періоду фінансових операцій знаходять t:

Періодичні внески, або виплати, що проводяться на початку або в кінці обумовленого строку, називають рентою. Якщо на початку, то така рента називається пренумерандо, а якщо в кінці місяця, — то постнумерандо.

Вартість ренти пренумерандо Sn, що виплачується протягом п років, визначають за формулою:

де Сo – рента, сплачена на початку кожного періоду; i – норма зростання (дохідності).

Вартість ренти постнумерандо Sn' дорівнює:

де V – дисконтний множник на 1 рік; V ⁿ – дисконтний множник на n років.

Для полегшення розрахунків розроблені спеціальні таблиці значень відсоткових і дисконтних множників.

Нетто премію страхування життя визначають з урахуванням строку страхування. При укладанні договору страхування життя використовують таблиці смертності, на основі яких визначають ймовірність страхових випадків і розмірів внеску.

Так, для визначення страхового внеску за особистим страхуванням важливо передбачити ймовірність смерті чи ймовірність захворювання. Наприклад, якщо кількість тих, хто доживає до 40 років в Україні становить 9224 особи, а кількість тих, хто вмирає у віці від 40 до 41 року (dx), — 374 особи, то імовірність смерті у віці від 40 до 41 року (qx) становитиме:

Це означає, що з 10 тис. сорокалітніх до 41 року не доживуть 406 осіб.

Страховик передбачає, що, скажімо, найближчим часом (роком) із застрахованих у віці 40 років можуть померти 0,41 %.

Крім цього, до уваги беруть розмір страхової суми договору та норму прибутку.

Одноразова нетто-премія при страхуванні на дожиття пЕ розраховується за формулою:

де lx+1_, — кількість осіб, що дожили до закінчення строку страхування на n років; lx — кількість осіб, що укладають договір у віці х років; V — дисконтний множник.

Наприклад, страховий поліс хоче придбати особа 40 років строком на З роки при відсотковій ставці в рік 2,2 %.

Ймовірність не дожити до 43 років дорівнює 0,00503, тоді:

При страхуванні на суму 100 грн нетто-премія складає: 3,78 гри, на суму 1000 грн — 37,8 грн тощо.

Для зручності обчислення в страхових компаніях складають розгорнуті таблиці, в яких вказують одноразові нетто-премії за страхуванням на дожиття

в грошових одиницях зі 100 гри страхової суми з урахуванням віку застрахованого та періоду страхування.

За довгостроковими видами страхування формують певний резерв премій, сума якого з року в рік безперервно збільшується. Це пов'язано з тим, що страхова компанія на випадок припинення надходження страхових платежів або дії договору страхування, несе певні зобов'язання перед страхувальником.

Характер утворення резерву залежить від виду страхової відповідальності, включеної в умови договору: на дожиття, на випадок смерті, втрати здоров'я тощо.

Резерв внесків може бути позначений:

де х — відповідальність при укладенні договорів страхування; п — період страхування; Т — початок дії договору страхування.

Резерв внесків при страхуванні на дожиття визначається:

Де nЕx— одноразова нетто-премія на доживання; 0 — початок строку страхування одноразове погашення внесків; S — страхова сума.

Формула резерву при страхуванні на випадок смерті аналогічна страхуванню на дожиття. На відміну від резерву на дожиття в кінці t-періоду резерв на випадок смерті дорівнює 0.

При визначенні викупної суми за основу служить резерв накопичених премій, який виплачується не в повному розмірі, а за мінусом певної частки (наприклад, 25—30 % у розвинених європейських країнах).