Теорія статистики - Мармоза А.Т. -
3.8. Поняття про відносні величини, їх види

У процесі статистичного спостереження отримують дані про значення тих чи інших ознак, що характеризують кожну одиницю досліджуваної сукупності. Для характеристики сукупності в цілому або окремих її частин дані по окремих одиницях сукупності піддають зведенню. Шляхом безпосереднього підсумовування первинних даних отримують узагальнюючі абсолютні показники, які характеризують чисельність сукупності і обсяг (розмір) досліджуваного явища в конкретних межах часу і місця.

Абсолютні показники мають велике пізнавальне і практичне значення. Знання рівнів, розмірів і обсягів абсолютних статистичних показників необхідно для планування, управління і аналізу господарської діяльності народного господарства, його галузей і підприємств. В абсолютних показниках встановлюється більшість планових завдань по розвитку економіки країни, задоволення потреб суспільства в різноманітних продуктах і послугах, здійснюється контроль за їх виконанням.

За допомогою абсолютних показників характеризують обсяг виробленого у країні валового внутрішнього продукту, валового національного доходу, вартість основних фондів, чисельність працівників, фонд заробітної плати підприємства, виробництво продукції в господарстві та інші соціально - економічні явища.

Абсолютні показники - це величини, які виражають розміри суспільних явищ як таких, без відношення їх до інших явищ. Наприклад, на 1 січня 2010 р. чисельність населення України становила 46,0 млн. чол., а фермерських господарств - на 1.01.2008 р. - 43475.

Абсолютні показники виражають розміри суспільних явищ в певних межах часу і території, характеризують загальну величину статистичної сукупності.

Вони є іменованими числами, завжди мають певну розмірність і одиниці вимірювання.

Залежно від характеру явища і завдань дослідження абсолютні показники виражаються в натуральних, вартісних, трудових і умовно - натуральних одиницях вимірювання.

Абсолютні показники можуть виражати розміри, обсяги і рівні суспільних явищ на певний момент (на 1.1.2010 р. поголів'я корів в господарстві становило 770 гол.) і за певний період часу (виробництво молока в господарстві за 2009 р. становило 21600 ц).

За способом вираження розмірів досліджуваних явищ абсолютні показники підрозділяються на індивідуальні, групові та загальні.

Індивідуальними називають такі абсолютні показники, які виражають розміри кількісних ознак у окремих одиниць сукупності. Наприклад, чисельність працівників підприємства, виробництво валової продукції в агрофірмі, прибуток підприємства та ін.

Групові абсолютні показники виражають розміри ознаки або чисельність одиниць у окремих частин (груп) сукупності. їх отримують при обробці матеріалів статистичного спостереження шляхом підсумовування абсолютних розмірів ознаки у окремих одиниць сукупності або підрахунку числа одиниць сукупності, що входять в окремі групи.

Загальними називають абсолютні показники, які виражають розміри ознаки у всіх одиниць сукупності. Вони є результатом зведення даних статистичного спостереження. Наприклад, фонд заробітної плати господарств району, вартість основних виробничих фондів в СТОВ області, валовий збір картоплі в країні та ін.

3.8. Поняття про відносні величини, їх види

Абсолютні показники відіграють важливу роль в системі статистичних показників. Разом з тим при вивченні соціально-економічних явищ статистика не може обмежуватись обчисленням тільки абсолютних показників, так як вони часто не дають достатньо повного уявлення про досліджуване явище. Так, наприклад, при зіставленні абсолютного показника виробництва яловичини в господарстві, припустимо 3600 ц з плановим рівнем, рівнем минулого року або встановленим проектом, стають добре видними успіхи і недоліки в роботі господарства. Якщо приріст виробництва порівняно з минулим роком становив +12 %, а план виконано на 97 % і по відношенню до проектної потужності становить 92 %, то стає ясним, що господарство має достатні резерви для збільшення виробництва яловичини. Тому в статистичному аналізі поряд з абсолютними величинами виникає потреба розрахунку похідних узагальнюючих показників - середніх і відносних показників. Середні величини докладно розглядаються в розд. 4. Зараз зупинимося на характеристиці відносних показників.

Відносними називають показники, які виражають кількісні співвідношення між соціально-економічними явищами. їх одержують в результаті ділення двох абсолютних або середніх величин. Так, урожайність зернових культур (відносний показник) одержують в результаті зіставлення двох абсолютних показників валового збору і посівної площі: 48000 ц : 1200 га = = 40,0 ц/ га.

При цьому ту величину, з якою порівнюють, називають основою, або базою порівняння, а порівнювану величину - поточною, або звітною.

При обчисленні відносних величин слід мати на увазі, що в чисельнику завжди знаходиться показник, що відображає те явище, яке вивчається, тобто порівнюваний показник, а в знаменнику - показник, з яким порівнюють, що приймається за основу або базу порівняння.

