Статистика - Опря А.Т. - § 11.3. Способи відбору у вибіркову сукупність

Способи відбору одиниць з досліджуваної генеральної сукупності з метою утворення вибіркової сукупності можуть бути різні. Залежно від того, як поставлена вибірка, як організований відбір із загальної маси, розрізняють кілька варіантів утворення вибіркової сукупності. Щоб одержана вибіркова сукупність мала об'єктивну гарантію репрезентативності, застосування того чи іншого способу відбору повинно бути науково обґрунтованим. Основний принцип правильності відбору - строго об'єктивний підхід до відбору одиниць спостереження. Якщо цей принцип порушується і одиниці відбираються суб'єктивно, то результати такого спостереження не можна поширювати на генеральну сукупність, вони можуть бути застосовані лише щодо тієї частини, яка підлягала спостереженню.

Назва вибіркової сукупності зумовлюється способом відбору одиниць, тобто схемою її формування. За таких принципів утворюється класифікація видів вибірки. Але слід зазначити, що в навчальній і науковій літературі в цій справі існують деякі розбіжності.

При розгляді питань способів відбору (видів вибірок) будемо притримуватися традиційної їх класифікації : 1) власне випадковий відбір; 2) механічний відбір; 3) типовий відбір ; 4) серійний відбір ; 5) комбінований відбір.

Власне випадковий спосіб відбору - це такий спосіб формування вибіркової сукупності, коли відбір одиниць з генеральної сукупності здійснюється у випадковому порядку. Випадковість відбору полягає у дотриманні принципу однакової можливості для всіх одиниць генеральної сукупності потрапити у вибірку.

Для суворого забезпечення принципу випадковості самого процесу вибірки використовують різні технічні засоби (наприклад, урни з пронумерованими картками чи предметами), які є ніби моделлю генеральної сукупності. Найнадійнішим способом відбору вважається використання спеціальних таблиць випадкових чисел.

Випадковий відбір часто поєднують з іншими способами відбору. У разі використання його як самостійного способу він має назву власне випадковий відбір. Від назви способу відбору походить і назва вибірки - власне випадкова.

Випадкова вибірка може бути організована або за схемою повторного відбору або по схемі безповторного відбору. Зазначені схеми відбору дають однакові результати лише у разі нескінченої генеральної сукупності. При умові скінченності генеральної сукупності результати вибірок будуть різні. Особливість названих схем відбору полягає у такому.

При повторному відборі кожна одиниця бере участь у вибірці стільки разів, скільки відбирається одиниць, тобто після реєстрації вона повертається у генеральну сукупність і в подальшому може знов потрапити у вибіркову сукупність. За таких умов генеральна сукупність залишається незмінною, і тому для всіх одиниць сукупності забезпечується рівна ймовірність потрапити у вибірку.

При безповторному відборі кожна відібрана одиниця у подальшому відборі не бере участі, тобто не повертається у генеральну сукупність. Але це означає, що чисельність генеральної сукупності буде змінною після кожної операції відбору. У зв'язку з цим ймовірність потрапити у вибірку решти одиниць підвищується, а тому середня помилка вибірки тут буде менша, ніж при повторному способі відбору.

Особливістю власне випадкової повторної вибірки є та, що при її організації найбільш послідовно здійснюються принципи випадкового відбору. Цей вид вибірки подібний до багаторазових вимірів однієї й тієї ж величини. До речі, чисельність вибірки при застосуванні схеми повторного відбору може досягти обсягу, який перевищує генеральну сукупність (окремі одиниці враховуються у вибірці не один, а кілька разів). Тому власне випадкова вибірка зі схемою повторного відбору практичного значення не має і в дослідженні соціально - економічних явищ не використовується. У теорії вибіркового методу вона розглядається лише тому, що математична схема її найбільш проста і безперечна. Досить лише нагадати, що точність вибірки забезпечується положеннями теорії ймовірностей, зокрема законом великих чисел, який для даного випадку може бути сформульований так: при достатньо великому обсязі вибірки можна очікувати з ймовірністю близькою до одиниці, що вибіркова середня буде незначно відрізняти від генеральної середньої.

Безповторний спосіб відбору хоча і порушує принципи рівної ймовірності потрапити у вибірку, проте він не погіршує, а покращує результати відбору. Практично доведено, що при інших рівних умовах середня помилка безповторної вибірки менша, ніж при повторній, і потребує меншого обсягу одиниць для обстеження. Таким чином, практика внесла поправку в теорію випадкового відбору, забезпечивши високу точність вибіркового спостереження.

