Організація і методика економічного аналізу - Косова Т.Д. - Методи, засновані на дисконтованих оцінках (NPV, IRR, DPP)

Процедура приведення різночасових платежів до базової дати, називається дисконтуванням, її призначення полягає у часовій упорядкованості грошових потоків різних часових періодів. Формула дисконтування має такий вигляд:

CF"= ^, (13.7)

де CF_(t) - номінальна вартість майбутнього потоку реальних грошей в році t (cash flow);

CF₍₀₎ - теперішня вартість даного потоку;

р - процентна ставка порівняння, поділена на 100 (вона являє собою норму дисконту, що характеризує мінімально припустимий рівень прибутковості інвестицій).

Розміри сучасних величин доходів, які одержують від капіталовкладення, є умовними характеристиками, оскільки вони певною мірою залежать від ставки порівняння, прийнятої для майбутнього. Залежно від конкретної ситуації, що склалася, облік фактора часу може мінятися, і те, що здавалося більш прийнятним в одних умовах, може не виявитися таким в інших.

Генерований грошовий потік (CFI) включає чистий прибуток і амортизаційні відрахування:

CFI = TPx(l-IT) + A; (13.8)

де CFI - генерований грошовий потік (cash flow of investing activities);

TP - прибуток до оподаткування (total profit);

IT - ставка податку на прибуток (income tax), поділена на 100;

A - амортизаційні відрахування (amortization).

З фінансової точки зору, поточні доходи і витрати, а також генерований грошовий потік повністю характеризують інвестиційний проект.

Метод 1. - Метод чистої теперішньої вартості. Чиста теперішня вартість (net present value, NPV) інвестиційного проекту визначається як величина, одержана шляхом дисконтування (при заздалегідь обраній нормі дисконту для кожного року) різниці між всіма річними відтоками та притоками реальних грошей, накопичуваних за термін економічного життя проекту - період, протягом якого інвестиційний проект генерує притік грошових коштів.

Припустимо, робиться прогноз, що інвестиція (I) буде генерувати протягом n років річні грошові потоки в розмірі CF₁, CF₂, CF_n. Загальну накопичену величину теперішньої вартості грошових потоків, які генеруються проектом (PV), і чисту теперішню вартість (NPV) розраховують за формулами:

PV = ^77^17; (13.9)

t=0(1+r_t )^t

NPV = PV -1. (13.10)

де NPV - чиста теперішня вартість;

CF(t) - річний чистий грошовий потік за проектом в роки t = = 0, 1, 2, .., n;

r_t - ставка дисконтування у рік t;

PV - теперішня вартість грошових потоків, які генеруються проектом;

I - інвестиційні витрати (investment).

Якщо:

- NPV < 0, то у випадку прийняття проекту цінність компанії зменшиться, тобто власники компанії будуть мати збиток;

- NPV = 0, то у випадку прийняття проекту, цінність компанії не змінюється, тобто доходи її власників залишаться на колишньому рівні;

- NPV > 0, то у випадку прийняття проекту, цінність компанії, а отже, і доходи її власників збільшаться.

Приклад. Компанія розглядає питання вибору фірми для покупки обладнання, грошові надходження від експлуатації якого представлені таким чином: 1 рік - 3500 у.о., 2 рік - 3500 у.о., 3 рік - 4000 у.о., 5 рік - 7000 у.о. Вартість капитала - 40%. Яку максимальну суму могла би заплатити компанія за обладнання?

У даному випадку максимальна вартість обладнання дорівнюватиме теперішній вартості грошових потоків, які генеруються проектом:

I = PV = 3500/(1 + 0,4) + 3500/(1 + 0,4)² + 4000/(1 + 0,4)³ + + 5000/(1 + 0,4)⁴ + 7000/(1 + 0,4)⁵ = 2500 + 1785,7 + 14577 + + 1301,5 = 7045.

Тобто максимальна вартість обладнання становитиме 7045 у.о.

Внутрішня норма рентабельності (IRR) Норма дисконту, при якій дисконтована вартість надходження чистого грошового потоку дорівнює дисконтованій вартості інвестицій, тобто NPV = 0, називається внутрішньою нормою рентабельності (internal rate of return).

IRR є такою нормою дисконту, при якій всі одержані за проектом чисті прибутки, повністю капіталізуються (реінвестуються або спрямовуються на погашення зовнішньої заборгованості). Тобто:

IRR = r, при якій NPV = fr) = 0; (13.11)

де r - ставка дисконтування;

NPV - чиста теперішня вартість.

Тоді при такому рівнянні формула (13.9) матиме вигляд:

-I = 0. (13.12)

t=0 (1+IRR )^г

Значення IRR при аналізі ефективності планових інвестицій полягає у наступному: IRR показує очікувану доходність проекту і, отже, максимально допустимий відносний рівень витрат, що можуть бути асоційовані з даним проектом. Наприклад, якщо проект повністю фінансується за рахунок кредиту комерційного банку, тоді значення IRR показує верхню межу допустимого рівня банківської процентної ставки, перевищення якої робить інвестиційний проект збитковим.

