Статистика - Опря А.Т. - § 11.2. Теоретичні основи вибіркового методу

Кожна досліджувана сукупність залежить від дії певних суб'єктивних факторів, котрі зумовлюють коливання результатів досліджень. Кожна окрема одиниця спостереження звичайно належить деякій гіпотетичний необмеженій сукупності, яка підпорядкована певному закону розподілу сукупності. Відібрана одиниця спостереження дає додаткову інформацію про розташування і вид розподілу.

Отже, мета вибіркового обстеження полягає в тому, щоб мати можливість зробити певні ствердження про розподіл сукупності. На підставі інформації, одержаної з вибіркової сукупності, можна зробити висновки про величину параметрів досліджуваної сукупності, тобто дати їм оцінку. Як правило, потребують оцінювання такі параметри розподілу, як середня, дисперсія, коефіцієнти асиметрії і ексцесу. Щоб статистичні оцінки і висновки, одержані по вибірковій сукупності, були вірними, вибірка повинна репрезентувати всю сукупність.

Теоретичні аспекти вибіркового спостереження зводяться до таких питань: 1) встановлення репрезентативності вибіркових сукупностей; 2) вивчення видів вибірок, які можна одержати з даної сукупності; 3) ефект змін обсягу вибірки; 4) визначення найкращих способів оцінювання параметрів сукупності; 5) встановлення вірогідності одержаних результатів розрахунків (висновків).

Особливого значення у вибірковому спостереженні набуває питання про репрезентативність вибірки. Якщо остання не буде представляти (репрезентувати) всю досліджувану сукупність, одержані висновки можуть виявитися досить суб'єктивними і навіть невірними.

Щоб уявити, наскільки висновки, зроблені по результатах вибіркового обстеження, можуть відрізнятися від реальної дійсності, розглянемо такий гіпотетичний приклад. Припустимо, космічний корабель з іншої планети сів на земну кулю в зоні пустелі. Здійснивши статистичні спостереження за рослинним і тваринним світом, атмосферою, екіпаж корабля по результатах аналізу робить висновки: земля вкрита піском атмосфера її щільна, з високою температурою повітря, фауна і флора збіднілі і складаються з кількох видів тварин і рослин і т. ін.

Незнання теорії вибіркового спостереження небезпечно у справі його застосування в будь - якій галузі досліджень чи експериментів. Яким би не був план одержання вибірки, першою і самою головною його умовою повинна бути вимога, щоб вибірка давала по можливості найбільш вірну картину всієї сукупності, з якої здійснюється відбір одиниць спостереження. Причому всі одиниці вибірки мають бути одержані на основі випадкового відбору за певними об'єктивними правилами ( про що йтиметься пізніше).

Щоб забезпечити достатню точність характеристики генеральної сукупності, необхідно організувати правильний відбір одиниць спостереження із цієї сукупності. Теорія і практика статистики передбачають кілька систем відбору одиниць у вибіркову сукупність. В їх основу покладено науковий принцип - забезпечити максимальну можливість вибору будь - якої одиниці з генеральної сукупності при дотриманні принципу випадковості. Тобто, для одержання правильної, не викривленої характеристики генеральної сукупності необхідно намагатися забезпечити можливість відбору у вибіркову сукупність одиниць спостереження з будь - якої частини генеральної сукупності. Зазначена вимога є основною і повинна виконуватися тим точніше, чим більше варіює досліджувана ознака. Ці й інші завдання вирішує теорія вибіркового методу.

В еволюції вибіркового методу чітко простежуються дві лінії його розвитку. Перша з них спрямована на вирішення завдань теоретичного плану, другій - властиві завдання практичного використання вибіркового методу в економічних дослідженнях.

Теоретичні аспекти вибіркового методу пов'язані з розвитком його у напрямі розробок питань одержання надійних методів оцінки результатів вибірки. Так, відокремлюючи статистичні характеристики генеральної сукупності (середня арифметична, частка, дисперсія і т. ін.) від аналогічних вибіркових характеристик, теорія становить і вирішує завдання встановити межі відхилень показників генеральної сукупності від показників вибіркової сукупності. Отже, теорія вибіркового методу вирішує проблему можливих помилок (їх розмір і межі), які мають місце у випадках, коли про характеристики генеральної сукупності судять на підставі відповідних характеристик, одержаних при вибірковому обстеженні. І якщо виникає потреба у встановленні причин, які зумовлюють розміри помилок, теорія вибіркового методу орієнтує на надійніші прийоми організації вибіркових досліджень.

Слід зазначити, що перші теоретичні дослідження щодо вибіркового методу відбувалися не в сфері економічних досліджень, а при вирішенні завдань, пов'язаних з визначенням очікуваних результатів азартних ігор і при обробці даних астрономічних спостережень. Як у першому, так і у другому випадках виникало питання про так звані випадкові помилки спостереження. Тому теорія вибіркового методу за таких умов ґрунтувалася винятково на принципі випадкового відбору.

