Корпоративне управління - Ігнатьєва І.А. - Оцінка ефективності портфелю цінних паперів

Інвестори завжди зацікавлені в оцінці ступеня ефективності своїх портфелів цінних паперів. Аналіз та вибір цінних паперів для портфеля забирає багато часу й коштів, тому окремий вкладник, компанія або заклад-вкладник повинні визначити, чи варто інвестувати кошти в цей портфель.

У процесі прийняття рішення інвестором потрібно дотримуватися певної послідовності за вибору інвестиційних інструментів.

1. Використовуючи минулі й прогнозовані дані, оцінити очікувану дохідність упродовж періоду володіння активом. Розрахувати повну дохідність (на основі наведеної вартості) для того, щоб упевнитися, що вартості грошей у часі приділено достатню увагу.

2. Послуговуючись минулими й прогнозованими даними про дохідність, оцінити ризик, пов'язаний з інвестиціями. Використання його суб'єктивної оцінки на основі минулих даних про дохідність і фактор "бета" - це базові підходи, які може застосувати інвестор.

3. Оцінити співвідношення "ризик-дохідність" кожного з альтернативних інвестиційних інструментів, щоб переконатися в тому, що очікувана дохідність за даного рівня ризику прийнятна. Якщо інші інструменти інвестицій з таким самим або нижчим рівнями ризику забезпечують однакову або вищу дохідність, укладення коштів у перший відібраний інструмент не повинне вважатися прийнятним.

4. Обирати інвестиційні інструменти, які пропонують найвищу дохідність за допустимого для інвестора рівня ризику. Оскільки більшість вкладників не люблять ризикувати, вони швидше куплять інструменти з нижчим ризиком, отримуючи менші інвестиційні доходи. Коли інвестори одержують найвищу дохідність за прийнятного ризику, то це означає, що їм вдалося здійснити "гарні інвестиції".

Для оцінки результативності управління портфелем потрібно визначити:

1) фактичну дохідність портфеля за певний період;

2) фактичний ризик портфеля;

3) еталонний портфель, тобто портфель, який можна використовувати як точку відліку для порівняльного аналізу.

Найпростіше визначається дохідність портфеля, якщо певна сума коштів інвестується на визначений період часу.

де гр - дохідність портфеля за період £;

Р - вартість портфеля на початку періоду £; Рп - вартість портфеля в кінці періоду £

Період, що розглядається, може бути будь-яким, наприклад, місяць, квартал, рік, кілька років тощо. Для того щоб порівняти дохідність одного портфеля з іншим, показники їхньої дохідності потрібно привести до одного часового періоду - як правило, року.

Випадки, коли портфель формується за рахунок інвестування певної суми тільки в початковий момент і на весь період часу, є винятковими, а не типовими. У ході управління портфелем кошти, як правило, вилучаються і вносяться додатково. Якщо це відбувається одразу ж після початку інвестиційного періоду або незадовго до його закінчення, то додаткові кошти можна не враховувати за оцінки дохідності, оскільки вплив даних сум на підсумковий результат буде незначним. Завдання ускладнюється, якщо приплив або вилучення коштів відбувається в інші моменти. Для таких умов теорія пропонує два показника оцінки дохідності: внутрішню дохідність і дохідність на основі середньої геометричної.

Внутрішня дохідність розраховується для відповідного потоку платежів.

Для того щоб визначити дохідність на основі середньої геометричної, потрібно знати вартість портфеля в момент вилучення або отримання додаткових коштів.

Для визначення дохідності портфеля більш точним є метод середньої геометричної. Недолік методу внутрішньої дохідності полягає в тому, що на підсумкове значення дохідності портфеля можуть вплинути дії клієнтів з вилучення інвестованих коштів. Тому дохідність портфеля потрібно вираховувати за методом середньої геометричної:

де грі - середня дохідність портфеля за період £; Г - дохідність за г-й період £; п - кількість періодів; П - знак множення.

Незручність методу середньої геометричної полягає в тому, що потрібно знати вартість портфеля в кожний момент внесення або вилучення коштів. Кошти можуть вноситися або вилучатися з різною періодичністю. Тому не завжди період £4 буде дорівнювати £2 тощо. У такому разі, щоб скористатися наведеною формулою, потрібно зробити попередні припущення або перетворення. Якщо інвестор додатково вносить або вилучає кошти незадовго до кінця або початку кожного періоду, можна зробити припущення про те, що дані дії відбуваються наприкінці (на початку) періоду та скористатися формулою без змін. Невелика похибка має суттєво вплинути на дохідність портфеля. Тому на неї можна не зважати. Якщо надходження або вилучення коштів відбуваються з однаковою періодичністю, але спостерігаються всередині одного з періодів, спочатку можна визначити дохідність за даний період і після цього скористатися формулою.

