Математична статистика - Руденко В.М. -
Згруповані розподіли

Розподіли згрупованих частот використовуються у разі інтервальних або відносних типів вимірювань, якщо емпіричні дані приймають будь-які дійсні значення в певному інтервалі або кількість варіант близька до обсягу вибірки. У цій ситуації змінні мають бути представлені інтервалами (або класами) значень однакової довжини.

Приклад 2.4. Розрахувати розподіли коефіцієнта інтелекту IQ вибірки обсягом у 80 осіб за емпіричними даними у балах (див. таблицю рис. 2.12)

Послідовність рішення:

o характер емпіричних даних показує, що необхідно розрахувати розподіли згрупованих частот;

o знайти мінімальне і максимальне значення IQ у комірках C12 і G12 за допомогою функцій MS Excel =МИН(Л2:И11) і =МАКС(Л2:Н11), отримати відповідно IQmin =72 і IQmca =137 (рис. 2.12);

Рис. 2.12. Внесення емпіричних даних і функції =ЧАСТОТА()

o розрахувати кількість класів к за формулою Стерджеса Л"=1+3,32-Ьз п , де п - обсяг вибірки. Для цього внести у комірку В13 вираз =ОКРВВЕРХ(1+3,32в10(СЧЕТ(А2:Н11));1) і отримати К~ 8;

o розрахувати розмір класового інтервалу л=( І<2мах - І(2гпт)/к у комірці Б13 за допомогою виразу =(в12-С12)/Б13. Хоча отримане значення X = 8,125, але з практичної точки зору доцільно розмір класового інтервалу прийняти X = 10;

o розрахувати у комірках А17:Б23 значення початкової І))"оч і кінцевої і(2кінц границь діапазонів значень І) кратними 10 балам і так, щоб мінімальне значення І<2міп = 72 входило у перший, а максимальне І<2мах = 137 - в останній інтервал (див. рис. 2.12);

o виділити діапазон Е17Е23, натиснути клавішу і за допомогою "Майстра функцій" внести у ці комірки функцію =ЧАСТОТА();

o задати аргументи функції =ЧАСТОТА(), як показано на рис. 2.13;

o натиснути разом клавіші ЄТЯЬ+8ИІРТ+ЕКТЕЯ, отримати у комірках Е17:Е23 значення абсолютних диференціальних частот (рис. 2.14);

o для розрахунку диференціальних відносних, інтегральних абсолютних і відносних частот внести у комірки Р17:И23 відповідні формули (рис. 2.15);

o отримати результати розрахунку згрупованих частот І) (рис. 2.16) і побудувати графіки розподілу (рис. 2.17).

Рис. 2.16. Результати розрахунку розподілу результатів тестування І)

Графіки диференціального та інтегрального розподілу І) за інтервалами значень показано на рис. 2.17.

Рис. 2.17. Графіки розподілу Щ

Диференціальний відносний розподіл - щільність розподілу од2) - зображений гістограмою. Він дає загальну картину розподілу як усіх категорій разом, так і кожної категорії окремо. Як бачимо з рис. 2.17, цей розподіл має форму, що нагадує теоретичний нормальний розподіл (проте, необхідно коректно довести їхню ідентичність). Максимум розподілу - 32,5% - припадає приблизно на середину графіка на значення 1(2 у 100 балів; 1,25% від загального обсягу вибірки складає категорія "обдарованих" з 1(2 д° 140 балів і 7,5% - категорія "нижче середнього". Графік розподілу унімодальний і асиметричний, щільність концентрується навколо середніх значень.

Інтегральний відносний розподіл ?(І(2) зображений точками. Він дає можливість отримати сумарні показники частот для різних діапазонів І(. Наприклад, з графіка і таблиці рис. 2.16 видно, що особи з 1(2 < 100 (не вище 100 балів) становлять 57,5% від загального обсягу вибірки, а особи з 1(2 > 120 (вище 120 балів) складають лише 3,75% від обсягу вибірки (знаходимо або з таблиці, або з графіка: 100% - 96,25% = 3,75%).

Крім варіаційних (незгрупованих і згрупованих) розподілів у практиці досліджень розраховують атрибутивні і ранжирувані розподіли, яки використовують для описової характеристики значення так званих "якісних" емпіричних даних, що виміряні за порядковими та номінальними шкалами.

Атрибутивні розподіли
Ранжировані розподіли
2.2. ПОКАЗНИКИ ВИБІРКИ
Міри центральної тенденції (МЦТ)
Міри мінливості (ММ)
Розрахунки та інтерпретація МЦТ і ММ
Початкові та центральні моменти
Квантилі
Нормовані дані
2.3. КОРЕЛЯЦІЙНИЙ АНАЛІЗ