ТЕМА 11. ВИБІРКОВИЙ МЕТОД

§ 11.1. Загальне поняття вибіркового методу статистичного спостереження

Щоб вивчити будь - яку сукупність (а таке завдання вирішується за допомогою методів статистики), треба її охарактеризувати різного роду зведеними ознаками. Останні можуть бути досить різноманітні. Одні з них можуть характеризувати середні розміри ознак досліджуваного явища в сукупності, інші - характеризувати структуру сукупності, тобто частку будь - якого явища в сукупності спостережень. Зведені ознаки при всій їх різноманітності мають ту загальну власність, що всі вони характеризують не окремі ознаки, а сукупність в цілому або певні її частини. У цьому зв'язку масове спостереження, тобто реєстрація кожної конкретної одиниці, має зміст лише як проміжний етап для одержання зведених ознак.

Статистиків давно цікавить питання, як спростити цей проміжний етап, тобто як перейти від вичерпної реєстрації ознак, що входять до досліджуваної сукупності, до часткової їх реєстрації. Мова йде про перехід від суцільного спостереження до несу цільного.

Як уже відомо з попереднього розгляду питання статистичного спостереження, залучення тих чи інших об'єктів (одиниць спостереження) для дослідження можна здійснювати двома шляхами: вивчати всі одиниці спостереження всього масиву або лише їх частину, відібрану за певними науковими принципами. У першому випадку здійснюється суцільне спостереження, в другому -несуцільне. Вибіркове спостереження є одним з видів несуцільного спостереження.

Вибірковими даними користуються досить широко в різних сферах людської діяльності. Наприклад, для оцінки якості зерна або молока немає необхідності в обстеженні всього обсягу продукції, досить лише взяти певну кількість проб. Незначна кількість дослідів виявляється достатньо, наприклад, для встановлення зараження зерна шкідниками, встановлення якості борошна, олійності соняшнику і т.ін. У галузі аграрної економіки до вибіркового методу вдаються при вивченні рівня і складу харчування різних груп населення, продуктивності праці, використання робочого часу тощо.

У сільському господарстві вибіркове спостереження застосовують для встановлення втрат урожаю при збиранні, засміченості посівів, якості продукції, продуктивності праці, для контрольних перевірок перепису худоби і т. ін. Цей вид спостереження одержав значне поширення у зв'язку з вивченням соціальних аспектів суспільного життя, зокрема, у дослідженні рівнів споживання і рівня добробуту населення. Так, в країні постійно проводяться бюджетні обстеження сімей працівників сільськогосподарських підприємств, здійснюються одноразові обстеження житлових умов сімей робітників і службовців, їх заробітної плати тощо. У статистичній практиці застосовується і вибіркова розробка статистичної інформації , зокрема, вибірково здійснюється розробка річних звітів підприємств для поглибленого вивчення продуктивності праці і собівартості виробництва продукції.

Приклад. Вивчають статистичну сукупність з десяти груп корів (кожна з них має однакову кількість голів), які характеризуються даними середньодобових надоїв від однієї корови (табл. 82).

Таблиця 82

Дані середньодобових надоїв від однієї корови

Розрахунки показують, що середньодобовий надій від однієї корови по всіх групах у цілому становить 29,7 кг. Якщо взяти продуктивність тварин лише про трьох групах, наприклад, 1-й, 4-й і 10-й, то середній надій тут теж становитиме 29,7 кг. Отже, частина сукупності, представленої трьома групами корів, може замінити всю досліджувану сукупність поголів'я тварин. Наведений приклад свідчить, що несуцільне спостереження дає такі ж самі результати, що і суцільне. Але цього можна досягти при наявності певних умов.

Статистичною теорією і практикою розроблені наукові принцип вирішення проблеми відбору часткової сукупності через різні форми і способи. Ці питання вирішуються застосуванням вибіркового методу.

Вибіркове спостереження є одним із видів несуцільного спостереження (монографічного, основного масиву, анкетування). Вибірковим називається таке спостереження, при якому обстеженню підлягає лише частина одиниць сукупності, відібраних на основі науково розроблених принципів, які забезпечують одержання достатніх даних для характеристики всієї сукупності.

В основі теорії вибіркового спостереження лежать теореми закону великих чисел. Ними зумовлюються вирішення двох взаємопов'язаних і важливих у практичному відношенні питань вибіркового обстеження: розрахунок обсягу вибіркової сукупності при заданій точності дослідження і визначення помилки обстежень при заданому обсязі сукупності.

Мета вибіркового методу полягає в тому, щоб відібравши з генеральної сукупності певну кількість одиниць, дослідити їх і на цій основі оцінити невідомі параметри генеральної сукупності.

Теоретичні аспекти вибіркового методу деталізовані в навчальних курсах математичної статистики, загальної теорії статистики, спеціальних монографіях і в математичній літературі.