Якщо в межах року вилучення й надходження коштів відбуваються з різною періодичністю, потрібно визначити вартість портфеля в кожний момент руху коштів і розрахувати темп зростання його дохідності, тобто величину (1 + г) для кожного проміжку часу за такою формулою:

де Рк - вартість портфеля наприкінці періоду і; Рп - вартість портфеля на початку періоду і.

Після цього дохідність у розрахунку на рік знаходимо за такою формулою:

де т - кількість періодів, з яких складається рік.

Часто ефективність управління портфелем буде оцінюватися за кілька років. Тому коли вилучення й додавання капіталу здійснюються з різною періодичністю в часі, то спочатку потрібно визначити дохідність портфеля для кожного року й після цього обчислити середню дохідність у розрахунку на рік за весь період.

Оцінка діяльності менеджера передбачає визначення фактичного ризику портфеля за період, що розглядається. Ризик широко диверсифікованого портфеля вимірюється величиною бета, слабо диверсифікованого - стандартним відхиленням. Менеджер визначає ці параметри на основі фактичних даних дохідності портфеля. Наприклад, інвестор оцінює результативність управління портфелем за два роки. Як інтервал часу оцінки дохідності він обирає квартал. Тоді дані про дохідність підставляються у формули дисперсії або стандартного відхилення, що дають змогу розрахувати відхилення дохідності портфеля за період, що розглядається.

Довгий час інвестори оцінювали ефективність портфеля майже повністю на основі очікуваної дохідності. Вони усвідомлювали наявність ризику, але не знали, як його зазначити кількісно. Досягнення теорії портфеля на початку 60-х років показали, як оцінити й обчислити ризик за мінливості доходів. Через те, що не було величини, яка б об'єднувала дохідність і ризик, було потрібно розглядати ці два фактори окремо, що й робили аналітики в багатьох ранніх дослідженнях.

Вони групували портфелі в класи з однаковим ризиком на основі мінливості доходів, а тоді порівнювали очікувані дохідності за різними портфелями в межах одного класу. Найбільш розповсюдженими були три коефіцієнта - Шарпа, Трейнора та Дженсена. Усі вони базуються на припущенні, що між дохідностями портфеля й загального ринкового індексу є лінійна залежність.

Перш ніж розглядати показники ефективності управління портфелем потрібно зупинитися на моделі оцінки дохідності активів.

Лінія ринку цінних паперів (Security Market Line - SML).

SML є головним підсумком. Вона свідчить, що в стані рівноваги очікувана дохідність активу дорівнює ставці без ризику плюс винагорода за ринковий ризик, який вимірюється величиною бета. SML зображена на рис. 10.1. Вона являє собою пряму лінію, яка проходить через дві точки, координати яких (f 0) і (E (rm); 1. М - це ринковий портфель. Отже, SML можна побудувати, знаючи ставку без ризику й очікувану дохідність ринкового портфеля.

Рис. 10.1. Лінія ринку цінних паперів

Ринковий портфель - це портфель, який складається з усіх цінних паперів, у якому питома вага кожного відповідає його відносній ринковій вартості. Відносна ринкова вартість активу дорівнює його сукупній ринковій вартості, поділеній на суму сукупних ринкових вартостей всіх активів.

У стані рівноваги ринку очікувана дохідність кожного активу й портфеля, незалежно від того, ефективний він чи ні, має розміщуватися на БМЬ.

На БМЬ розташовуються як широко диверсифіковані, так і неефективні портфелі й окремі активи.

Очікувану дохідність активу (портфеля) (Е (г)) визначають за допомогою рівняння БМЬ.

де - актив без ризику;

вр - ризик портфеля, для якого визначається рівень очікуваної дохідності;

Е (тт) - очікувана дохідність ринкового портфеля.

Нахил лінії БМЬ визначається ставленням інвесторів до ризику в різних умовах ринкової кон'юнктури. Якщо у вкладників оптимістичні прогнози на майбутнє, то нахил БМЬ буде менш крутий, тому що в умовах гарної кон'юнктури інвестори погоджуються на вищі ризики (оскільки вони, на їхній погляд, менш імовірні) за нижчих значень очікуваної дохідності (рис. 10.2, БМЦ).