Приклад. Розрахуємо внутрішню норму рентабельності наступних інвестиційних об'єктів: -50, 0, 0, 100.

100/(1 + х)³ - 50 = 0, (1 + х)³ = 100/50,

1 + х = V2,

1 + x = 1,26,

x = 0,26 або 26%.

На практиці будь-яке підприємство фінансує свою діяльність, в тому числі інвестиційну, з різноманітних джерел. Як плату за користування фінансовими ресурсами, що є авансованими в його діяльність, воно сплачує проценти, дивіденди, винагороди тощо, іншими словами, несе деякі обґрунтовані витрати на підтримання свого економічного потенціалу.

Незалежно від того, з чим порівнюється IRR, очевидно, що проект приймається, якщо його IRR більше деякої граничної величини, тому при інших рівних умовах, як правило, більше значення IRR вважається більше прийнятним. У розглянутому прикладі для фінансування проекту доцільно залучати кошти з вартістю менше 26%.

При наявності декількох альтернативних проектів, які характеризуються однаковою NPV, доцільно зосередити увагу на розмірі необхідних інвестицій. Для цього використовують метод індексу доходності (інша назва - метод коефіцієнта NPV).

Метод 2. - Метод індексу доходності.

Індекс доходності являє собою співвідношення між NPV і сумою інвестиційних витрат. Якщо інвестиції здійснюються у декілька прийомів, розподілених у часі, треба привести інвестиційні витрати до теперішньої вартості (для економічно вигідних проектів значення повинно перевищувати нуль або дорівнювати йому):

^pi=-pvt* (13.13)

де PI - індекс доходності (profitability index); NPV - чиста теперішня вартість;

PVI - теперішня вартість інвестицій (present value of investment).

Індекс доходності можна розглядати як дисконтовану норму прибутку.

Існує, також, інший засіб розрахунку даного показника, який розглядає його як співвідношення теперішньої вартості грошових надходжень за проектом і теперішньої вартості інвестицій (для економічно вигідних проектів значення повинно перевищувати одиницю або дорівнювати їй):

PV

^PI=PVI^{; (13.14)}

де PV - теперішня вартість грошових надходжень за проектом (present value of cash inflows);

PI - індекс доходності (profitability index);

PVI - теперішня вартість інвестицій (present value of investment).

Метод індексу доходності усуває недоліки методу чистої теперішньої вартості, оскільки дозволяє визначити рівень прибутковості проекту. Тому доцільно використовувати ці два методи у комплексі.

При застосуванні методу індексу доходності слід пам'ятати про його недоліки: може давати неправильне ранжирування за перевагою навіть незалежних проектів; не застосовується для використання при виборі взаємовиключних проектів; не показує фактичну величину чистих вигод.

Основна перевага критерію індексу доходності - в можливості швидкого з'ясування його значень для оцінки впливу рівня ризику і невизначеності на результати проекту.

Приклад. У результаті здійснення інвестиційного проекту очікується отримання наступних доходів: в кінці першого року - 1200 у.о., в кінці другого року - 1600 у.о., в кінці третього року - 1000 у.о., в кінці четвертого року - 200 у.о., в кінці п'ятого - 2300 у.о. Вартість початкових інвестицій складає 1500 у.о., процентна ставка дорівнює 60%. Визначить чисту приведену вартість NPV і індекс доходності PI.

PV = 1200/(1 + 0,6) + 1600/(1 + 0,6)² + 1000/(1 + 0,6)³ + + 2000/ (1 + 0,6)⁴ + 2300/(1 + 0,6)⁵ = 750 + 625 + 244,1 + + 305,2 + 219,3 = 2143,6 у.о.

NPV = 2143,6 - 1500 = 643,6 у.о.

PI = 2143,6/1500 = 1,43.

Висновок: проект реалізувати доцільно, оскільки NPV> 0, PI > 1.

Слід мати на увазі, що визначення періоду окупності повинно здійснюватись в комплексі з розрахунком показників прибутковості.

Наприклад (табл. 13.1) проект А, який генерує протягом лише одного року чистий потік грошових коштів у розмірі 3000 у.о., має менший період окупності, ніж проекти Б і В (при одноразовій інвестиції по всіх проектах у розмірі 3000 у. о.).

Таблиця 13.1

Показники ефективності інвестиційних проектів

Висновки: Як видно з наведених даних, хоч проект А і найбільш прийнятний за періодом окупності (1 рік), чиста теперішня вартість проекту менша 0, тому він не може бути прийнятий. При окремому використанні методу періоду окупності був би прийнятий проект А, що є помилкою, оскільки він є збитковим. По кожному інвестиційному проекту складається матриця зі щорічними надходженнями та витратами за проектом, а потім визначається період окупності.