Теорія статистики - Мармоза А.Т. -
Розділ 5. Показники варіації

5.1. Поняття варіації ознак. Показники варіації

При вивчені масових соціально-економічних явищ і процесів статистика зустрічається з різноманітною варіацією (коливанням) ознак, характеризуючих окремі одиниці сукупності. Величини ознак змінюються під впливом різних факторів. Очевидно, що чим різноманітніші умови, що впливають на величину даної ознаки, тим більша її варіація. Тому обов'язковим етапом вивчення соціально-економічних явищ є розрахунок показників розміру та інтенсивності варіації. Це пояснюється наступним.

Середні величини (х , Мо, Ме) як показники центральної тенденції, характеризуючи варіаційний ряд одним числом, не враховують варіацію (коливання) ознаки, хоча вона має місце. В середній відображаються загальні умови, притаманні всій даній сукупності, але не відображаються індивідуальні часткові умови, що породжують варіацію у окремих одиниць сукупності. Середні величини також не показують як окремі значення досліджуваної ознаки групуються навколо середньої, чи зосереджені вони поблизу, чи значно відхиляються від неї. Середня даючи узагальнену характеристику всієї сукупності, не показує характер варіації ознаки та ступінь її коливання. Два ряди розподілу, що мають однакову середню величину, можуть значно відрізнятися один від одного за ступенем варіації величини досліджуваної ознаки, що дуже важливо для характеристики типовості середньої величини. Це можна показати на такому прикладі.

Припустимо, що на оранці зябу працюють дві бригади, кожна з трьох трактористів. Нехай кількість гектарів, зораних за зміну окремими трактористами, становила в першій бригаді 6, 7, 8 га, а в другій 5, 7, 9 га. Середній виробіток на одного тракториста в обох бригадах однаковий і становить 7 га, однак коливання виробітку окремих трактористів у першій бригаді значно менше (2 га), ніж у другій (4 га). Очевидно, що ці відмінності зумовлені рядом факторів: виробничим стажем, рівнем кваліфікації, віком, умовами роботи і т.д.

В зв'язку з цим середня величина як показник центральної тенденції не дає вичерпної характеристики положення статистичного розподілу. Виникає необхідність вивчення варіації ознак, використовуючи для цієї мети специфічні показники міри розсіювання.

Аналізуючи одержанні в процесі статистичного спостереження дані про ту чи іншу ознаку можна виявити чисельні відмінності між окремими одиницями сукупності. Відомо, що в певних межах коливаються показники урожайності, продуктивності тварин, продуктивності праці, заробітної плати та ін.

Варіацією ознаки називають наявність відмінностей в чисельних значеннях ознак у одиниць сукупності. Термін "варіація" походить від латинського слова - зміна, коливання, відмінність. Варіація є властивістю статистичної сукупності. Вона зумовлена множиною взаємопов'язаних між собою необхідних та випадкових, внутрішніх і зовнішніх факторів, серед яких є основні та другорядні. Основні фактори формують центр розподілу, другорядні - варіацію ознак, спільна їх дія - форму розподілу. Наприклад, продуктивність тварин залежить від рівня годівлі, породності, рівня механізації та інших об'єктивних і суб'єктивних факторів. Спільна їх дія зумовлює той чи інший рівень продуктивності тварин в окремих господарствах, а також закономірність розподілу господарств за цією ознакою.

Варіація існує у просторі й у часі. Під варіацією у просторі розуміється коливання значень ознаки по окремих територіях. Під варіацією у часі розуміють зміну значень ознаки у часі, тобто в різні періоди або моменти часу. Так, у часі змінюється виробництво продукції, урожайність сільськогосподарських культур, середня тривалість життя людей, заробітна плата тощо.

Розрізняють також випадкову і систематичну варіацію. Випадкова варіація виникає в результаті того, що індивідуальні значення ознаки складаються під сукупним впливом різних факторів (умов), які по-різному поєднуються у кожному окремому випадку.

Аналіз систематичної варіації дає змогу оцінити ступінь залежності змін у досліджувані й ознаці від факторів, що її визначають.

За ступенем варіації можна робити висновки про багато сторін процесу розвитку досліджуваних явищ, зокрема про однорідність сукупності, стійкість індивідуальних значень ознаки, типовість середньої, взаємозв'язок між ознаками одного і того самого явища і ознаками різних явищ.

Визначення варіації необхідне при оцінці ритмічності роботи промислових підприємств, контролю за ходом виробничих процесів, стійкості тих або інших сортів або одного й того самого сорту в різних ґрунтово-кліматичних умовах, при організації вибіркового спостереження, побудові статистичних моделей, прогнозуванні, розробці матеріалів експертних опитувань і в багатьох інших випадках.

Вимірювання варіації має велике значення також для вивчення стійкості досліджуваних соціально-економічних явищ і процесів. Так, для сільського господарства дуже важливо не тільки одержувати урожайність сільськогосподарських культур, але й забезпечити її стійкість у часі і просторі, а для цього потрібно навчитися розраховувати показники стійкості, навчитися вимірювати варіацію досліджуваних явищ.

Вимірювання варіації дає змогу оцінити ступінь впливу на досліджувану ознаку інших варіюючих ознак. Показники варіації слугують характеристикою типовості, надійності середньої величини. Чим менша варіація, тим середня більш типова, і навпаки - чим більш індивідуальні значення ознаки варіюють, коливаються навколо середньої, тим вона менш типова.

Основними завданнями вивчення варіації ознак є: 1) визначення міри варіації, тобто кількісного її вимірювання. Це завдання вирішується за допомогою розрахунку спеціальних показників варіації; 2) вивчення причин, які викликають варіацію, причинно-наслідкова оцінка характеру розсіювання, що передбачає дослідження закономірностей випадкової варіації в статистичних сукупностях; 3) розкладання загальної варіації ознаки на варіацію, що породжується систематичними та випадковими причинами.

Для вимірювання варіації ознаки застосовуються різні показники. Відповідно з визначенням варіація вимірюється ступенем коливання варіантів ознаки від рівня їх середньої величини. Саме на цьому і ґрунтується більшість показників, які застосовуються в статистиці для вимірювання варіації ознаки в сукупності.

Всі показники варіації поділяються на дві групи: абсолютні та відносні. До абсолютних відносяться розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсія, середнє квадратичне відхилення. Друга група показників розраховується як відношення абсолютних показників варіації до середньої арифметичної (або медіани). Відносними показниками варіації є коефіцієнт осциляції, варіації, відносне лінійне відхилення та ін. Кожний з названих показників має певні аналітичні переваги при вирішенні тих чи інших статистичних задач. Вибір того чи іншого показника залежить від конкретних завдань статистичного аналізу і наявної інформації.

Розглянемо перелічені показники варіації більш докладно.

5.1. Поняття варіації ознак. Показники варіації
Розмах варіації
Абсолютні показники варіації
Відносні показники варіації
5.2. Математичні властивості дисперсії та спрощені способи її розрахунку
5.3. Види дисперсій і правило їх додавання
5.4. Моменти статистичних розподілів
Розділ 6. Вибіркове спостереження
6.1. Поняття вибіркового спостереження та його теоретичні основи
6.2. Помилки вибірки