Власне випадкова вибірка знаходить практичне використання у польових дослідах і при дослідженні окремих соціальних явищ в аграрному секторі.

Механічний відбір. Механічним називається відбір, при якому генеральна сукупність поділяється на рівні частини відповідно до природного розташування її одиниць (географічного, просторового, алфавітного тощо) і з кожної частини обстежується одна одиниця. Тобто одиниці відбирають через рівні проміжки у порядку розташування їх сукупності. Наприклад, кожна п'ята одиниця при 20% - му відборі, кожна десята одиниця при 10 % -му відборі і т. ін. Якщо відбір здійснюється на земельній території, проби беруть у шаховому порядку. Проміжок між відібраними одиницями визначається залежно від прийнятої пропорції відбору. Цей проміжок розраховується як частка від ділення чисельності сукупності на обсяг вибірки. Наприклад, потрібно відібрати для обстеження 30 деталей із загальної чисельності 611 штук. Проміжок відбору (шаг) тут

- = 20,367 . .

становитиме ³⁰ , тобто у вибірку потрібно включити кожну 20

одиницю, враховуючи "початкове число" відбору, за яке приймається будь -яка одиниця перших двадцяти одиниць. Як правило, першою одиницею відбирається та, яка знаходиться посередині проміжку (у даному випадку десята від початку відрахування).

Механічний спосіб забезпечує рівномірність відбору одиниць з усіх частин сукупності, тобто їх пропорційне представництво, а отже, і найбільш високу репрезентативність обстеження.

Слід зазначити, що при механічному способі відбору відібрані одиниці не мають імовірнісного характеру. Випадкові помилки тут зумовлюються не способом відбору, а наявністю випадковості у розташуванні матеріалу досліджуваної сукупності.

Механічний відбір можна здійснювати й іншими шляхами. Наприклад, якщо потрібно відібрати певну кількість річних звітів підприємств окремого регіону, їх вибирають з ретельно перемішаної сукупності в алфавітному порядку назв окремих підприємств.

Науковими дослідженнями доведено, що механічний відбір дає найточніші результати порівняно до випадкової вибірки. Середня вибіркова виявляється тут більш наближеною до середньої генеральної, ніж при випадковому відборі. За таких саме причин і при постановці будь - якого експерименту принципу механічного розміщення одиниць віддається перевага щодо випадкового їх розміщення. На рисунку 24 показано відбір у формі латинського квадрата, який носить назву "Хід коня". Це один з варіантів механічного розміщення елементів досліду, який виявляється доцільнішим, ніж випадковий.

Рис. 24. Схема механічного способу відбору "Хід коня"

Необхідно відзначити, що перевага механічного відбору у точності відтворення досліджуваної характеристики має місце лише при умові, що в організації такого відбору не міститься моментів, які сприяють зміщенню як самої вибірки, так і оцінки її результатів.

Про залежність помилки вибірки від характеру розташування досліджуваної сукупності свідчать результати механічного відбору з сукупності, розташованої у ранжирований ряд. Одержана таким шляхом вибірка може мати помилку репрезентативності не випадкову, а систематичну. При цьому величина її залежить від того, що прийнято за "початкове число". Так, якщо у ранжированому ряду, взятому в порядку зростання з проміжком відбору, рівному десяти, відбирається кожна перша одиниця (перша, одинадцята, двадцять перша і т.д.), вибірка буде мати помилку у бік зменшення, тобто вибіркова середня буде менша за генеральну середню. Якщо за "початкове число" обрати середину проміжку, то помилки не буде зовсім.

Механічний спосіб відбору, як правило, застосовується щодо матеріалу, в розташуванні якого мають місце і елементи випадковості і елементи деякої упорядкованості.

Поширеність даного способу відбору у порівнянні з випадковою вибіркою зумовлюється простотою і гнучкістю його застосування. Практична статистика досить часто здійснює роботи вибіркового характеру саме на підставі механічного відбору. Досить відзначити, наприклад, таку важливу галузь вибіркових робіт, як статистика сімейних бюджетів населення. Вибіркова сукупність тут формується за схемою механічного відбору одиниць у межах їх типових груп. Так, із списку, в якому господарства розташовані за розмірами розподіленого доходу на 1 людино-годину. Роботи, відбираються бюджети селян. За таким же принципом відбираються із списку, складеного в порядку зростання (чи зменшення) заробітної плати, підприємства і сім'ї працівників.

