Концепції сучасного природознавства - Карпов Я. С. - 2.3.11 Вавилонська математика та її застосування у фізиці

У Стародавньому Єгипті зв'язок між небесними явищами й сезонами року був усвідомлений дуже давно, очевидно, ще в період Стародавнього царства. Провісником нового року в давніх єгиптян був Сиріус. Перша видимість Сиріуса на ранковому небі (геліактичний вихід Сиріуса) спостерігалася за кілька тижнів до розливу Нілу (близько 20 липня), виходу його з берегів, повені, тобто найважливішої події в єгипетському сільськогосподарському році. Ці землеробські спостереження були першим кроком на шляху становлення наукової астрономії.

В епоху Середнього царства (2052-1786 pp. до н.е.) були розроблені діагональні календарі (декани) — зоряний годинник, призначений для визначення часу за зірками.

Згодом декани перекочували в астрономічну літературу, де вони виступали в новій формі й новій ролі — богів, які визначають долі людей. Погляди єгиптян значною мірою вплинули на становлення давньогрецької астрономії.

Ще вищого рівня розвитку порівняно із Стародавнім Єгиптом астрономія досягла у Вавилоні й Ассирії. Так, у Месопотамії на початку III тис. до н.е. було створено місячний календар, а через тисячу років — місячно-сонячний. До місячного року час від часу додавався додатковий "високосний" місяць, щоб зрівняти його із сонячним роком. Вавилонянам (халдеям) уже було відомо, що вісім сонячних років приблизно відповідають 90 місяцям. Точність визначення тривалості місяця тут становила 2 хв., а середня тривалість року лише на ЗО хвилин відрізнялася від справжньої тривалості тропічного року в середині V ст. до н.е. У VII ст. до н.е. давньовавилонські астрономи навчилися передбачати місячні затемнення. Астрономи Межиріччя ще не були знайомі з геометричною моделлю Сонячної системи і тому не вміли точно передбачати сонячні затемнення. Вони могли лише прогнозувати можливість цього астрономічного явища.

Найвизначнішим досягненням давньовавилонської астрономії став розвиток математичних методів для попереднього обчислення положень Сонця, Місяця й планет на небосхилі, а також часу настання затемнень та інших небесних явищ. На Давньому Сході розвиток астрономічних знань найтіснішим чином був пов'язаний із цілями й задачами астрології.

2.3.11 Вавилонська математика та її застосування у фізиці

Математика Стародавнього Вавилона вже оперувала позиційною системою обчислень (в якій цифра має різне значення залежно від її місця в складі числа). Система обчислень була шестидесятиричною. Жителям Стародавнього Вавилона було відоме наближене значення відношення діагоналі квадрата до його сторони (вони вважали, що воно приблизно дорівнює 1,24).

Вавилонська математика піднялася до алгебраїчного рівня, оперуючи не числом узагалі, а числом як абстракцією. При цьому числа розглядалися як певний символ іншої, вищої реальності (поряд із значною кількістю інших символів такої вищої реальності). Стародавні вавилоняни на відміну від давньогрецьких математиків, очевидно, ще не опанували уявлення про числа як про певну абстрактну реальність, що знаходиться в особливому зв'язку з матеріальним світом. Тому в них не виникало світоглядних проблем, пов'язаних з питаннями про природу неспіввідносних часток та ірраціональних чисел.

Вавилонянам були відомі рівняння з одним невідомим; система рівнянь із. двома невідомими; додавання арифметичних прогресій; пропорційність для паралельних прямих; теорема Піфагора; площа трикутника й трапеції; площа круга; довжина кола; об'єм призми й циліндра; об'єми зрізаного конуса й піраміди вони визначали за неправильними формулами.

Найсуттєвіша загальна особливість і загальний історичний недолік давньосхідної математики (на думку більшості дослідників) — її переважно рецептурний, алгоритмічний, обчислювальний характер. Математики Стародавнього Сходу навіть не намагалися довести істинність обчислювальних формул, які використовувалися для вирішення конкретних практичних задач. Усі такі формули подавалися у вигляді розпоряджень: "робити так і тільки так". Тому вивчення математики полягало в механічному зазубрюванні й заучуванні способів вирішення типових задач, які не змінювалися протягом століть.

Із цього приводу Р. Фейман ("Зв'язок математики і фізики") відзначає саме позитивні сторони вавилонської математики: "...Можливі два погляди на математику. Для зручності один з них я назву вавилонською традицією, а інший — грецькою традицією. У вавилонських школах математики учень розв'язував безліч прикладів, поки не вловлював загального правила. Він докладно знав геометрію, багато різних властивостей кола, теорему Піфагора, формулу площ квадратів і трикутників і т.д. Усе було готове, щоб робити обчислення. Але Евклід виявив, що всі теореми геометрії можна вивести з кількох простих аксіом. Сьогоднішня математична традиція полягає в тому, що беруть певні ідеї, які умовилися вважати аксіомами, і, виходячи з них, будують теорію. Математики мають справу тільки зі структурою міркувань, і їм, по суті, байдуже, про що вони говорять. їм навіть не потрібно знати, про що вони говорять, або, як вони самі висловлюються, чи щирі їхні твердження.

Щоб розуміти фізику, потрібна строга рівновага в думках. Ми повинні тримати в голові всі різноманітні твердження й пам'ятати про їхні зв'язки, тому що вплив законів часто сягає далі від їх доказів. Тому фізики вивчають вавилонську математику й приділяють мало часу аксіоматичній побудові своєї науки. Іншими словами, математик готує абстрактні докази, якими ви можете скористатися, приписавши реальному світу певний перелік аксіом. Фізик же не повинен забувати про значення своїх висловлювань. Це дуже важливий обов'язок, яким схильні нехтувати люди , що прийшли у фізику з математики".