Логіка - Дуцяк І.3. - Тема 3. Логічний аналіз систематизації

ЛЕКЦІЯ 7. Методи систематизації

7.1. Загальні уявлення про систематизацію

Систематизація - це дія (послідовність дій), унаслідок виконання яких певна множина незв'язаних елементів перетворюється у множину елементів, між якими є зв'язки. Елемент - це не будь-які частини предмета, а тільки такі, поєднанням множини яких можна отримати цей предмет. Наприклад, якщо в стільчику, що має плоскі поверхні, виділити сферичний фрагмент матеріалу (у будь-якому місці стільчика), то ця частина не буде елементом, оскільки зі сферичних частин нема змоги отримати стільчик з плоскими поверхнями. Водночас, якщо в стільчику виділити такі частини, як атоми, то з них можна зібрати стільчик, тому до атомів можна застосувати назву "елемент стільчика". Подібно до цього, у стільчику можна виділити інші частини (ніжки, сидіння і спинку), з яких складається цей предмет - ці частини, отже, також можна назвати елементами. Крім того, якщо стільчик можна зібрати з інших компонентів, як це є в дитячих наборах для конструювання, то, відповідно, ці компоненти також будуть елементами, оскільки внаслідок встановлення між ними певних зв'язків отримують систему (множину елементів, з'єднаних зв'язками) - стільчик.

Систематизацію можна виконувати різними способами. Наприклад, одним зі способів систематизації є класифікація. Класифікація - це система, елементи якої пов'язані між собою зв'язками субординації (підпорядкування одного елемента іншому) та координації (відношення між низкою елементів, що підпорядковані якомусь одному елементу). Прикладом відношення субординації є логічне відношення підпорядкованості; прикладом відношення координації є відношення несумісності між співпідпорядкованими іменами.

Класифікацію можна навести у вигляді таблиці, в якій числами чи графічними засобами (наприклад, різною кількістю рисок, як у товарній номенклатурі зовнішньоекономічної діяльності) зафіксовано відношення субординації та координації. Водночас класифікацію можна подати у вигляді графічної схеми, на якій зображено зв'язки координації й субординації. Можна використати різні способи графічного зображення класифікаційних зв'язків. Один із поширених способів - зображення у вигляді графа (рис. 7.1):

Рис. 7.1. Різні способи зображення класифікації у вигляді графа

Поширеними є класифікації, в яких зафіксовано відношення обсягів імен. Водночас систематизація, тобто виявлення елементів об'єкта та зв'язків між ними, - це не обов'язково фіксування відношень обсягів. Наприклад, множина відношень між цілим та його частинами, яку можна подати у вигляді класифікаційної схеми, тобто у вигляді сукупності зв'язків субординації та координації, є способом систематизації, дає змогу отримати класифікаційну схему, однак не фіксує відношень між обсягами імен.

У вигляді класифікації, окрім відношень обсягів та відношень "частина - ціле", можна відтворити також низку інших відношень. Наприклад, відношення між типами ознак та їхніми проявами. Скажімо, між іменами вечір і час є відношення не підпорядкованості обсягів (ми не можемо сказати, що вечір є видом часу, а лише те, що між ними є відношення "тип ознаки - прояв ознаки"). Крім того, у вигляді класифікаційної схеми можна відобразити причин-но-наслідкові, генетичні та інші зв'язки.

7.2. Класифікування як формування ієрархії відношень обсягів імен

Побудову класифікації можна виконувати двома протилежними діями:

1) групуванням об'єктів на підставі наявності в них спільних ознак (операція узагальнення);

2) розділенням множини об'єктів на підмпожини (операція обмеження).

У разі узагальнення починають з одиничних понять і утворюють щораз вищі рівні узагальнення, щораз вищі рівні класифікації. У цьому випадку з кожним етапом побудови нового рівня отримують поняття меншого змісту (чим вищий рівень поділу, тим менше ознак зафіксовано у класах, виділених на цьому рівні). Водночас чим вищий рівень поділу, тим більший обсяг понять, зафіксованих у рубриках цього рівня (чим менше ознак виділяють у предметах, тим більшою буде група предметів). Отже, у цьому разі шляхом вилучення ознак відбувається перехід від видових понять до родових.

