Менеджмент организаций - Киржнер Л.А. - 6.4. Модели оптимального планирования

Особенность экономико-математических моделей оптимизации состоит в том, что они основаны на строгих теоретических положениях математического программирования, что позволяет разрабатывать эффективные алгоритмы для построения оптимальных планов, дает материал для анализа внутренней структуры построенных моделей и для вполне обоснованных экономических выводов и обобщений, основанных на привлечении математически доказанных положений. Особенно широкое практическое применение в настоящее время нашли методы линейного программирования. Они являются достаточно простыми и эффективными, при помощи которых решается широкий круг текущего внутризаводского и отраслевого планирования.

Обратимся к краткой исторической справке развития методов линейного программирования. Прежде всего разработка экономических задач, разработка общих методов их решения начаты были в 1938г. в работах советского математика академика Л. В. Канторовича и его учеников. Л. В. Канторовичем был предложен общий метод решения задач линейного программирования, названный им методом разрешающих множителей, который лишь в деталях отличается от общепринятого сейчас симплексного метода. Для решения транспортных задач им же совместно с М. К. Гавуриным в 1949 г. был предложен метод потенциалов, представляющий собой реализацию метода разрешающих множителей применительно к решению транспортной задачи. В последующих работах Л. В. Канторовича, В. С. Немчинова, В. В. Новожилова, А. Л. Лурье, Г. Ш. Рубинштейна, Ц. Б. Юдина, Ю. Г. Голыптейна, А. Г. Аганбегяна и многих других ученых математиков и экономистов получили дальнейшее развитие как математическая теория линейного и нелинейного программирования, так и приложение ее методов к исследованию различных экономических проблем.

В настоящее время широкая сеть научно-исследовательских институтов, вычислительных центров, различных лабораторий занимается разработкой математических методов исследования экономики. Имеются уже значительные практические результаты экономико-математических исследований сложных народнохозяйственных проблем. Почти одновременно, независимо от работ академика Л. В. Канторовича, методы линейного программирования разрабатывались зарубежными и, прежде всего, американскими учеными. В американской литературе первая работа, содержащая постановку транспортной задачи, опубликована в 1949 г. Дж. Данцигом. Дальнейшее развитие метода линейного программирования получила в работах Форда, Фулкерсона, Куна, Лемке, Гасса и др. В настоящее время разработка методов линейного программирования идет главным образом по пути их приспособления к расчету на ПВМ, созданию более удобных алгоритмов.

Главная особенность методов линейного программирования, как уже отмечалось, состоит в том, что эти методы позволяют найти допустимый экономический эффект за счет более правильного использования ресурсов.

В зависимости от того, какие условия заложены в модель, различают такие методы оптимального планирования:

— линейного программирования;

— нелинейного программирования;

— динамического программирования;

— стахостического програмирования (вероятные методы). Независимо от типа или применяемых методов решения, все задачи оптимального планирования основаны на едином подходе к моделированию и решению. Сущность такого подхода состоит в том, что разрабатываемая математическая модель отражает условия производства, и дальше определяется такой план, который позволяет обеспечить получение максимального или минимального какого-то экономического показателя, при этом условия задачи остаются неизменными.