Математична статистика - Руденко В.М. -
Відмінності у значеннях дисперсій 3-х і більш сукупностей (критерій Кохрана q для вибірок однакових обсягів)

Для перевірки гіпотези щодо дисперсій двох сукупностей, які представлені залежними вибірками використовується критерій Стьюдента і, статистика якого має вигляд:

де s1 і 82 - дисперсії вибірок; п - кількість пар спостережень; г 12 - квадрат коефіцієнта парної кореляції.

Методика перевірки гіпотези аналогічна попередньому прикладу.

Приклад 5.15. Виконати перевірку статистичних гіпотез щодо дисперсій п пар спостережень (емпіричні дані у таблиці рис 5.37).

Послідовність рішення:

o Формулювання гіпотез. Умовам перевірки однаковості дисперсії п пар спостережень відповідає варіант неспрямованих гіпотез:

Н0: а21 = а2221 не відрізняється від а22); Н1: а21 Ф а2221 відрізняється від а22).

o Перевірка припущень: досліджуваний параметр має нормальний розподіл; вибірки зв'язані; виміри проведено за шкалою відношень.

o Вибір статистичного критерію. Згідно з припущеннями цій ситуації відповідає модель двобічного і-критерію Стьюдента:

o Розрахунки емпіричного критерію і відповідні формули показано на рис. 5.37 і 5.38. Дисперсії вибірок s12 ~ 1,60 і s22 ~ 0,78, а також значення квадрату коефіцієнта кореляції Пірсона r212 ~ 0,17 розраховано за допомогою функцій MS Excel =ДИСП() і =КВПИРСОН(). Емпіричний критерій приймає таке значення:

o Визначення критичного значення критерію. Для двобічної моделі встановлюються два критичні значення ґкр для точок (а/2) і (1-а/2) і-розподілу з числом ступенів вільності а/=п-2= 16-2=14, тобто: і а/2 і і 1-а/2. За допомогою функції =СТЬЮДРАСПОБР() для а = 0,05 отримаємо і 0025 ~ 2,49 і і ^975 ~ 0,03; для а = 0,01 і 0,005 ~ 3,29 і і 0,995 ~ 0,01 відповідно (рис. 5.37).

o Прийняття рішення. Оскільки значення і емп~ 1,49 не знаходиться у жодній критичній зоні (0,03 < 1,49 < 2,49), приймається нульова гіпотеза Н0.

o Формулювання висновків. Навіть на рівні значущості 0,05 немає підстав стверджувати, що показники дисперсій відрізняються одне від одного.

Відмінності у значеннях дисперсій 3-х і більш сукупностей (критерій Кохрана q для вибірок однакових обсягів)

Для перевірки гіпотез про рівність дисперсій 3-х і більш сукупностей використовується критерій Кохрана q.

Приклад 5.16. Виконати перевірку статистичних гіпотез істотності різниць дисперсій трьох незв'язаних вибірок за емпіричними даними рис. 5.39.

Послідовність рішення:

o Формулювання гіпотез:

H0: а21 = а22 = а23 (дисперсії між собою не відрізняються); H1: а21 Ф а22 Ф а2} (дисперсії між собою відрізняються).

o Перевірка припущень: досліджуваний параметр має нормальний розподіл; кількість вибірок більша двох; вибірки незв'язані однакових обсягів; виміри проведено за шкалою інтервалів.

o Вибір критерію. Ситуації відповідає статистика критерію Кохрана q:

s 2

max __.

q = 2 ? , (5.25)

де s21, s22, s2m - дисперсії вибірок; s2max - максимальна дисперсія; m -кількість вибірок.

o Результати оцінки емпіричного критерію qeMn і додаткових параметрів показано на рис. 5.39. Значення дисперсій вибірок s2 розраховано за допомогою функції =ДИСП(), для отримання емпіричного критерію qeM" у комірку В16 введено вираз =MAKC(B15:D15)/CyMM(B15:D15), що відповідає елементарним розрахункам цього критерію:

1,56

q =---яв 0 44

1,09 +1,56 + 0,87 ' '

o Критичне значення q-критерію Кохрана можна отримати за допомогою табл. 5 Додатків. На рівні значущості а = 0,05 для кількості ступенів вільності у1 = п-1 = 11-1=10 і у2 = т = 3 критичне значення д0 05 ~ 0,60.

o Прийняття рішення. Оскільки дем"< д0і05 (0,44 < 0,60) приймається нульова гіпотеза Н0.

o Формулювання висновків. На рівні значущості 0,05 немає підстав стверджувати про те, що показники дисперсій відрізняються одне від одного.

Одна з переваг методу перевірки статистичних гіпотез за критерієм Кох-рана д є простота обчислень. Недоліком вважається те, що критерій виявляє ознаки відхилення тільки у бік зростання.

Відмінності у значеннях дисперсій 3-х і більш сукупностей (критерій Бартлета М для вибірок різних обсягів)
5.5. ВИЯВЛЕННЯ ВІДМІННОСТЕЙ І ЗСУВУ У РІВНІ ОЗНАКИ
Критерій Крускала-Волліса H
Критерій Фрідмана X2 r
Критерій тенденцій Пейджа L
5.6. ПЕРЕВІРКА ЗНАЧУЩОСТІ КОЕФІЦІЄНТІВ КОРЕЛЯЦІЇ
Коефіцієнт лінійної кореляції Персона rху
Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена rs
Дихотомічний коефіцієнт кореляції Пірсона φ
Точково-бісеріальний коефіцієнт кореляції rpb