Логіка - Карамишева Н.В. - 3.4.3. Умовивід

Умовивід - це мовлення, в якому якщо дещо припущено, то з нього закономірно випливає дещо відмінне від припущеного.

Арістотель

Загальна характеристика умовиводу.

Умовивід (лат. ratio) - у традиційній логіці - форма мислення, за допомогою якої на підставі одного і більше висловлювань виводиться нове висловлювання.

Структура умовиводу: засновок (засновки); висновок; правила виведення висновку із засновку (засновків).

Засновок (підстава) - це висловлювання, що становить підставу для певного висновку в умовиводі; структурна частина умовиводу.

Висновок (лат. conclusio) - висловлювання, яке випливає із засновку (засновків); те саме, що заключення (лат. conclude), наслідок; структурна частина умовиводу, яка означає нове висловлювання, що визначається на підставі певних висловлювань або засновків відповідно до правил виведення висновку із засновків.

Правила виведення формулюються на підставі логічних законів, котрі зумовлюють необхідність виведення висновку із засновків, отже, закони логіки називають обґрунтуванням виведення. За дотримання правил виведення умовивід називають правильним, а за їх порушення - неправильним.

Якщо засновок (засновки) та висновок виражені в умовиводі явно, то правила виведення виражені неявно, тобто вони мисляться (маються на увазі, передбачаються). Так, в умовиводі - "Усі софісти свідомо порушують закони логіки. Н. - софіст. Отже, Н. свідомо порушує закони логіки" - перших два висловлювання є засновками, а висновком - третє висловлювання, яке відокремлюється словом "отже".

Формальний вираз виведення висновку із засновку (засновків) має такий вигляд: А -> В, де А - засновок, В висновок, -" - символ виведення.

Особливості умовиводу як форми мислення визначаються в поняттях "логічне слідування" та "виведення".

Логічне слідування

Таке відношення між висловлюваннями А і В, коли з висловлювання А випливає висловлювання Б; відповідно, якщо висловлювання А - істинне, то висловлювання Б - істинне. Мовною формою виразу логічного слідування є сполучник "якщо..., то..." ("Якщо А, то Б").

Розрізняють строге слідування, нестроге слідування і відсутність слідування між висловлюваннями А і Б.

Строге слідування - таке відношення між висловлюваннями А і В, коли з А необхідно випливає Б і, якщо А - істинне, то Б - істинне. Наприклад: "Якщо діяння особи Т. містять ознаки кримінального правопорушення, передбаченого КК України, то воно є злочином"; "Якщо це число ділиться на 2, то воно - парне".

Нестроге слідування - таке відношення між висловлюваннями А і Б, коли з А ненеобхідне (ймовірнісне) випливає Б: "Якщо світить сонце, то на вулиці спека" (Сонце може світити, приміром, узимку, але спеки немає).

Відсутність слідування - таке відношення між висловлюваннями А і В, коли з А логічно не випливає Б. Наприклад, "Якщо це висловлювання безглузде, то воно істинне" (Істинним може бути лише висловлювання, яке має певний смисл, глузд).

Розрізняють інтуїтивне розуміння слідування, засноване на узагальненні особистого та загальнолюдського досвіду людей і строге розуміння терміна "слідування" в науці логіці.

У науці логіці висловлювання, яке містить слідування, називається імплікативним.

Осмислення специфіки слідування в міркуваннях здійснювали філософи та логіки, починаючи з часів античності. Зокрема, середньовічний філософ і логік У. Оккам розрізняв такі види слідування:

- просте ("Із необхідного не слідує (не випливає) випадкове", "Із можливого не слідує (не випливає) неможливе");

- фактичне слідування, істинність якого визначається за фактом відбуття подій (наприклад: "Якщо наступила весна, то зацвіли сади");

- формальне слідування, що встановлюється суто у формальному зв'язку між антецедентом і консеквентом. Таке слідування в сучасній символічній логіці називається матеріальною імплікацією (див. 4.2.2);

- каузальне слідування, коли висловлювання А і В відображають причинно-наслідковий зв'язок між предметами, явищами об'єктивного світу: "Якщо метал нагріти, то він розплавиться".

- Виведення

Логічний процес установлення необхідного зв'язку між двома та більше висловлюваннями, коли одне висловлювання В необхідно випливає з іншого висловлювання А, внаслідок чого: якщо висловлювання А - істинне, то нове висловлювання В - істинне. Висловлювання А називається засновком, а висловлювання В, яке випливає зі засновку - висновком. Виведення висловлювання В із висловлювання А має символічний вираз: А -> В, де -> - символ виведення слідування.

Процес виведення здійснюється в логічній формі умовиводу за правилами, що формулюються на підставі логічних законів.