Рис. 10.2. Нахил SML залежно від очікувань майбутньої кон'юнктури

І навпаки, якщо очікується несприятлива кон'юнктура, SML набуде крутішого нахилу, оскільки в цьому випадку інвестори як компенсацію вимагатимуть вищої очікуваної дохідності на придбані активи для одних і тих самих значень ризику (рис. 10.2, SML). Якщо в інвесторів змінюються очікування щодо ставки без ризику, то це приведе до зрушень SML. За збільшення SML зміститься вгору, за зменшення - униз (рис. 10.3).

Показники ефективності управління портфелем мають однакову структуру. У чисельнику знаходиться перевищення дохідності портфеля над ставкою без ризику (тр - т), оскільки саме ця величина повинна відіграти роль премії за ризик портфеля. У знаменнику ставиться показник ризику (бета або стандартне відхилення).

Перший коефіцієнт, що врахував ризик, вивів Трейнор (коефіцієнт Трейнора). Щоб вивести ризик, пов'язаний з коливанням ринку, він побудував лінію, яка показує відношення між очікуваною дохідністю за власним портфелем та за ринковим. Трейнор відзначив, що нахил лінії БМЬ визначає відносну несталість доходів за портфелем щодо доходів ринку, або коефіцієнт портфеля. Чим більший нахил ( р ), тим чутливіший портфель до ринкових доходів і тим більший ринковий ризик.

Рис. 10.3. Зрушення SML за зміни ставки без ризику

Відхилення від лінії SML показує специфічні доходи за портфелем щодо ринку. Ці різниці виникають від доходів за окремими акціями в портфелі. У диверсифікованому портфелі ці специфічні доходи за окремими акціями можуть скасуватися. Якщо збільшується кореляція портфеля з ринком, специфічний ризик зменшується.

Трейнор запропонував безризиковані активи, які можна поєднати з різними портфелями для формування прямої ймовірності лінії портфеля. Він показав, що раціональні інвестори завжди будуть віддавати перевагу БМЬ з більшими нахилами, тому що ці лінії помістять інвесторів на вищі криві байдужості.

Коефіцієнт Трейнора, який визначає нахил лінії БМЬ (Т), визначається так:

де гр - середня дохідність портфеля за певний період часу;

т} - середня ставка без ризику за той самим період (зазвичай вона розглядається як середнє геометричне);

вр - показник, який показує нахил лінії портфеля, або відносну несталість доходу за портфелем.

Як уже зазначалося, чим вищий коефіцієнт, тим більший нахил і кращий склад портфеля для всіх інвесторів, незалежно від їхнього ставлення до ризику. Оскільки чисельник цього показника - це премія за ризик, а знаменник є мірою ризику, то весь коефіцієнт показує дохід від портфеля на одиницю виміру ризику. Усі інвестори намагаються збільшити величину Т Потрібно зазначити, що змінна ризику визначає систематичний ризик і дає інформацію про диверсифікацію портфеля.

Коефіцієнт Шарпа так само, як і коефіцієнт Трейнора, є показником співвідношення дохідність/ризик. У чисельнику знаходяться такі самі величини, що і в коефіцієнті Трейнора. Як показник ризику застосовується стандартне відхилення, що дає змогу використовувати коефіцієнт інвестору, портфель якого не є широко диверсифікованим. Отже, коефіцієнт Шарпа (5р) визначається так:

де <ур - стандартне відхилення дохідності портфеля.

Визначаючи ефективність управління портфелем, інвестор, як правило, повинен зробити два порівняння. По-перше, він має визначити найкращий портфель серед наявних, по-друге, - порівняти активно керований портфель з результатами ринку, тобто аналогічним за ступенем ризику пасивним портфелем. Чим вищі коефіцієнти Трейнора та Шарпа, тим кращі результати управління.

Коефіцієнт Дженсена подібний до наведених вище коефіцієнтів, оскільки він базується на моделі оцінки дохідності активів. "Емпіричним" аналогом МОКА є таке рівняння:

де Е (тр) - очікувана дохідність портфеля, Е (г) - очікувана дохідність ринку; вр - систематичний ризик за активом або портфелем; е - випадкова помилка моделі.

Це рівняння показує, що реалізована очікувана дохідність активу або портфеля за певний час є лінійною функцією безризикованої очікуваної дохідності плюс премія за ризик, яка залежить від систематичного ризику за цінним папером або портфелем, плюс випадкова помилка.