У даному розділі треба насамперед визначитися відносно термінології, яка прийнята в математичній теорії вибіркового методу, а також ввести деякі поняття і характеристики, зумовлені його початковою "присутністю" при розрахунках тих чи інших оцінок. У подальших міркуваннях будуть використовуватися терміни: вибірковий метод, вибірковий спосіб спостереження, вибіркове спостереження, вибірка - всі вони несуть однакове змістовне навантаження.

Загальна чисельність одиниць, із яких здійснюється відбір, називається генеральною сукупністю. Всі її характеристики мають назву генеральних (середня, частка, дисперсія тощо). Сукупність одиниць, відібраних на основі науково розроблених принципів, називається вибірковою сукупністю. Всі характеристики вибірки (відповідні узагальнюючі показники) називають вибірковими (середня, частка, дисперсія та ін.). Під терміном "вибірка" розуміють групу об'єктів, які відрізняються трьома особливостями: а) частина генеральної сукупності; б) частина генеральної сукупності, відібрана у випадковому порядку, певним чином; в) частка генеральної сукупності, яка досліджується для характеристики всієї генеральної сукупності.

Завдання вибірки - дати вірне уявлення про характер генеральної сукупності, оцінити значення її параметрів.

У практичних розрахунках інколи використовуються вибірки невеликі за обсягами (20-30 одиниць спостереження). Такі вибіркові сукупності в статистиці називаються малими вибірками. Вони мають принципові методичні особливості у своєму використанні. На відміну від малих вибірок, великі (звичайні) вибірки, які ґрунтуються на нормальному розподілі імовірностей, дають значно точніші результати.

Основні положення вибіркового методу, які будуть викладені нижче, розглядаються виходячи з передбачення, що маємо справу з вибірками досить великого обсягу.

Одержана в результаті статистичного спостереження вибіркова емпірична сукупність являє інтерес не сама по собі, а лише у тій мірі, в якій вивчення її дозволяє одержати інформацію про власності генеральної сукупності. Щоб властивості вибірки достатньо відображували властивості генеральної сукупності, вона повинна бути представничою - репрезентативною. Тобто, вибірка за певних умов стає більш чи менш точним відображенням усієї генеральної сукупності.

Властивість вибіркової сукупності відтворювати генеральну сукупність одержала назву репрезентативність, що означає представництво з певною точністю і надійністю. Репрезентативність вибіркових даних може бути виражена у достатньому або недостатньому ступені. У першому випадку у вибірці одержують вірогідні оцінки генеральних параметрів, у другому - невірогідні. Слід пам'ятати, що одержані невірогідні оцінки вибірки не применшують значення вибіркових показників для характеристики самої вибірки. Вірогідні оцінки значно розширюють сферу застосування результатів, одержаних при вибірковому обстеженні.

Теорія вибіркового методу завжди розвивались якраз у напрямку вирішення основної задачі - одержання надійних методів оцінки результатів вибірки. Зумовлено це тим, що несуцільному спостереженню притаманні деякі неточності по відношенню до суцільного спостереження. Розміри їх залежать від того, наскільки точно належна спостереженню частина сукупності відтворює (репрезентує) всю сукупність. Тому неточності несуцільного спостереження називають помилками репрезентативності. Останні є предметом окремого детального вивчення. Тут лише зазначимо, що у зв'язку з розміром можливих помилок репрезентативності, питання про переваги суцільного і несуцільного видів спостереження в кожному конкретному випадку вирішаються по-різному.

Якщо розмір помилок репрезентативності відносно невеликий, то ними нехтують, враховуючи те, що помилки ці компенсуються економією матеріально-грошових засобів. У випадках, коли помилки репрезентативності досить значні, перевагу віддають суцільному спостереженню. У такому разі вирішується питання у випадках, коли маємо справу лише з помилками репрезентативності. Але існують і інші помилки ( див. 3.5. частина 3), розмір яких треба враховувати при характеристиках генеральної сукупності по вибіркових даних. Тому перед теорією вибіркового методу стоїть завдання визначити можливий розмір і границі цих помилок.

Вибірковий метод відрізняється від інших методів несуцільного спостереження (монографічного, основного масиву, анкетування) двома ознаками: 1) заздалегідь встановлюється кількість одиниць або частина генеральної сукупності, яка буде обстежена; 2) заздалегідь визначається порядок відбору одиниць спостереження, при якому вибіркова сукупність у достатній мірі репрезентувала б генеральну сукупність.

Перевагу вибіркового спостереження перед суцільним зумовлюють такі основні фактори:

1. Економія часу і засобів у результаті скорочення обсягу роботи. Наприклад, якщо вибірці підлягає 1 або 5 % загальної кількості одиниць, то обсяг робіт скорочується порівняно до суцільного обстеження відповідно в 100 і 20 разів. Особливо це важливо, коли зведення потрібні терміново.