Умовивід, в якому виведення висновку із засновків здійснюється на підставі принципу логічного слідування, називається правильним. Залежно від строгості виведення висновку із засновків розрізняють логічно необхідний або ненеобхідний (імовірнісний) висновки. Логічно необхідний висновок строго імплікується засновками, тобто виведення висновку із засновків здійснюється строго за принципом логічного слідування і, відповідно, якщо засновки істинні, то й висновок - істинний. Логічно необхідний висновок забезпечує дедуктивний умовивід.

Ненеобхідний, або імовірнісний висновок нестрого імплікується засновками, відповідно, істинність висновку мас певну ступінь імовірності від О > Я < /, де О - значення хибності висловлювання, / - значення істинності. Імовірнісний висновок забезпечує індуктивний умовивід та умовивід за аналогією.

Формальна правильність побудови умовиводу ще не забезпечує виведення істинності висновку з істинності засновків, отже, висновок може бути хибним. Це виявляється тоді, коли умовивід формально правильно побудований, але за змістом засновок (засновки) є хибними, відповідно, і висновок буде хибним. Наприклад, в умовиводі - "Жоден студент не вчиться на відмінно. Н. - студент. Отже, Н. не вчиться на відмінно" - в першому засновку властивість "не вчитися на відмінно" приписується всьому класові студентів, відповідно, цей засновок хибний і формальна правильність виведення висновку із наведених засновків не забезпечує істинність висновку.

Види умовиводу:

1. За формою побудови розрізняють дедуктивний умовивід (дедукція); індуктивний умовивід (індукція); умовивід за аналогією (аналогія).

2. За строгістю виведення висновку із засновків розрізняють необхідний умовивід та імовірнісний умовивід.

3. За способом формального виразу розрізняють формально та неформально побудовані умовиводи. Формально побудований умовивід - система символів формалізованої мови, в якій на підставі принципу логічного слідування з однієї формули закономірно виводиться нова формула. Наприклад: (А -" В, А) -> В. Ознаки формального виведення - строгість і необхідність виведення однієї формули з іншої. Загальні схеми виведення однієї формули з іншої за законами (правилами) виведення визначені в символічній логіці (див. 4.2).

Неформально побудований умовивід - - система висловлювань, виражених природною мовою, до структури яких входять терміни, що мають певний конкретний зміст і предметне значення. Висновок виокремлюється від засновку (засновків) словами "отже", "імовірно", "можливо". Наприклад: "За типом державного правління держава є республікою або монархією. Держава Я. за типом державного правління не є монархією. Отже, держава Я. за типом державного правління є республікою"; "Усі громадяни України мають право на освіту. Я. - громадянин України. Отже, Я. має право на освіту".

4. За кількістю засновків, з яких виводиться висновок, розрізняють безпосередній і опосередкований умовиводи.

Безпосередній умовивід - коли виведення висновку здійснюється на підставі одного засновку.

Опосередкований умовивід - коли виведення висновку виконується на підставі двох і більше засновків.

Дедуктивний умовивід

Дедуктивний умовивід або дедукція (лат. - відведення) - різновид умовиводу, в якому здійснюється рух міркувань від загального до часткового, від часткового до одиничного, де загальним - у неформально побудованому умовиводі - є висловлювання, що виражає закон, принцип, правила й інші теоретично сформульовані положення, а у формально побудованому умовиводі - аксіоми. Це логічно необхідний висновок, який виводиться із певних засновків на підставі принципу логічного слідування. Наприклад: "Усі власні імена пишуться з великої літери. Слово "Київ" - власне ім'я. Отже, слово "Київ" пишеться з великої літери".

З виникненням символічної логіки відокремилися дві теорії дедуктивного умовиводу: 1. Теорія дедуктивного умовиводу (теорія виведення) традиційної логіки. Перша теорія дедуктивного умовиводу була створена Арістотелем і отримала назву силогістики. 2. Теорія дедуктивного умовиводу (теорія виведення) символічної логіки. Вона отримала назву формальної теорії дедукції.

Теорія дедуктивного умовиводу в традиційній логіці отримала назву силогістики, творцем якої був Арістотель.

Силогістика (грец. syllogisiikos - той, що робить висновок) - теорія виведення традиційної логіки. У силогістиці Арістотеля визначена схема виведення висновку із засновків, які є простими категоричними (атрибутивними) висловлюваннями на зразок: "Усі S є Р(А) "; "Жодне 5 не є Р(Е) "; "Деякі S є Р(/)"; "Деякі 5 не є Р(О)". На підставі визначення суб'єктно-предикатної структури категоричних (атрибутивних) висловлювань і встановлення логічних відношень між ними, здійснюється процес виведення висновку. Кожен окремий (одиничний) умовивід, який створюється внаслідок виведення висновку із засновку (засновків) за правилами логічного слідування, називається силогізмом.

