Менеджмент организаций - Киржнер Л.А. - 6.3. Модели управления запасами

Для осуществления нормальной деятельности фирмы создаются запасы (резервы). Правильное и своевременное определение оптимальной стратегии управления запасами, а также нормативного уровня запасов позволяет высвободить значительные оборотные средства, замороженные в виде запасов, что в конечном счете повышает эффективность используемых ресурсов.

Задачи управления запасами требуют решения следующих вопросов: сколько заказывать (производить, покупать); когда заказывать или пополнять запас. К задачам управления запасами часто сводится решение проблемы, что выгоднее быстро, но дороже или медленнее, но дешевле. Оптимальной будет такая стратегия управления запасами, которая минимизирует сумму вех расходов, связанных с созданием, хранением и нехваткой запасов, в единицу времени или за определенный (в том числе и бесконечный) промежуток времени.

Методы управления запасами определяются природой хранимых ценностей и организацией их доставки и хранения. Различают однопродуктовые (когда имеется запас одного вида изделий) и многопродуктовые системы управления запасами. Заказы на пополнение запасов в одних случаях могут выполняться немедленно, в других выполнение заказа может потребовать значительного времени.

К особому виду систем управления запасами относится многостадийная система управления. Ее характерной чертой является то, что изделия в процессе изготовления могут составлять запас на различных стадиях готовности (в виде сырья, незавершенного производства, готовой продукции). Задача управления запасами в этом случае заключается в установлении, какие запасы следует хранить на различных стадиях и как управлять ими.

Модели управления различаются характером имеющейся информации о свойствах моделируемой системы. Когда величина параметров модели носит четко определенный характер, соответствующая математическая модель является детерминированной. Если параметры системы — величины случайные с известным распределением вероятностей, модели являются стохастическими (вероятностными). Если все параметры модели не меняются во времени, она называется статической, в противном случае — динамической. Статические модели используются, когда принимается разовое решение об уровне запасов за определенный период, а динамические — в случае принятия последовательных решений об уровнях запаса или при корректировке ранее принятых решений с учетом происходящих изменений. Бели нельзя установить статические закономерности изменения параметров системы, приходится решать задачу управления запасами в условиях неопределенности.

В самом общем виде задача управления запасами сводится к нахождению такого размера запаса (резерва) It в момент времени t, который минимизирует общую функцию затрат:

В задачах управления запасами учитываются следующие характеристики:

Спрос. Спрос может быть известным или неизвестным, постоянным или зависящим от времени. Величина, характеризующая спрос, может быть дискретной (например, количество автомобилей) и непрерывной. Случайность спроса описывается случайным объемом спроса в детерминированные или случайные моменты времени.

Пополнение склада. Пополнение склада может осуществляться периодически через определенные интервалы времени либо по мере исчерпания запасов, т.е. снижения их до некоторого уровня.

Объем заказа. При периодическом пополнении и случайном нечерпании запасов объем заказа может зависеть от того состояния, которое наблюдается в момент подачи заказа. Заказ обычно подается на одну и ту же величину при достижении запасов заданного уровня — так называемой точки заказа.

Время доставки. В идеализированных моделях управления запасами предполагается, что заказанное пополнение доставляется на склад мгновенно. В других моделях рассматривается задержка поставок на фиксированный или случайный интервал времени.

Стоимость поставки. Как правило, предполагается, что стоимость каждой поставки слагается из двух компонент разовых затрат, не зависящих от объема заказываемой партии, и затрат, зависящих (чаще всего — линейно) от объема партии.

Издержки хранения. В большинстве моделей управления запасами считают объем склада практически неограниченным, в качестве контролируемой величины служит объем хранимых запасов. При этом полагают, что за хранение каждой единицы запаса в единицу времени взимается определенная плата.

Штраф и дефицит. Любой склад создается для того, чтобы предотвратить дефицит определенного типа изделий в обслуживаемой системе. Отсутствие запаса в нужный момент приводит к убыткам, связанным с простоем оборудования, неритмичностью производства и т.п. Эти убытки в дальнейшем будем называть штрафом за дефицит.

Номенклатура запаса. В простейших случаях предполагается, что на складе хранится запас однотипных изделий или однородного продукта. В более сложных случаях рассматривают многономенклатурный запас.

Структура складской системы. Наиболее полно разработаны математические модели одиночного склада. Однако на практике встречаются более сложные структуры: иерархические системы складов с различными периодами пополнения и временем доставки заказов, с возможностью обмена запасами между складами одного уровня иерархии и т.п.

В качестве критерия эффективности принятой стратегии управления запасами выступает функция затрат (издержек), представляющая суммарные затраты на хранение и поставку запасаемого продукта (в том числе потери от порчи продукта при хранении и его морального старения, потери прибыли от омертвления капитала и т.п.) и затраты на штрафы.

Управление запасами состоит в отыскании такой стратегии пополнения и расхода запасами, при котором функция затрат принимает минимальное значение.

Простейшая модель управления запасами представлена следующим образом.

Пусть функции A(t), B(t) и R(t) выражают соответственно пополнение запасов, их расход и спрос на запасаемый продукт за промежуток времени [0, t]. В моделях управления запасами обычно используются производные этих функций по времени a(t), b(t), r(t), называемые соответственно интенсивностями пополнения, расхода и спроса.

Бели функции a(t), b(t), r(t) — не случайные величины, то модель управления запасами считается детерминированной, если хотя бы одна из них носит случайный характер — стохастической. Статические модели используются, когда принимается разовое решение об уровне запасов на определенный период, а динамические — в случае принятия последовательных решений об уровнях запаса или корректировке ранее принятых решений с учетом происходящих изменений.

Уровень запаса в момент t определяется основным уравнением запасов:

Рассмотрим следующий пример.

Интенсивность поступления деталей на склад готовой продукции цеха составляет в начале смены 5 дет./мин, в течение первого часа линейно возрастает, достигая к концу его 10 дет./мин, и затем остается постоянной. Полагая, что поступление деталей на склад происходит непрерывно в течение всех семи часов смены, а вывоз деталей со склада производится только в конце работы, необходимо записать выражение для уровня запаса в произвольный момент времени и, используя его, найти количество деталей на складе:

а) через 30 мин после начала работы; б) в конце смены.