Отже, премія за ризик дорівнює вр, помноженому на ринкову премію за ризик, плюс випадкова помилка.

Потрібно враховувати досвідченість менеджера щодо прогнозування стану ринку й вибору активів. Рівняння при цьому можна записати в такому вигляді:

Величину ар можна подати графічно (рис. 10.4).

т} - це фактична дохідність портфеля, а БМЕ - це очікувана лінія ринку цінних паперів. Індекс Дженсена може слугувати для оцінки результатів як активної, так і пасивної стратегії.

Менеджер, який обирає останню стратегію, не ставить перед собою завдання отримати дохідність, вищу від ринкової. Тому він орієнтується на результати, представлені для портфелів, розташованих на очікуваній БМЕ. Якщо фактична альфа не буде дорівнювати нулю, то це свідчить про те, що менеджер недостатньо обізнаний у прогнозуванні майбутньої кон'юнктури ринку.

Рис. 10.4. Оцінка ефективності управління портфелем за допомогою ар

Щодо активного менеджера, то додатна альфа в межах моделі одного періоду, коли кон'юнктура не змінюється, буде свідчити про його вміння вибрати недооцінені активи. Для тривалого періоду, який складається з коротких, додатна альфа може бути результатом як умілого вибору конкретних активів, так і часу їхньої купівлі і/або продажу, тобто фіксації ринку.

Отже, величина ар показує досвідченість менеджера щодо прогнозування стану ринку у виборі активів. Досвідчений спеціаліст буде мати додатну альфу, недосвідчений - від'ємну. Це показує, наскільки очікувана дохідність за портфелем залежить від уміння менеджера одержати доходи, вищі від середніх і пристосовані до ризику.

Показник ар на основі стандартного відхилення розраховується визначенням очікуваної дохідності й такого рівняння:

Техніка визначення ефективності, розроблена Дженсеном та іншими аналітиками пов'язана, у першу чергу, з оцінкою загальної ефективності активів. Така техніка дає лише загальне уявлення про те, наскільки вдало менеджери вибрали їх для своїх портфелів. Але не було спроб визначити, наскільки успішно менеджери вибрали активи й диверсифікували портфелі.

Отже, можна використати широковизнану техніку декомпозиції Фейма. Фейма продовжив аналітичні методи, розроблені Шарпом,

Трейнором і Дженсеном. Він запропонував спосіб для декомпозиції надлишкового доходу активів для зміцнення опору портфеля цінних паперів систематичному й несистематичному ризикам. Ця техніка базується на припущенні, що за вибору цінних паперів менеджери не завжди включають усі альтернативні цінні папери у свої портфелі, тобто вони намагаються вибрати недооцінені активи і, як наслідок цього, втрачають у диверсифікації. У такому випадку, якщо портфель недостатньо диверсифікований, він підлягає не лише систематичному, а й несистематичному ризику. Відповідно до сучасної теорії, портфель підлягає лише систематичному ризику, який дорівнює загальному ризику, і не має несистематичного.

де ир, ит - стандартні відхилення відповідно портфеля та ринку; вр - ризик портфеля.

І навпаки, якщо портфель зовсім недиверсифікований, співвідношення буде таким:

Отже, ризик такого портфеля більший. За використання техніки Фейма робляться такі розрахунки:

1. Спочатку визначається диференційний дохід (БЯр) за кожним портфелем, за такими рівняннями:

де гр - очікувана дохідність портфеля за досліджуваний період; БЯр - диференційний дохід для досліджуваного портфеля; вр - систематичний ризик.

Фейма визначив цей дохід як "дохід селективності". 2. Розраховується гіпотетичне в, що показує ступінь диверсифікації.

3. Обчислюється очікувана дохідність портфеля г, якщо ризик визначається гіпотетичним ркр:

4. Розраховується чиста селективність ИЗр як різниця між фактичною дохідністю гр і очікуваною дохідністю портфеля гр, якщо ризик визначається гіпотетичним ( Ркр ).

Даний метод дає можливість обчислити, чи є портфель добре диверсифікований порівняно з ринком цінних паперів.

Декомпозиція ризику на окремі компоненти дає змогу виявити слабкі й сильні сторони менеджера в галузі інвестування. Наприклад, якщо (т - Тр ) додатна величина, то він має досвід вибору активів. Від'ємне значення свідчить про недостатність таких навичок.