Силогізм (грец. syllogismos) - термін, що позначає дедуктивний умовивід. У теорії силогістики Арістотеля були визначені безпосередні й опосередковані силогізми. В подальшому історичному розвитку теорії дедуктивного умовиводу були відокремлені нові види силогізмів: умовний, умовно-категоричний, розділово-категоричний; умовно-розділовий.

Безпосередній силогізм - це силогізм, в якому виведення висновку здійснюється з одного засновку за чітко визначеними правилами за допомогою логічних операцій перетворення висловлювання, обернення висловлювання, протиставлення предикатові.

Здійснюючи логічні операції перетворення, обернення, протиставлення предикатові варто зауважувати не лише суб'єктно-предикатну структуру висловлювань, а й розподіленість термінів у них (див. 3.4.2).

Перетворення висловлювання - логічна операція, за допомогою якої здійснюється перетворення стверджувального висловлювання на заперечне і навпаки; виведення висновку на підставі одного засновку за правилами перетворення, і, відповідно, якщо засновок - істинний, то за дотримання правил перетворення, висновок є істинним.

1. Загальностверджувальне висловлювання (А) перетворюється на загальне заперечне (Е): А -> Е. Формальний вираз перетворення: "Усі S є Р, отже, жодне 5 не є не-Р". Наприклад: "Усі власні імена пишуться з великої літери. Отже, жодне власне ім'я не пишеться не з великої літери".

2. Загальнозаперечне висловлювання (Е) перетворюється на загальностверджувальне (А): Е -> А. Формальний вираз перетворення: "Жодне S не є ?, отже, усі S є не-Р". Приміром: "Жодне джерело енергії не є вічним. Отже, усі джерела енергії є не вічними".

3. Частковостверджувальне висловлювання (/) перетворюється на частковозаперечне (О): і" -> О. Формальний вираз перетворення: "Деякі S є Р, отже, деякі S не є не-Р": "Деякі держави за державним устроєм є унітарними. Отже, деякі держави за державним устроєм не є не унітарними".

4. Частковозаперечне висловлювання (О) перетворюється на частковостверджувальне (/): О -> І, Формальний вираз перетворення: "Деякі S не є Р, отже, деякі "S є не-Р". Наприклад: "Деякі норми права не є нормами прямої дії. Отже, деякі норми права є не нормами прямої дії".

Обернення висловлювання (лат. conversio) - логічна операція, внаслідок якої суб'єкт засновку стає предикатом висновку, а предикат засновку стає суб'єктом висновку. При оберненні необхідно зауважити розподіленість термінів - суб'єкта (S) і предиката (Р) у засновку для того, щоб висновок був істинним. Якщо предикат, не будучи розподіленим у засновку, не є розподіленим у висновку, то таке обернення називається "чистим" (лат. conversio simplex). Якщо предикат не є розподіленим у засновку, то у висновку він обмежується, тобто не береться у повному обсязі. Таке обернення називається "обернення висловлювання через обмеження (лат. conversio per limitationem). Ця вимога визначається у правилах обернення:

1. Загальностверджувальне висловлювання (А), в якому і суб'єкт, і предикат є розподіленими, тобто названа у ньому властивість притаманна лише тому класові предметів, котрі мисляться в суб'єкті цього висловлювання, обертається на загально-стверджувальне (А), отже, А -" А. Формальний вираз такого обернення: "Усі S (тільки ці S) є Р. Отже, всі Р є S": "Усі живі істоти є смертними. Отже, всі, хто смертні, - живі істоти".

2. Загальностверджувальне висловлювання (А), в якому суб'єкт є розподіленим, а предикат не є розподіленим, тобто не береться в повному обсязі в цьому випадку, обертається на частковостверджувальне висловлювання (J), тобто А -> І. Формальний вираз такого обернення: "Усі S є Р. Отже, деякі Р є S". Наприклад: "Усі адвокати є юристами. Отже, деякі юристи є адвокатами".

3. Загальнозаперечне висловлювання (Е), в якому суб'єкт і предикат є розподіленими, обертається на загальнозаперечне (Е), тобто Е -> Е. Формальний вираз такого обернення: "Жодне S не є Р. Отже, жодне Р не є 5": "Жоден шахрай не є чесною людиною. Отже, жодна чесна людина не є шахраєм".

4. Частковостверджувальне висловлювання (J), в якому суб'єкт і предикат не є розподіленими, обертається на частковостверджувальне висловлювання (/), не змінюючи у висновку обсяг предикату: І -> І. Формальний вираз такого обернення: "Деякі S є Р. Отже, деякі Р є S". Наприклад: "Деякі українські спортсмени є чемпіонами Олімпійських ігор. Отже, деякі чемпіони Олімпійських ігор є українськими спортсменами".