Відносні показники мають велике аналітичне значення. Вони обчислюються для одержання характеристики різноманітних сторін суспільного життя. За їх допомогою виражають ступінь виконання планів, ефективність та інтенсивність суспільного виробництва, продуктивність праці, ступінь задоволення матеріальних і культурних потреб людей, структуру і динаміку виробництва та ін.

За допомогою відносних показників можуть порівнюватися однойменні та різнойменні величини.

Одним з найважливіших достоїнств відносних показників є те що вони дають змогу порівнювати такі явища, абсолютні розміри яких безпосередньо неспівставні. Наприклад, виробництво валової продукції сільського господарства на 100 га земельних угідь, щільність населення, виробництво окремих видів продуктів харчування на душу населення та ін.

Залежно від бази порівняння відносні показники можуть бути виражені різними формами: коефіцієнтами (частками), процентами (%), проміле (%0), продецеміле (%00).

Якщо база порівняння приймається за одиницю (прирівнюється до одиниці), то відносна величина (результат порівняння) називається коефіцієнтом (часткою) і показує в скільки разів досліджувана величина більше основи. Якщо значення основи або базу порівняння прийняти за 100%, результат обчислення відносної величини буде виражений в процентах.

Щоб уникнути важко сприйнятих дрібних відносних величин, базисна величина приймається іноді за 1000 або 10000 одиниць. В тих випадках, коли базу порівняння приймають за 1000 (наприклад, при обчисленні демографічних коефіцієнтів), результат порівняння виражається в проміле, а коли за 10000 -продецеміле. Використовуються при порівняннях явищ, які рідко зустрічаються, щоб придати відносним величинам зручний для сприйняття вид. Наприклад, замість числа тракторів на 100 га ріллі 1,87 застосовують проміле 18,7 шт. на 1000 га.

В тих випадках, коли величина, що порівнюється, більше основи, відносний показник може бути виражений або коефіцієнтом, або в процентах. Коли порівнюваний показник менше основи, відносний показник краще виражати в процентах, якщо порівняно малі за числовим значенням величини зіставляються з великими, відносні показники виражаються в проміле або продецеміле. Так, в цих формах вираження розраховуються коефіцієнти народжуваності, смертності, природного і механічного приросту населення, шлюбності, розлучень, злочинності, число осіб з вищою освітою і число лікарняних ліжок на 10000 чол. населення та ін.

Залежно від змісту і пізнавального значення розрізняють такі основні види відносних показників: структури, планового завдання, виконання плану, динаміки, інтенсивності, координації, диференціації, порівняння та ін.

Відносні показники структури являють собою відношення частини до цілого або питома вага частини одиниць в загальному обсязі сукупності. Вони характеризують структуру і склад досліджуваної сукупності, що дає змогу виділити в складному явищі головні ланки, елементи і зосередити на них увагу при подальшому аналізі. їх одержують в результаті ділення значення кожної частини сукупності на їх загальний підсумок. Ці показники виражаються в частках одиниці (коефіцієнтах) або процентах. Показники структури за будь-якою ознакою, що в сумі дають 100%, складають структурний ряд. Прикладом відносних показників структури можуть бути склад населення України за статтю (див. табл. 3.2), питома вага корів в загальній чисельності великої рогатої худоби, структура посівних площ, собівартості, затрат праці, продукції та ін.

Відносний показник планового завдання являє собою відношення величини показника, який встановлюється на плановий період, до його величини досягнутої за попередній період або будь-який інший період, що приймається за базу порівняння.

Відносний показник виконання плану являє собою відношення фактично досягнутого рівня до планового завдання.

Відносні показники динаміки характеризують зміну суспільних явищ у часі. Вони визначаються як відношення досліджуваного рівня до рівня, прийнятого за базу порівняння (до попереднього року, або до постійної бази порівняння). Відносні показники динаміки виражаються у вигляді коефіцієнтів (темпів) зростання, абсолютних і відносних приростів. Більш докладно цей вид відносних показників розглядається в розд. 10, спеціально присвячений статистичній обробці і аналізу динамічних рядів.

Відносні показники динаміки, планового завдання і виконання плану зв'язані між собою такою рівністю: відносний показник динаміки дорівнює добутку відносних показників планового завдання і виконання плану.

Розглянемо цей взаємозв'язок на такому прикладі. По господарству є дані щодо середньодобового приросту молодняку великої рогатої худоби (г): за базисний рік (у0) - 420, за планом (упл) - 450 і фактично (у1) - 465.