Але проблеми, які виникали при вирішенні практичних завдань у господарській діяльності, мали іншу природу. І вирішення їх виявилось можливим лише при застосуванні вибіркового методу. Це стосувалося необхідності визначення урожаю по результатах пробних обмолотів у сільському господарстві. Аналогічна потреба виникала у торгівлі, коли якість всієї партії товару визначалась на підставі окремих проб. Розвиток державності зумовлював необхідність розробки бюджетних обстежень. Такі завдання за своєю природою мали інший зміст, явно відрізняючись від тих, на базі яких виникла теорія випадкового відбору. Тут виявилися відсутніми і "гра випадку" (характерна для азартних ігор), і необхідність багаторазових вимірів одного об'єкта (характерна для астрономічних досліджень). Вирішення нових практичних завдань вимагало одержання інформації про всю сукупність на підставі певної її частини. Тобто, постало завдання забезпечити таку систему відбору, при якій вибіркова сукупність досліджуваних об'єктів змогла б забезпечити одержання найбільш точної і повної інформації про всю сукупність.

В основу нового підходу до вибіркового спостереження було покладено метод планомірного відбору об'єктів . Але розбіжності між теорією і практикою ( а такий підхід тривалий час не мав належної теоретичної розробки) призводили до того, що розроблені практикою методи вибірки вибраковувалися лише на тих підставах, що теорія не могла оцінити, наскільки пропонований метод надійніше того, для якого відомі закони, що визначають помилки репрезентативності. Останні виявилися меншими за тих, які одержувалися при забезпеченні надійного методу оцінки результатів вибірки пропонованої теорією. Так, практикою вибіркового методу було створено схему безповторного відбору, а в подальшому доведено ефективність прийомів механічного і типового відбору ( про них мова йтиме пізніше).

Внутрішні протиріччя між теорією і практикою вибіркового методу стиралися у міру того, як практика вибіркового методу накопичувала багатий досвід (це стосувалось досліджень і в економці) застосування планомірних методів відбору, розвивались статистична теорія, а положення теорії ймовірностей поширилося на залежні явища. Переваги перед методом випадкового відбору стали очевидними.

При цьому принцип випадковості не порушується. Як і при випадковому відборі одиниць спостереження, так і при механічному і типовому прийомах відбору попадання тієї чи іншої одиниці у вибірку залежить від випадковості.

Кожна одиниця спостереження повинна мати рівну з іншими можливість бути відібраною. Саме на цьому ґрунтується математична теорія вибіркового методу. Покладений у її основу принцип випадковості відбору дозволяє розглядати кожну ознаку, що відбирається, як випадкову величину.

Відомо, що випадковість має своєї закони, які проявляються лише тоді, коли нагромаджено велику кількість спостережень.

Йдеться про закон великих чисел. Як зазначалося вище, теорія вибіркового методу заснована саме на законі великих чисел. Суть його зводиться до загального принципу - сукупна дія великої кількості випадкових факторів призводить до результату, майже не залежному від випадку. Цей закон є формою прояву необхідності через випадковість і належить лише до випадкових індивідуальних відмінностей, випадкової варіації. У соціально - економічній статистиці закон великих чисел розглядається як загальний принцип, через який кількісні закономірності, притаманні масовим суспільним явищам, вразливо проявляється тільки в досить великій кількості спостережень. Характерною особливістю цього закону є та, що закономірності проявляються у ньому лише як тенденція в середньому. Ця тенденція майже не залежить від випадку, проте намагається до відображення кількісної закономірності, не даючи ніколи абсолютно точного її відтворення.

Надаючи особливого значення закону великих чисел у вибірковому методі, слід пам'ятати, що не всі способи відбору, засновані на цьому законі. Мова йде про способи відбору, в основу яких покладено планомірно організований відбір, його результати виявляються точнішими, ніж при випадковій вибірці.

Результатом факту випадковості потрапляння окремих одиниць спостереження у вибіркову сукупність є відхилення вибіркової характеристики від відповідної генеральної характеристики. Величина зазначеного відхилення вважається помилкою вибірки. Така помилка є результатом факту випадковості потрапляння окремих одиниць спостереження у вибіркову сукупність. Розмір її може бути значний, малий або близький до нуля.

При збільшенні числа одиниць спостереження, як правило, зменшується різниця між вибірковими і генеральними характеристиками.

Теорія вибіркового методу дає змогу розраховувати можливі розміри помилок вибірки, а з іншого боку, залежно від конкретних завдань дослідження з врахуванням допустимої помилки -передбачити необхідний обсяг одиниць вибіркової сукупності.