5. Частковостверджувальне висловлювання (І), в якому суб'єкт і предикат не є розподіленими, обертається на загальностверджувальне висловлювання (А), де предикат повністю входить в обсяг суб'єкта, тобто І -> А. Формальний вираз такого обернення: "Деякі S (і лише ці S) є Р. Отже, усі Р є "Деякі рослини є деревами. Отже, усі дерева є рослинами".

6. Частковозаперечне висловлювання (О), що має формальний вираз "Деякі S не є Р", не обертається, оскільки, за принципом логічного слідування, істинність висновку не випливає із необхідністю, тобто висновок може бути як істинним, так і хибним.

Протиставлення предикатові (лат. contrapositio praedica-tum) - логічна операція, внаслідок якої у висновку суб'єктом стає термін, що суперечить предикатові засновку, а предикат - суб'єкт засновку. Операція протиставлення предикатові - це єдність операції перетворення й обернення висловлювання. Вона здійснюється за правилами, що застосовують під час виконання цих операцій.

1. Загальностверджувальне висловлювання (А) внаслідок протиставлення предикатові стає загальнозаперечним висловлюванням (Е): А -" Е. Формальний вираз: "Усі S є Р. Отже, жодне не Р не є S". Наприклад: "Усі тигри є хижаками. Отже, жодний не хижак не є тигром".

2. Загальнозаперечне висловлювання (Е) шляхом протиставлення предикатові стає частковостверджувальним (І): Е -> І. Формальний вираз: "Жодне S не є Р. Отже, деякі не Р є "Жоден диктаторський режим не є прогресивним. Отже, деякі непрогресивні режими є диктаторськими".

3. Із частковостверджувального висловлювання (7), що має формальний вираз: "Деякі S є Р", унаслідок протиставлення предикатові, висновок не виводиться.

4. Частковозаперечне висловлювання (О) через протиставлення предикатові стає частковостверджувальним висловлюванням: О -> 7. Формальний вираз: "Деякі S не є Р. Отже, деякі не Р є 5". Приміром: "Деякі речення не виражають висловлювання. Отже, деякі не висловлювання є реченнями".

Простий категоричний силогізм - різновид дедуктивного умовиводу, що складається з двох засновків і висновку, кожен з яких є простими категоричними (атрибутивними) висловлюваннями, що мають формальний вираз на зразок "Усі S є Р(А)"; "Жодне S не є Р(Я)"; "Деякі S є Р(/)"; "Деякі S не є Р(О)". Два засновки і один висновок, які мають вираз А, Е, І, О, створюють структуру простого категоричного силогізму.

Категоричний силогізм будується за принципом: "Все, що стверджується або заперечується стосовно певного класу загалом, стверджується або заперечується стосовно кожного елемента, що входить у цей клас". Наприклад: "Усі громадяни України мають право на правову допомогу. Н. - громадянин України. Отже, Н. має право на правову допомогу".

Складовими частинами простого категоричного силогізму є терміни, фігури, модуси.

Терміни позначають поняття, які входять до структури трьох висловлювань, які є засновками і висновком простого категоричного силогізму. Розрізняють три терміни: менший термін (лат. terminus minor) позначає поняття, що є суб'єктом висновку (S), на підставі чого визначається його місце у засновках; більший термін (лат. terminus major) позначає поняття, яке є предикатом висновку (Р), на підставі чого визначається його місце у засновках. Менший і більший терміни, котрі входять у два засновки, називаються крайніми термінами; середній термін (лат. terminus medius) - термін, який позначає поняття, що входить до структури двох засновків і відсутній у висновку. Середній термін позначається символом М. Значення середнього терміна полягає в тому, що він зв'язує в засновках менший та більший терміни і дає змогу зробити висновок.

Засновок, в якому міститься більший термін (Р), називається більшим засновком, а засновок, в якому міститься менший термін (S), називається меншим засновком.

Визначимо терміни та структуру силогізму на такому прикладі.

Усі суб'єкти правовідносин (М) є носіями юридичних прав і обов'язків (Р). Фізична особа (S) є суб'єктом правовідносин (М). Отже, фізична особа (S) є носієм юридичних прав та обов'язків (Р).

Менший термін - суб'єкт висновку: фізична особа (5). Більший термін - предикат висновку: носій юридичних прав і обов'язків (Р). Середній термін: суб'єкт правовідносин (М).