Типовий відбір. При типовому відборі сукупність попередньо розбивається на більш однорідні групи. Суть його зводиться до типового районування досліджуваної сукупності на однорідні групи з наступним відбором за власне випадковим принципом або механічним. Цей тип відбору також обмежує принцип рівної ймовірності. На точність результатів вибірки тут позитивно впливає сам принцип районування, адже він "знімає" вплив міжгрупової варіації ознак, що зумовлює менший розмір квадратичної помилки.

При типовому підборі генеральна сукупність розчленовується на певну кількість однорідних груп (підсумковостей) з груповими чисельностями ( ^^{N2,Nз,...,м}"). Кожна типова група як часткова генеральна сукупність має свої характеристики: середню ( ^Л1, ^ ^{Л3,...., Хт}), дисперсію ^{,СТ2,СТ3,...,СТт}), частку ^⁾, показник асиметрії (4^Л^^-^4,) _ХОщ₀. Кожна із зазначених характеристик оцінюється за частковими вибірковими сукупностями ^Из,.,"^т), які одержують від кожної типової групи. Останні, як правило, різні за чисельністю одиниць. При цьому, хоча варіація ознаки в середині типових груп знижується, вона все ж таки має місце і відрізняється за розміром між групами. Зазначені особливості потребують певних методичних підходів у вирішенні питання обсягу часткових вибірок для забезпечення достатньої репрезентативності останніх.

На практиці вибірку можна здійснювати двома шляхами: 1)за способом рівномірного відбору; 2) за способом відбору пропорційно - груповим чисельностям. Розглянемо їх.

При рівномірному способі відбору з кожної типової групи відбирається однакова чисельність одиниць ("^{1 =} "^{2 =} "^{3 =,...,}"^т). Його застосовують лише при умові рівної чисельності кожної з типових груп.

При пропорційній схемі відбору чисельність часткових вибірок береться пропорційно чисельності генеральних сукупностей типових груп або пропорційно їх дисперсіям чи середнім квадратичним відхиленням. Інколи використовується комбінована схема, тобто чисельність береться пропорційно і чисельностям і дисперсіям одночасно.

Розглянемо приклад пропорційної вибірки. Треба відібрати 150 підприємств лісостепової зони (генеральна сукупність), яка розчленована на підзони (центральну, лівобережну і правобережну) з груповими чисельностями N₁= 200 ; N₂= 400 ; N₃= 500 .

При вибірці, пропорційній груповим чисельностям, відбір передбачає, що у всіх групах повинно зберігатися незмінним співвідношення:

^{П П}₂ ^И3 ^Пт

N₁ ~ N₂ ~ N₃ ""^~ N_т

Таке співвідношення забезпечується, якщо відбір здійснити пропорційно питомій вазі кожної групи у генеральній сукупності (табл. 83).

Таблиця 83

Вихідні і розрахункові дані для обчислення часткових вибірок за схемою пропорційно чисельності

Для кожної типової групи відбирається постійна частка одиниць сукупності:

_{К =} Л ₌ і⁵⁰ ₌ 0,136 N 1100 _.

Використавши цей постійний коефіцієнт, знаходимо чисельність КОЖНОЇ вибірки _: "1= 200 o 0,136 = 327; щ = 400 х 0,136 = 55; "3 = ⁵⁰⁰ o^0,136 = ^68; п = п_х+ п_г + щ = 27 + 55 + 68 = 150

Таким чином для умов нашого прикладу у вибірку із 150 одиниць повинно потрапити з першої групи (підзони) 27 одиниць, з другої - 55, з третьої - 68 одиниць спостереження.

Розглянемо приклад відбору за схемою відбору, пропорційному середньому квадратичному відхиленню (табл. 84 ).

Таблиця 84

Вихідні і розрахункові дані для обчислення обсягів часткових вибірок за схемою відбору пропорційно середньому квадратичному відхиленню

Практично така необхідність виникає у зв'язку з наявністю варіації в середині груп, яка зумовлює різницю в групових дисперсіях.