У випадку обмеження, тобто в разі поділу, рух під час побудови класифікації відбувається в протилежному напрямі - від найзагальнішого поняття (види й підвиди якого хочуть отримати) до одиничних. До змісту початкового поняття додають нові ознаки (такі, які стосуються лише частини обсягу початкового поняття). Тому з кожним наступним кроком отримують новий рівень поділу, в якому поняття мають менший обсяг, але більший зміст. Останній рівень розбиття множини на підмпожини - перехід до рівня одиничних понять (оскільки поняття, обсяг якого містить один елемент, не можна розділити на види, окрім додавання порожніх понять). Поділ поняття - логічна операція, за допомогою якої розкривають обсяг родового поняття через перелік підпорядкованих понять.

Ім'я, обсяг якого розділяють, називають поділюваним (діленим), а імена, отримані внаслідок поділу, - членами поділу. Поділюване перебуває з кожним із членів поділу у відношенні підпорядкованості. Поділюване ім'я є підпорядковувальним, родовим, а результати поділу - підпорядкованими, видовими. Послідовно продовжуючи поділ, тобто послідовно поділяючи множину на підмножини, отримують у підсумку одиничні імена. (Результат поділу називають видом, якщо наслідком поділу не є одиничні імена. Неправильно говорити: Земля є видом планет Сонячної системи, це одна з планет Сонячної системи. Слово вид завжди стосується багатьох об'єктів).

Ознаку, видозміна або заперечення якої є основою формування видових імен, називають основою поділу (видотвірною ознакою). Коли за основу поділу беруть різні ознаки, то отримують різні класифікації однієї й тієї самої множини об'єктів. Розглянемо класифікації податків. Якщо за основу поділу візьмемо рівень державних структур, що визначають податки, то податки можна розділити на загальнодержавні та місцеві. Якщо за основу поділу взяти об'єкт оподаткування, то податки розділимо на податки на доходи, податки на споживання і податки на майно.

Розрізняють два види поділу:

1) за видозміною ознаки;

2) дихотомічний поділ (поділ навпіл).

Поділ за видозміною ознаки виконують шляхом виділення у множині підмножин об'єктів, у кожній з яких є різний ступінь вияву тої ознаки, що є основою поділу. Наприклад, книжкові видання поділяють на брошури і книги. Основою поділу є кількість сторінок у книжковому виданні (від 4 до 48 - брошура, понад 48 - книга). Дихотомічний поділ - це поділ обсягу імені на дві під множини: ті об'єкти, які мають певну видову ознаку, і ті, які її не мають. Наприклад, громадян поділяють на повнолітніх і неповнолітніх.

Графічно результат поділу можна відтворити графом (див. рис. 7.1) або зображенням розділеного поля (рис. 7.2):

Рис. 7.2. Поділ книжкових видань

Поділ буває багатоступеневим, тобто члени поділу можна ділити далі. Поділ може бути комбінованим, тобто на деяких ступенях поділу його можна виконувати за видозміною ознаки, а на інших - дихотомічно. Внаслідок послідовного поділу отримують сукупність зв'язків субординації (між об'єктами різних рівнів поділу) і координації (між об'єктами одного рівня поділу). Цим досягають систематизації об'єктів аналізованої предметної області. Щоб класифікація виконувала свою функцію (упорядкування об'єктів певної предметної області), основою поділу повинні бути суттєві для цієї галузі діяльності ознаки. Якщо класифікація адекватно відображає певну закономірність, то таку класифікацію називають природною (природною можемо назвати біологічну класифікацію чи класифікацію хімічних елементів).

Під час створення класифікації треба дотримуватись певних правил. Ці правила є такими:

1. Поділ треба виконувати за однією основою. Ця норма порушена, наприклад, у такому поділі: видання поділяють на моновидання, збірники та періодичні видання. У наведеному прикладі поділ виконано за двома основами: за складом основного тексту (видання містить один твір чи кілька творів) і за періодичністю. Прикладом порушення цього правила є такий перелік: Ішли два туристи - один у кепці, а інший у яму впав. У цьому прикладі змішано дві основи (наявність головного убору та якась подія, учасниками якої стали суб'єкти повідомлення). Тут треба було б сказати, "а інший без головного убору" (дихотомічний поділ), або "а інший в хустині" (поділ за видозміною ознаки).