Структура цього силогізму:

Фігури простого категоричного силогізму означають різновидності побудови силогізму залежно від того, яке місце в засновках посідає середній термін (М) - місце суб'єкта (5) чи предиката (Р). Розрізняють чотири фігури. Схематично вони мають такий вигляд:

1. Перша фігура: середній термін (М) є суб'єктом (S) у другому засновку і предикатом (Р) у першому засновку. (Наведений нами приклад побудований за першою фігурою).

2. Друга фігура: середній термін (М) є суб'єктом (S) у першому засновку і предикатом (Р) у другому засновку.

3. Третя фігура: середній термін (М) є суб'єктом (S) у першому і предикатом (Р) у другому засновках.

4. Четверта фігура: середній термін (М) є суб'єктом (S) у першому засновку і предикатом (Р) у другому засновку.

В простому категоричному силогізмі виведення висновку з двох засновків здійснюється за правилами, до яких належать правила термінів, правила засновків, правила фігур.

Правила термінів:

1. У категоричному силогізмі повинно бути три терміни (лат. medius, major et minor). У зв'язку з порушенням цього правила виникає помилка "почетверіння терміна" (лат. guaternio terminorum). Вона визначається за логіко-семантичного аналізу висловлювань (два засновки і висновок), в яких виявляються різні за смислом терміни, або коли один із термінів силогізму має два різні смисли. Наприклад, у силогізмі: "Логіка (М) вивчає форми і закони правильного мислення (Р) ". Теорія умовиводу (S) - частина логіки (М). Отже, теорія умовиводу (S) вивчає форми і закони правильного мислення (Р) " - середній термін (М) позначає два різних поняття: "логіка" і "частина логіки", внаслідок чого виникає чотири терміни.

2. Середній термін (М) повинен бути розподіленим хоча б в одному із засновків, тобто він повинен мислитися у повному обсязі (див. 3.4.2).

3. Крайній термін, який не розподілений у засновках, не може бути розподіленим у висновку.

Правила засновків:

1. Із двох засновків простого категоричного силогізму хоча б один повинен бути стверджувальним висловлюванням, оскільки з двох заперечних засновків висновок необхідно не слідує.

2. Якщо один із засновків - заперечне висловлювання, то і висновок повинен бути заперечним.

3. Хоча б один із засновків повинен бути загальним висловлюванням, оскільки з двох часткових висловлювань висновок необхідно не випливає.

4. Якщо один із засновків - часткове висловлювання, то і висновок повинен бути частковим.

Правила фігур.

Кожна фігура має свої правила, котрі забезпечують правильність виведення висновку із двох засновків.

Правила першої фігури: 1. Більший засновок повинен бути загальним (стверджувальним або заперечним) висловлюванням. 2. Менший засновок - стверджувальним висловлюванням.

Правила другої фігури: 1. Більший засновок повинен бути загальним висловлюванням. 2. Один із засновків - заперечним висловлюванням.

Правила третьої фігури: І. Менший засновок повинен бути стверджувальним висловлюванням. 2. Висновок повинен бути частковим висловлюванням.

Правила четвертої фігури: 1. Якщо більший засновок - стверджувальне висловлювання, то менший засновок повинен бути загальним висловлюванням. 2. Якщо один із засновків - заперечне висловлювання, то інший засновок повинен бути загальним висловлюванням.

На підставі правил термінів, засновків і фігур категоричного силогізму можна логічно проаналізувати конкретні силогізми і встановити правильність або неправильність виведення висновку із засновків, зокрема софізмів, особливість яких полягає в навмисному порушенні законів і правил виведення. Це правило порушується у давньогрецькому софізмі "рогатий": "Те, що ти не втратив, ти маєш. Ти не втратив роги. Отже, ти маєш роги". Логічний аналіз цього силогізму засвідчує, що в першому засновку існує невизначеність середнього терміна, тобто чітко не сказано, що ти втратив і, відповідно, можна уявити втрату чого завгодно, в тому числі рогів; обидва засновки є заперечними висловлюваннями, а за правилами виведення, із двох заперечних засновків висновок не випливає.

Модуси простого категоричного силогізму - різновиди фігур силогізму (форми побудови силогізму), які відрізняються за кількістю та якістю висловлювань, що є двома засновками і висновком. Оскільки простий категоричний силогізм складається з трьох висловлювань, то модус позначається трьома символами, які, відповідно, позначають більший засновок, менший засновок і висновок, кожен з котрих визначається як загально-стверджувальне висловлювання (А), загальнозаперечне (£), частковостверджувальне (7), частковозаперечне (О). Отже, модуси позначаються символами А, Е, І, О.

Модуси визначають правильність виведення висновку із засновків. У зв'язку з цим розрізняють правильні й неправильні модуси простого категоричного силогізму.