Відносні показники інтенсивності характеризують відношення різнойменних, але пов'язаних між собою певною залежністю величин. Розраховуються відносні показники інтенсивності діленням абсолютної величини досліджуваного явища на абсолютну величину, яка характеризує обсяг середовища, в якій здійснюється розвиток і розповсюдження явища. Відносна величина показує, скільки одиниць однієї сукупності припадає на одиницю другої сукупності. Прикладом відносних величин інтенсивності можуть бути щільність населення на 1 км2, вихід валової продукції на 100 га ріллі, одну гривню основних виробничих фондів, середньорічного працівника, поголів'я корів на 100 га сільськогосподарських угідь та ін. Показники такого роду часто називають якісними, оскільки вони відображають найважливіші якісні сторони виробництва: рівень інтенсифікації, озброєність праці, продуктивність землі і тварин, окупність витрат і т.п.

Відносні показники координації характеризують співвідношення різних структурних одиниць однієї і тієї самої сукупності (наприклад, співвідношення між чисельністю міського і сільського населення, чоловіків і жінок, робітників і службовців, основними і оборотними фондами, силовими і робочими машинами і т.д.). Відносні показники координації найчастіше виражаються числом одиниць однієї частини на 100 або 1000 одиниць другої частини.

Відносні показники диференціації одержують в результаті зіставлення двох структурних рядів, один з яких характеризує співвідношення частин сукупності за чисельністю одиниць, а другий - за величиною будь - якої ознаки. Наприклад, порівняння питомої ваги господарств за чисельністю і питомої ваги в цих господарствах валової продукції, землі, працівників і т.д.

Відносні величини порівняння отримують внаслідок порівняння однойменних показників, що стосуються різних об'єктів, взятих за той самий період чи момент часу (наприклад, порівняння урожайності хмелю в двох господарствах за звітний період, продуктивності свиней в господарствах двох областей за п'ять років тощо).

Однією з важливих умов правильного обчислення, порівняння і аналізу відносних показників є забезпечення порівнянності даних. Це означає, що взяті для розрахунків, порівнянь та аналізу абсолютні і відносні показники повинні: 1) відноситись до одного й того самого кола об'єктів і одиниць спостереження або тієї самої сукупності; 2) визначатися за єдиною методикою, що забезпечує порівняння їх за змістом; 3) відноситись до однієї території; 4) характеризувати дані за той самий період або момент часу; 5) мати однакові одиниці вимірювання.

Відносні показники можуть бути простими і складеними. При статистичному аналізі складені відносні показники, які являють собою рівнодійну кількох простих показників, доцільно розкласти на ряд простих відносних показників, що мають самостійне значення.

Таке розкладання дає можливість вивчити залежність складеного відносного показника від його факторів. Сам взаємозв'язок при цьому має вигляд певного рівняння. Найчастіше прийом розкладання складених показників застосовують при вивченні виходу продукції на одиницю ресурсів виробництва (землі, основних фондів, робочої сили), виробітку на машину і працівника, витрат на одиницю площі або голову тварин. Схеми розкладання показників можуть змінюватися залежно від характеру інформації та завдань аналізу. Так, наприклад, виробництво зерна на 1 га сільськогосподарських угідь - складений відносний показник - можна подати як добуток таких простих показників:

Співвідношення цих показників розглянемо на такому прикладі (табл. 3.11).

Перевіримо взаємозв'язок між обчисленими показниками і зробимо висновки:

базисний рік 16,3 = 42,5-0,5О0,96-0,80;

звітний рік 19,6 = 48,7-0,52-0,97-0,80;

звітний рік до базисного 1,2024 = 1,1459-1,0400 1,0104-1,0000.

У звітному році на 1 га сільськогосподарських угідь вироблено зерна на 3,3 ц більше, ніж у базисному, в основному внаслідок зростання врожайності зернових культур з 42,5 до 48,7 ц/га, тобто на 14,59%. Частково виробництво зерна збільшилось внаслідок підвищення питомої ваги посівів зернових культур в загальній посівній площі (на 4 %) і більш інтенсивного використання ріллі під посів (питома вага посівів в ріллі підвищилась на 1,04 %).

Таблиця 3.11. Дані для аналізу виробництва зерна на 1 та сільськогосподарських угідь в господарстві

Показники

Базисний рік

Звітний рік

Вихідні дані

Валовий збір зерна, ц

74375

88926

Площа посіву зернових, га

1750

1826

Посівна площа всіх культур, та

3500

3518

Площа ріллі, та

3646

3625

Площа сільськогосподарських угідь, га

4558

4540

Розрахункові дані

Виробництво зерна на 1 га сільськогосподарських угідь, ц

16,3

19,6

Урожайність, ц/ га

42,5

48,7

Частка посіву зернових в загальній посівній площі

0,50

0,52

Коефіцієнт використання ріллі під посів

0,96

0,97

Коефіцієнт розораності сільськогосподарських угідь

0,80

0,80

3.9. Показники диференціації ознак у сукупності
Розділ 4. Середні величини
4.1. Поняття про середні величини
4.2. Види середніх величин і способи їх обчислення
Середня арифметична
Середня гармонічна
Середня геометрична
Середня квадратична
Інші види середніх величин
4.3. Властивості середньої арифметичної. Розрахунок середньої арифметичної способом моментів