2. Поділ повинен бути сумірним, тобто сума обсягів членів поділу повинна дорівнювати обсягові поділюваного імені. Можливі два варіанти порушень цього правила:

2.1. Неповний, або надто вузький поділ. Ця помилка полягає в тому, що сума обсягів членів поділу неповністю вичерпує обсяг поділюваного імені. Наприклад: "За темпераментом людей поділяють на флегматиків, сангвініків і холериків". У цьому поділі не вистачає "меланхоліків".

2.2. Поділ зі зайвим членом, або надто широкий поділ. Ця помилка полягає, зокрема, в тому, що поряд із дійсними членами поділу називають імена, які не входять до обсягу поділюваного імені. Наприклад, поділивши книжкові видання на листівки, брошури, книги і журнали, припустилися помилки, оскільки журнали не належать до книжкових видань (за матеріальною конструкцією, крім книжкових видань, виділяють також журнальні видання, газетні видання, буклети та інші види видань).

Згадане порушення виникає також у разі, коли на одному рівні поділу виділяють підмножини за різними основами поділу. Наприклад, якщо розділити людей на чоловіків, жінок і дітей, то всі діти входитимуть до обсягу діленого імені двічі (з одного боку, як елементи обсягу імені діти, а з іншого, - як елементи обсягів імен людина чоловічої статі і людина жіночої статі).

Деякі автори праць з логіки вміщують у навчальні видання таку вимогу, як вилучення членами поділу один одного, тобто члени поділу не повинні мати спільних елементів. (Отже, між членами поділу повинне бути відношення несумісності). Ця помилка допущена в наведеному нижче поділі: квартири бувають світлими, сухими, темними, з усіма зручностями. Наприклад, імена "сильно освітлені квартири" і "сухі квартири" не е несумісними, тобто частина світлих квартир є сухими, і ті квартири, які є одночасно і світлими, і сухими, названі у такій класифікації двічі (і як світлі, і як сухі). Водночас це не є самостійна помилка, оскільки в разі дотримання попереднього правила ця помилка не може виникнути.

У деяких виданнях з логіки як вимогу до поділу названо також його неперервність, тобто члени поділу повинні бути одного порядку загальності. Цю вимогу називають також як вимогу відсутності стрибків у поділі. Прикладом цього порушення є такий поділ: угоди поділяють на усні, завірені нотаріально і незавірені нотаріально. Ця класифікація повинна мати такий вигляд (рис. 7.3):

Рис. 7.3. Класифікація угод

Проте ця вимога також є зайвою, оскільки дотримання першої вимоги усуває можливість виникнення таких помилок.

Щодо створення класифікацій доцільно зазначити, що послідовність вибору основ поділу на різних рівнях класифікації (поділюване ім'я зачислюють до нульового рівня, а наступні рівні називають, відповідно, перший, другий тощо) може бути довільною. Скажімо, можна розділити плоскі багатокутники спочатку на рівносторонні й нерівносторонні, а потім кожен із цих членів поділу розбити на види за кількістю сторін, а можна навпаки, спочатку розділити плоскі багатокутники на трикутні, чотирикутні тощо, а вже пізніше кожен із цих видів розбити на рівносторонні й нерівносторонні. Та чи інша послідовність використання основ поділу визначена зручністю застосування класифікації (ознаки, які є більш вагомими для вирішування тих завдань, для яких створюють класифікацію, треба розміщувати на найвищих її рівнях).

Коли множина об'єктів, що відповідає певній рубриці, містить більше одного елемента, то буде правильною така тотожність: якщо а1 є частиною предметів А, то а1 можна тлумачити як вид предметів А. Якщо, скажімо, діти є частиною людей, то діти є видом людей. Водночас якщо ах є частиною предмета А, то а1 не можна тлумачити як вид предметів А. Скажімо, якщо палець є частиною руки, то не можна сказати, що пальці є видом рук.

Побудова класифікації - це комбінаторна задача, і в разі дихотомічного поділу вона тотожна перебиранню варіантів значень аргументів (точно такому, який виконують під час побудови таблиці істинності). За кількістю рівнів класифікації можна розділити на однорівневі (переліки) й багаторівневі (ієрархічні класифікації).

Систематизація переліку за зміною певного параметра (основи систематизації) є дуже зручна для пошуку інформації. Наприклад, якщо будь-який перелік розмістити в алфавітному порядку, то, знаючи цей алфавіт, у такому списку легко шукати будь-який елемент. Це також буде впорядкування за видозміною ознаки, але вже не самих об'єктів, а знаків, якими ці об'єкти позначають.