Правильним називається модус, що відповідає принципу логічного слідування - з істинних засновків випливає істинний висновок, а неправильним є модус, який не відповідає цьому принципу. Підраховано, що загальна кількість модусів для чотирьох фігур - 256, із них правильними є 24 модуси. Кожен правильний модус має повну назву латинською мовою, а скорочений запис складається з трьох голосних літер цієї назви.

Модуси першої фігури: Barbara (AAA); Barbari (ААІ); Celarent (ЕАЕ); Celaront (ЕАО); Darii (All); Ferio (ЕЮ).

Модуси другої фігури: Cesare (ЕАЕ); Cesaro (ЕАО); Camest-res (АЕЕ); Camestrop (АБО); Festino (ЕЮ); Baroko (АОО).

Модуси третьої фігури: Darapti (ААІ); Disamis (ІAl); Datisi (All); Felapton (ЕАО); Bocardo (OAO); Ferison (EIO).

Модуси четвертої фігури: Bramantip (ААІ); Camenes (АЕЕ); Carneaos (AEO); Dimaris (IAI); Fesapo (ЕАО); Fresison (ЕЮ).

Наведемо приклади простих категоричних силогізмів за чотирма фігурами:

Перша фігура. За нею будується силогізм, в якому на підставі загального теоретичного положення (закону, принципу, аксіоми, правила), а також теоретичного узагальнення про певний клас предметів робиться висновок про окремий предмет цього класу; про окремий випадок із сукупності N. Наприклад: "Усі учні (М) вивчають математику (Р). O. (S) - учень (М). Отже, O. (S) вивчає математику (Р)".

Друга фігура. За нею будується силогізм, коли визначається, що певне теоретичне положення чи окремий випадок суперечить іншому теоретичному положенню або іншим випадкам із сукупності N. Наприклад: "У багатозначній логіці (Р) висловлюванням приписується п > 2 істиннісних значень (М). У традиційній логіці (5) висловлюванням не приписується п > 2 істиннісних значень (М). Отже, традиційна логіка (5) не є багатозначною (Р)".

Третя фігура. За нею будується силогізм, коли встановлюється часткова сумісність ознак, які належать до одного предмета думки. Приміром: "Розроблення нових мов програмування (М) має на меті вдосконалення діалогу з ЕОМ (Р). Розробка нових мов програмування (М) є інтелектуальними діями програмістів (5). Отже, деякі інтелектуальні дії програмістів (5) мають на меті удосконалення діалогу з ЕОМ (Р)".

Четверта фігура. Наприклад: "Деякі художні твори (Р) є філософськими творами (М). Філософські твори (М) формують світогляд людини (5). Отже, деякі твори, що формують світогляд людини (5), є художніми творами (Р)".

У символічній логіці була здійснена формалізація простого категоричного силогізму засобами сучасної формалізованої мови (див. 4.2.2).

Скорочені та складні силогізми

Скорочений силогізм (лат. Syllogismus contractus) - силогізм, в якому відсутня одна з його складових частин - один із засновків або висновок. Позначається терміном "ентимема" (грец. inthymema - в думках, подумки). Наприклад: "Логіка - наука, отже вона має прикладне значення".

Для перевірки правильності виведення висновку зі засновків скорочений силогізм відновлюється в повний силогізм і перевіряється за правилами термінів, засновків і фігур простого категоричного силогізму. В наведеному прикладі відсутній більший засновок, в якому сформульовано загальне теоретичне положення: усі науки мають прикладне значення.

Відновлюємо наведену ентимему в повний силогізм і перевіряємо його правильність: "Усі науки (М) мають прикладне значення (Р). Логіка (5) - - наука (М). Отже, логіка (5) має прикладне значення (Р)".

Складний силогізм (полісилогізм) створюється внаслідок з'єднання двох і більше силогізмів, в якому висновок одного силогізму (просилогізм) стає одним із засновків іншого силогізму, який має назву "епісилогізм" (грец. ері - на, над, при, після і ... силогізм). Різновидом складного силогізму є сорит і епіхейрема.

Сорит (грец. sorites - нагромаджений) - складноскорочений силогізм, в якому пропущені проміжні засновки і наведено висновок останнього силогізму. Наприклад: 1. "Усі власні імена пишуть з великої літери. Назви рік належать до власних імен. Отже, назви рік пишуть з великої літери"; 2. "Назви рік пишуть з великої літери. "Дніпро" - назва ріки. Отже, "Дніпро" пишуть з великої літери"; 3. "Усі власні імена пишуть з великої літери. Назви рік належать до власних імен. "Дніпро" - назва ріки. Отже, "Дніпро" пишуть з великої літери".

