Концепції сучасного природознавства - Карпов Я. С. -
1.3.3 Формалізація. Мова науки

Під формалізацією слід розуміти особливий підхід у науковому пізнанні, який полягає у використанні спеціальної символіки. Це дозволяє абстрагуватися від вивчення реальних об'єктів, змісту теоретичних положень, що їх описують, й оперувати замість цього певною множиною символів (знаків).

Яскравим прикладом формалізації є поширені в науці математичні описи різних об'єктів, явищ, що ґрунтуються на відповідних змістових теоріях. При цьому використання математичної символіки не тільки допомагає закріпити вже існуючі знання про досліджувані об'єкти, явища, але й виступає своєрідним інструментом у процесі подальшого їх пізнання.

Для побудови будь-якої формальної системи необхідним є:

а) задання алфавіту, тобто певного набору знаків;

б) задання правил, відповідно до яких з вихідних знаків цього алфавіту можна отримати "слова", "формули";

в) задання правил, які дають можливість переходити від одних слів, формул даної
системи до інших слів і формул (так зване правило висновку).

У результаті виникає формальна знакова система у вигляді своєрідної штучної мови. Важливою перевагою цієї системи є можливість проведення в її рамках дослідження будь-якого об'єкта виключно формальним шляхом (оперування знаками) без прямої участі самого об'єкта.

Ще одна перевага формалізації полягає в стислості й чіткості запису наукової інформації, що створює великі можливості для оперування нею. Навряд чи вдалося б успішно скористатися, наприклад, теоретичними висновками Максвелла, якби вони не були компактно виражені у вигляді математичних рівнянь, а описувалися б за допомогою звичайної, повсякденної мови.

Зрозуміло, формалізовані штучні мови щодо гнучкості й багатства поступаються перед звичайною мовою. Зате вони позбавлені багатозначності термінів (полісемії), властивої живим мовам. Штучні мови мають чітко побудований синтаксис (суворі правила зв'язку між знаками незалежно від їхнього змісту) і однозначну семантику (семантичні правила формалізованої мови цілком однозначно визначають співвіднесеність знакової системи з певною предметною сферою). Таким чином, формалізована мова має властивість моносемії.

Формулювання тих чи інших теоретичних положень науки у вигляді формалізованої знакової системи має велике значення для пізнання. Але при цьому не слід забувати, що формалізація тієї чи іншої теорії можлива тільки за умови врахування особливостей її змісту. Тільки в цьому випадку застосування тих чи інших формалізмів матиме сенс.

Повчальним прикладом формально отриманого і, на перший погляд, "беззмістовного" результату, який виявив згодом дуже глибокий фізичний зміст, є розв'язання рівняння Дірака, що описує рух електрона. Серед цих розв'язків виявилися такі, котрі відповідали станам з від'ємною кінетичною енергією. Пізніше було встановлено, що зазначені розв'язки описували поведінку невідомої до цього часу частинки — позитрона, який є антиподом електрона. У даному випадку значна кількість формальних перетворень дала для науки змістовний і цікавий результат.

Формалізація як метод теоретичного пізнання набуває все більшого поширення, що пов'язано не тільки з розвитком математики. У хімії, наприклад, відповідна хімічна символіка разом із правилами оперування нею є одним з варіантів формалізованої штучної мови. У процесі розвитку логіки метод формалізації набуває усе більшого значення. Праці Лейбніца поклали початок застосуванню методу логічних обчислень. Завдяки останньому в середині 19 століття почалося формування математичної логіки, яка в другій половині 20 століття відіграла важливу роль у розвитку кібернетики, у появі електронно-обчислювальних машин, у вирішенні завдань автоматизації виробництва й т.д.

Мова сучасної науки істотно відрізняється від повсякденної людської мови. Вона містить багато спеціальних термінів, виразів, у ній широко використовуються засоби формалізації, серед яких важливе місце посідає математична формалізація. Для задоволення потреб науки розробляються різні штучні мови, призначені для вирішення тих чи інших задач. Численні штучні формалізовані мови як усталені, так і ті, що лише створюються, разом складають мову науки, яка є могутнім засобом наукового пізнання.

Разом з тим зрозуміло, що нереально ставити за мету створення якоїсь єдиної формалізованої мови науки. Справа в тому, що навіть досить багаті формалізовані мови неспроможні задовольнити вимогу повноти, тобто певну множину правильно сформульованих мовних одиниць такої мови (у тому числі й істинних) не можна створити виключно формальним шляхом усередині цієї мови. Дане положення випливає з результатів, які отримав на початку 30-х років 20 століття австрійський логік і математик Курт Гедель.

Відома теорема Геделя стверджує, що кожна формальна система або суперечлива за своєю сутністю, або містить якусь нерозв'язну (хоч і вірну) формулу, тобто таку формулу, яку в даній системі не можна ні довести, ні спростувати.

Зауважимо однак таке: те, що не вдається вивести в даній формальній системі, можна вивести в іншій системі, більш багатій. А проте, все більш повна формалізація змісту ніколи не може досягти абсолютної повноти. Іншими словами, можливості будь-якої формалізованої мови залишаються принципово обмеженими. Таким чином, Геделю вдалося логічно обґрунтувати нездійсненність ідеї Р. Карнапа щодо створення єдиної універсальної формалізованої мови науки.

1.3.4 Індукція та дедукція
1.4 Загальнонаукові методи, що застосовуються на емпіричному й теоретичному рівнях пізнання
1.4.1 Аналіз і синтез
1.4.2 Аналогія та моделювання
Розділ 2. ЗАРОДЖЕННЯ, СТАНОВЛЕННЯ Й І РОЗВИТОК ПРИРОДОЗНАВСТВА
2.1 Зародження й розвиток наукових знань у стародавньому світі
2.1.1 Нагромадження раціональних знань у первісну епоху (від неандертальця до homo sapiens)
2.1.1.1 Повсякденне, стихійно-емпіричне знання
2.1.1.2 Зародження рахунку
2.1.1.3 Астрономічні знання та календар