Для даного випадку відбору повинна зберігатися рівність співвідношень:

п₁ и₂ и₃ п_ш

0₁ СГ₂ СГ₃ С _т

Значення середніх квадратичних відхилень по типових групах визначають шляхом пробних досліджень або беруть з даних попередніх досліджень.

Припустимо, в нашому прикладі для трьох досліджуваних груп рівні їх становили: ^ст1 ^{= 6} ; ^ст2 = ⁵. ^Стз = ⁷.

Результати розрахунку необхідності чисельності для кожної вибірки подано в таблиці 84.

Чисельності часткових вибірок визначаємо згідно із одержаним

КОефІцІЄШтаТ "₁⁼ o 0,33 = 50. и₂ = 150 o 0,28 = 42. щ = 150 o 0,39 = 58. п = 50 + 42 + 58 = ^

При розглянутій схемі формування групових вибіркових сукупностей для всіх груп зберігається постійне співвідношення:

К = -⁵⁰ = 8,3 К. = ⁵⁰ = і² = ⁵⁸ = 8,3 18 _; ' 6 5 7

Якщо відбір здійснювати пропорційно дисперсіям, то питома вага груп з великою варіацією ознак у вибірці різко зросте.

Розглянемо приклад для випадку пропорційно - комбінованої схеми відбору.

Необхідність такої схеми відбору пояснюється тим, що на практиці типові групи, як правило, різняться як за чисельністю, так і за варіацією ознак. Обидва ці фактори треба враховувати при формуванні сукупності. Групові вибірки в даному випадку відбирають таким чином, щоб залишилися незмінними такі співвідношення:

п₁ и₂ и₃ и_т

1^01 1М₂а-₂ И₃ст₃ М_тст_т

Чисельність одиниць спостереження для кожної часткової

вибірки визначається за формулою: Е і^а .

Робочі етапи розрахунків наведено в таблиці 85.

Таблиця 85

Вихідні і розрахункові дані для обчислення обсягів часткових вибірок за схемою пропорційно-комбінованого відбору

Як бачимо, при такій схемі відбору для всіх груп зберігається

і ₌ ^ ₌ ^ ₌ ^ ₌ 0,022 o o Ист. 1200 2000 3500

незмінним співвідношення: ^{1 1} .

Зазначимо, якщо б відбір здійснювався не за схемою пропорційності, то чисельність для кожної вибірки була б однакова,

* = ¹⁵⁰ = 50

тобто: ^{3 3} .

Зведені дані про чисельність часткових вибірок при типовому відборі, одержані за різними схемами відбору наведено в таблиці 86.

Таблиця 86

Обсяг групових вибірок, одержаних при різних способах формування вибіркової сукупності типової вибірки

Як свідчать її дані, одержані результати різняться між собою. Кожен з варіантів розрахунків забезпечує репрезентативність вибірки. Але найбільшу репрезентативність забезпечує вибірка пропорційна комбінованої, тобто та, яка організована пропорційно зваженим середнім квадратичним відхиленням. Пояснюється це тим, що при такій схемі відбору враховуються як обсяг типових груп, так і варіація ознаки. Оскільки такий спосіб потребує багато попередньої інформації про генеральну сукупність, на практиці частіше використовується вибірка, пропорційна обсягу сукупності типових груп.

Серійний відбір. Для розглянутих вище способів відбору (власне випадкового, механічного, типового) характерним є, що відбір одиниць з генеральної сукупності здійснюється в індивідуальному порядку. На практиці інколи виявляється доцільним проводити відбір не окремих одиниць, а цілих груп (серій, гнізд), котрі підлягають потім суцільному обстеженню. Групи (серії) відбирають за методом власне випадкової безповторної вибірки або способом механічного відбору.

Серійний відбір (в англійській термінології ^cluster samplings -груповий відбір; у сільськогосподарський статистиці - "гніздовий відбір") має практиці переваги, особливо у сільськогосподарській статистиці, де обстеження кількох груп підприємств, розташованих безпосередньо одне біля, одного менш утруднене, ніж обстеження такої ж чисельності окремих підприємств, розташованих по всій території району.

У сільському господарстві спосіб відбору застосовують при вивченні бюджету сімей робітників і службовців галузі, при контрольних обходах, які проводяться після обліку худоби і т. ін. З цією метою відбирають підприємства або їх групи, в яких проводять суцільне обстеження.