Епіхейрема (грец. epiheirema - умовивід) - складноскорочений силогізм, в якому перший та другий засновок становлять ентимему (скорочений силогізм). Наприклад: 1. "Усі протиправні діяння підлягають покаранню. Забруднення навколишнього середовища - протиправне діяння. Отже, забруднення навколишнього середовища підлягає покаранню". Будуємо ентимему: "Забруднення навколишнього середовища підлягає покаранню, оскільки воно є протиправним діянням". 2. Будь-яке забруднення навколишнього середовища - це протиправне діяння. Викид неочищених стоків у річку - це протиправне діяння. Отже, викид неочищених стоків у річку підлягає покаранню". Будуємо ентимему: Викид неочищених стоків у річку підлягає покаранню, оскільки воно є протиправним діянням".

Епіхейрема: 1. "Забруднення навколишнього середовища підлягає покаранню, оскільки воно є протиправним діянням". 2. Викид неочищених стоків у річку підлягає покаранню, оскільки воно є протиправним діянням. Отже, звернення неочищених стоків у річку підлягає покаранню".

Інші види силогізмів

Умовний силогізм (імплікативний) - силогізм, в якому два засновки і висновок є умовними висловлюваннями; те саме, що гіпотетичний силогізм. Формальний вираз умовного силогізму: ((А -> В, В ->С)) -" (А -> С). Наприклад: "Якщо у мене буде вільний час, то я піду в театр. Якщо я піду в театр, то буду дивитися балет. Отже, якщо у мене буде вільний час, то я буду дивитися балет".

Умовно-категоричний силогізм - силогізм, в якому один із засновків - умовне висловлювання, інший засновок і висновок - категоричні висловлювання. Умовно-категоричний силогізм має два модуси: стверджувальний (лат. modus ponens - ствердження) і заперечувальний (лат. modus tollens - заперечення), кожне з яких має правильну і неправильну форму побудови. Правильна форма передбачає виведення істинного висновку з істинних засновків, а неправильна форма цього не передбачає.

1. Правильна форма стверджувального модусу - від ствердження антецедента А у другому засновку до ствердження консеквента В у висновку. Формальний вираз (А -> В, А) -> В. Наприклад: "Якщо студент Я. вчить науку логіку, то він підвищує культуру свого мислення (А -" В). Студент Я. вчить логіку (А). Отже, студент Я. підвищує культуру свого мислення (ву

2. Неправильна форма стверджувального модусу - від ствердження консеквента В у другому засновку до ствердження антецедента А у висновку. Формальний вираз (А -> В, В) -> А: "Якщо студент Я. знає теорію, то він розв'яже цю логічну задачу (А -> В). Студент Я. розв'язав цю логічну задачу (В). Отже, студент Я. знає логічну теорію (А)",

У цьому прикладі висновок не випливає з логічною необхідністю, а лише з імовірністю, оскільки висновок може бути як істинним, так і хибним (Студент Я. може розв'язати логічну задачу, не знаючи теорії, скажімо, він спише зі шпаргалки або хтось йому підкаже правильне вирішення задачі).

3. Правильна форма .ш перечу вального модусу - від заперечення консеквента В у другому засновку до заперечення антецедента А у висновку. Формальний вираз (А -> В, -o В) -> -"А. Наприклад: "Якщо особа Я. дотримується певних норм права у своїх діяннях, то вона є правослухняною (А -> В). Особа Я. не є правослухняною (-> В). Отже, особа Я. не дотримується певних норм права у своїх діяннях (-" А)".

4. Неправильна форма заперечувального модусу - від заперечення антецедента А у другому засновку до заперечення консеквента В у висновку. Формальний вираз (А -> В, -"А) -> -" В. Наприклад: "Якщо погода гарна, то літаки злітають (А -> В). Сьогодні негарна погода (-" А). Отже, літаки не злітатимуть (-< В)".

У цьому прикладі висновок не випливає з логічною необхідністю, оскільки висновок може бути й істинним, і хибним (літак може не злітати і з інших причин).

Розділово-категоричний силогізм - - силогізм, в якому перший із засновків є розділовим (диз'юнктивним) висловлюванням, а другий засновок і висновок - категоричні висловлювання. Розділово-категоричний силогізм має два модуси: стверджувально-заперечувальний (modus ponendo tollens) і заперечувально-стверджувальний (modus tollende ponens).

Правильна форма побудови розділово-категоричного силогізму передбачає виведення істинного висновку з істинних засновків, а неправильна форма побудови не передбачає виведення істинного висновку з істинних засновків.