2. Зведення до мінімуму пошкодження або навіть знищення досліджуваних об'єктів. Наприклад, визначення ступеня достигання цукрових буряків шляхом його вибіркового копання або визначення схожості насіння сільськогосподарських культур і т. ін.

3. Необхідність детального обстеження кожної одиниці спостереження при неможливості охоплення всіх одиниць. Наприклад, вивчення бюджету сімей фермерських господарств. У даному випадку необхідно, щоб облік здійснювався по окремих сім'ях, записи про доходи і витрати велися щоденно.

4. Досягнення вищої точності результатів обстеження завдяки скороченню помилок, які виникають при реєстрації. Якщо загальний обсяг роботи менший, можна залучити кваліфікованіший персонал, краще його підгодовувати, більш ретельно контролювати проведення обстежень і обробку їх результатів. Тому вибіркове обстеження може дати більш вірогідні результати, ніж відповідне суцільне обстеження.

5. Більш широка сфера застосування. Деякі види обстежень потребують для збору зведень досить кваліфікованого персоналу і спеціального обладнання. Як правило, і перше і останнє буває обмеженим. У таких випадках суцільне обстеження виявляється неможливим: доводиться одержувати зведення або вибірковим шляхом, або не одержувати їх зовсім. Таким чином, перевага вибіркового спостереження тут очевидна. З іншого боку, якщо необхідно одержати точну інформацію про дрібні підрозділи вихідної сукупності, то необхідний для цього обсяг вибірки може виявитись настільки великим, що кращим буде суцільне спостереження.

Вибіркове обстеження пов'язано з певним ризиком. Але перевага його, як наукового методу дослідження, полягає в т ому, що воно дозволяє обчислити величину цього ризику. Використовуючи вибірковий метод, дослідник вирішує (залежно від поставлених завдань), на який ризик він повинен піти, тобто який рівень можливої помилки в результатах дослідження не буде істотно впливати на об'єктивність висновків. До речі, ризик слід вважати не слабкою, а сильною стороною вибіркового методу. Було б невірним вважати, що суцільне спостереження позбавлене ризику. З ряду причин результати суцільного спостереження можуть виявитися менш надійними, ніж результати вибіркового обстеження. На жаль, людський фактор інколи відіграє негативну роль у дослідженнях, оскільки вони пов'язані з людським судженням. Відомий факт, що при потоковому виробництві продукції контролерам (відділам технічного контролю) притаманне на вимірювальних приладах ( при ідеальній їх роботі) читати очікувані показники замість дійсних. Якщо позбавитися ілюзій про надійність суцільного спостереження, то акції вибіркового спостереження переконливо зростають. До того ж у ряді випадків здійснення суцільного спостереження виявляється неможливим. Досить лише уявити чи стане тракторний завод випробувати кожен двигун чи інший його агрегат, піддаючи навантаженню, яке дорівнює звичайному терміну служби, а перевірити ракети чи, наприклад, водневі бомби означало б просто знищити їх. Не можна також уявити суцільного дослідження, завдання якого пов'язане з обстеженням посівної площі на предмет схожості насіння, адже така операція призвела б до повного знищення рослин на площі.

Коротка історична довідка. Вибіркове статистичне спостереження здійснювалося в різних країнах уже в XIX столітті. В Росії у 70-х роках цього століття вибіркове спостереження проводилося з метою вивчення господарських умов станиць Терського козацького війська після укладання миру на Кавказі. Потім вибіркове спостереження почали використовувати земські статистики. Початок покладено Воронезьким земством у зв'язку з вивченням питання про бюджети селянських господарств у середині 80-х років XIX століття. Такі спостереження ще не можна віднести до класичної форми вибіркового статистичного спостереження. В обох випадках обстеження зводилося до відбору типових об'єктів (станиці, поселення, селянські господарства).

Перші спроби використання вибіркового обстеження як наукового методу були зроблені у сфері соціальних досліджень (1899р., американець Раунтрі). У галузі економіки застосування вибіркового методу спостерігаємо значно пізніше.

Історія статистичної науки пов'язує початок розвитку наукової теорії вибіркового методу з ім'ям А.Кієра - директора норвезького статистичного бюро. Проте до створення теорії вибіркового методу на базі теорії ймовірностей він непричетний.

Лише у 1901 р. відомий статистик. В. Борткевич зробив акцент, що теоретичною основою вибіркового методу повинно служити обчислення ймовірностей. Така задача була вирішена у 1906 р. англійським статистиком А.Боулі на базі математичних розробок К.Пірсона і Р.Еджворта. Саме А.Боулі показав, як визначити випадкові помилки вибіркового обстеження. Вважається, що з цього моменту одержала розвиток теорія вибіркового обстеження, яка постійно удосконалюється.