У статистичній практиці серійний відбір здійснюють у двох варіантах : 1) всі серії мають однакову кількість одиниць; 2) всі серії не однакові за обсягом. Більш поширеним вважається перший варіант.

Серійний спосіб відбору має свої переваги і недоліки перед відбором окремих одиниць. Перевагою вважається те, що його легко організовувати. Але те, що при серійному відборі значно порушується рівномірність розподілу відібраних одиниць у межах генеральної сукупності і більш висока помилка вибірка - є суттєвим недоліком цього способу. Виправляється вказаний недолік збільшенням чисельності вибірки.

Точність результатів серійної вибірки залежить від того, наскільки точно середні показники серій будуть репрезентувати генеральну сукупність. Чим менше вони будуть відхилятися від генеральної середньої , тим точнішими вважаються результати серійної вибірки. Якщо серії в генеральній сукупності мають однакову чисельність (перший варіант відбору), то загальна середня по всій вибірці розраховується як середня арифметична проста із серійних середніх. При неоднакових чисельностях серій визначаться середня арифметична зважена.

Багатоступенева вибірка. Значна частина великих вибіркових обстежень здійснюється не на підставі одного способу відбору, а комбінуванні ( поєднанні) двох і більше способів, які утворюють ступені відбору.

Так, типовий відбір поєднують з кількома стадіями (ступенями) відбору. При цьому кожна стадія має свою одиницю відбору. Така вибірка називається багатоступеневою або комбінованою. Наприклад, при обстеженні бюджетів сімей робітників і службовців сільськогосподарських держпідприємств спочатку загальне число сімей, які підлягають обстеженню, розподіляють по держпідприємствах з різним напрямом спеціалізації і по областях. Це перша стадія відбору, яка забезпечує репрезентативність тих чи інших типів спеціалізації господарств і адміністративних областей. У даному випадку одиницею відбору є область і тип спеціалізації. На наступному етапі відбирають підприємства в межах кожного типу спеціалізації в області. Це друга стадія відбору. Здійснюється вона на підставі науково розроблених принципів її організації.

Розглянемо схематично випадок застосування двоступеневої вибірки, коли кожна одиниця містить одне й те ж число М елементів, т з яких відбирається із цієї одиниці. Схема двоступеневої вибірки при М= 16 і т = 4 зображена на рисунку 25.

Перевага двоступеневої вибірки в тім, що вона надає більшу свободу дій, ніж одноступенева. Коли М= т, двоступеневий відбір зводиться до одноступеневого. Але, якщо таке значення т не найкраще, беруть дещо менше значення т, яке виявляється результативним, тобто дає найкраще співвідношення між статистичною точністю і витратами, зумовленими обсягом вибіркових робіт.

Якщо досліджувані ознаки всередині однієї і тієї ж одиниці спостереження відрізняються незначно, то з міркувань точності величина т, повинна бути невеликою. З іншого боку, інколи витрати на спостереження всієї одиниці і деякі підвибірки з неї можуть бути однаковими. Наприклад, якщо одиницею спостереження при бюджетних обстеженнях служить домашнє господарство селян, то одна людина може дати точні зведення про всіх членів сім'ї цього господарства.

Рис. 25. Схематичне зображення двоступеневої вибірки ( N=256; п=5; М = 16; т= 4)

При правильному відборі ознак на кожному ступені відбору можна використати ті з них, які спостерігаються у вибірці великого об'єму як "контрольні", тобто коригують на їх підставі результати спостереження пов'язаних з ними ознак.

Багатоступенева вибірка застосовується при одержанні проб для лабораторних аналізів. Наприклад, при відборі пробних зразків продукції, яка надходить в різній тарі (бочках, ящиках, мішках тощо). Спочатку відбирають певну кількість одиниць продукції в тарі, а потім беруть проби в середині з відібраних видів тари (бочок, мішків тощо). Зокрема, якщо зерно одержують в мішках, спочатку відбирають певну кількість мішків, а потім з них беруть проби зерна щупом зверху, всередині і знизу кожного мішка.

В окремих випадках утворюють так звану середню пробу шляхом змішування окремих проб. Додатковими ступенями відбору тут будуть наступні проби, які беруть у вигляді деякої частини до вихідної (середньої) проби; з останньої беруть знов певну частину і так доти, доки розмір проби не зменшиться до норми, приданої для лабораторного аналізу.