1. Розділово-категоричний силогізм зі стверджувально-заперечувальним модусом - від ствердження одного із диз'юнктів (простого висловлювання в розділовому висловлюванні) в другому засновку до заперечення іншого диз'юнкта у висновку. Формальний вираз (А 1 В, А) -> В; (А 1 В, В) -> А. Наприклад: "За формою державного устрою держави є або унітарними або федеративними (A JL В). Франція за формою державного устрою - унітарна держава (А). Отже, Франція за формою державного устрою не є федеративною державою (-" В)".

2. Розділово-категоричний силогізм із заперечувально-стверджувальним модусом - від заперечення одного із диз'юнктів у другому засновку до ствердження іншого диз'юнкта у висновку. Формальний вираз (А 1 В, -"А) -> В; (A L В, -" В) А: "Людина вчиться або на своїх помилках або на чужих (А 1 В). Особа Я. не вчиться на чужих помилках (-" В). Отже, особа Я. вчиться на своїх помилках (А)".

Умовно-розділовий (лематичний) силогізм

(Грец. lemma - посилання) - силогізм, в якому один із засновків є умовним висловлюванням, два інших - розділові (диз'юнктивні) висловлювання, а висновок є категоричним висловлюванням або розділовим (диз'юнктивним) висловлюванням. Правильна форма побудови умовно-розділового силогізму забезпечує виведення істинного висновку з істинних засновків.

Умовно-розділовий силогізм має різновиди: дилема, трилема.

Дилема (грец. di(s) - двічі й lemma - припущення) - умовно-розділовий силогізм, в якому два засновки становлять умовні висловлювання, третій засновок - розділове висловлювання, а висновок - просте категоричне висловлювання або розділове висловлювання. Дилема поділяється на конструктивну та деструктивну, кожна з яких у свою чергу поділяється на просту та складну.

1. Проста конструктивна дилема - умовно-розділовий силогізм, який будується за схемою (А -> В, С -> В; A v С) -> В. Наприклад: "Якщо особа У. хоче вступати на фізичний факультет університету, то вона повинна добре знати математику (А -> В). Якщо особа У. хоче вступати на хімічний факультет університету, то вона повинна добре знати математику (С-"В). Особа У. хоче поступати на фізичний або хімічний факультет університету (A v С). Отже, особа У. повинна добре знати математику (В)".

2. Складна конструктивна дилема - умовно-розділовий силогізм, який будується за схемою (А -> В, С -> D, A v С) -> (В v D): "Якщо Ви будете казати правду, люди проклянуть вас (А -> В). Якщо Ви будете обдурювати, то Вас проклянуть боги (С -" D).

Але Ви можете казати лише правду або обдурювати (A v С). Отже, Вас проклянуть люди або боги (В v D)".

3. Проста деструктивна дилема - умовно-розділовий силогізм, який будується за схемою (А -" В, А -> С; -> В v -o С) -> -" А Наприклад: "Якщо особа Я. здійснила крадіжку, то вона порушила правову норму (А -> В). Якщо особа Я. здійснила крадіжку, то вона порушила моральну норму (А -> С). Особа Я. не порушила правову норму або не порушила моральну норму (-o В v -і С). Отже, особа Н, не здійснила крадіжку (-o А)".

4. Складна деструктивна дилема - умовно-розділовий силогізм, який будується за схемою (А -> В, С -> D; -" В v -" D)

-> (-" A v -" С): "Якщо обвинувачуваний Л. вбив К. випадково, то, за ст. 119 ККУ, - це вбивство через необережність (А -" В). Якщо обвинувачуваний Л. вбив К. з метою пограбування, то, за ст. 115 ККУ, це є зумисним убивством (С -> D). Але неправильно, що вбивство К. обвинувачуваним Л. за своїми ознаками класифікується за ст. 119, або за ст. 115 ККУ (-^Bv D). Отже, неправильно, що обвинувачуваний Л. повинен бути засудженим за випадкове вбивство К. або з метою пограбування (і A v - С)".

Трилема (грец. trias - три, lêmma - засновок) - складне диз'юнктивне висловлювання, яке складається з трьох простих висловлювань (диз'юнктів). Формальний вираз A v В v С Різновид умовно-розділового силогізму, в якому три засновки є умовними висловлюваннями, четвертий засновок - розділове висловлювання, а висновок - також розділове висловлювання. Схема виведення: (А -> В; С -> D Е -> F; A _L С 1 Е) -> -> (В X D 1 F). У відомій казці про богатиря, який стояв на роздоріжжі, є така трилема: "Якщо направо підеш, то загибель знайдеш (А -> В). Якщо наліво підеш, то коня загубиш (С-> D). Якщо прямо підеш, то у неволю потрапиш (Е -> F). Але йти можна або направо, або наліво, або прямо (ЛІСІ Е). Отже, можна або загинути, або коня загубити, або у неволю потрапити (В LD L FY*.

Індуктивний умов