Статистика - Опря А.Т. - 1.3.2. Предмет математичної статистики, її місце в системі статистичних дисциплін

В умовах широкого застосування методів сучасної математики в усіх галузях наукових досліджень, фундаментальних і прикладних, а також у вирішенні ряду практичних проблем суспільного життя увага надається математичній статистиці. Як галузь математичних знань вона, базується на теорії ймовірності і є наукою про методи умовиводу щодо властивостей дослідженої статистичної сукупності. Математична статистика гармонічно поєднана з загальною науковою методологією, з інтерпретацією явищ з позицій їх діалектичного розвитку та з особливими методами спеціальних галузей статистичної науки. Пропонуючи свою математичну техніку стосовно до імовірнісного характеру досліджуваних явищ і процесів, вона стає методом по відношенню до спеціальних наук, в яких вона застосовується. її математичний апарат плідно використовується при вивченні явищ і процесів, що відбуваються в житті суспільства.

У даний час математична статистика знаходить широке застосування в економіці різних галузей народного господарства, біології, фізиці, хімії, медицині та ін. На основі її методів можна вирішувати і багато аналітичних задач в галузі економіки. Зокрема, кількісні характеристики, одержані в результаті математико-статистичного аналізу, дозволяють мати більш глибоке уявлення про характер причинно-наслідкових зв'язків явищ, а також одержати стійкі надійні параметри для здійснення економічних розрахунків і особливо з метою прогнозування.

Впровадження комп'ютерних технологій створює реальні можливості широкого впровадження методів математичної статистики для розв'язання різного роду економічних задач.

Як окрема наукова дисципліна математична статистика визначилася в другій половині XIX сторіччя. До цього часу значні успіхи вже були досягнуті в теорії ймовірностей, яка дала теоретичну основу для математичної статистики. Поштовхом до її розвитку були експериментальні дослідження в галузі наук про природу.

Як самостійна наукова дисципліна математична статистка є складовим елементом статистичної науки взагалі, її специфічним методом дослідження. Відповідаючи на питання різних наук, математична статистика сформувалася в найбагатший арсенал математико-статистичних прийомів обробки емпіричних даних. При цьому гармонічно поєднуються її наукова методологія, інтерпретація явищ на основі філософії і специфічні методи статистичної науки.

Сучасні наукові дослідження характеризуються розвитком і взаємопроникненням різних наук. Математична статистика виступає як наукова дисципліна, що передбачає свій метод по відношенню до спеціальних наук. Але не слід ототожнювати поняття "статистичні методи" і "математико-статистичні методи". Під останніми розуміють методи, які безпосередньо пов'язані з імовірнісною оцінкою результатів статистичного спостереження, що передбачають визначення величини математичної імовірності. Іншими словами, якщо мова йде не про описуючі функції статистики, то в усякому статистичному висновку визначальним початком є теорія ймовірностей. Математична статистика з її імовірнісною методологією створює (породжує) навіть деякі галузі теоретичних знань, відокремлені від певних наук. Наприклад, у фізиці та механіці (там, де мова йде про кількісне вивчення речовини) математична статистика інколи виявляється єдиним інструментом пізнання. У вивченні суспільних явищ вона створює математичний апарат соціально-економічної статистики, яка лише при його наявності здатна проникнути у специфічну природу досліджуваних явищ і процесів.

Відомий російський вчений статистик-математик професор Є.Є. Слуцький ще у 1912 році писав про значимість методів математичної статистики: "Ми приходимо, таким чином до кардинальної вимоги, яку життя ставить діячам статистики: статистик повинен бути математиком, бо його наука є наука математична"².

Математична статистика - основа для застосування власне математичних методів. Що ж складає її предмет?

Предмет математичної статистики - це формальна математична сторона статистичних методів дослідження, байдужа до специфічної природи об'єктів, які вивчаються. Згідно з цим визначенням предмет математичної статистики є чисто математичною теорією математико-статистичних методів незалежно від специфіки і сфери їх застосування.

Як відмічалося раніше, математична статистика - самостійна наукова дисципліна, заснована на теорії ймовірностей, остання є її теоретичною базою. Характеризуючи математичну статистику як

² Слуцький Є.Є.Теорія кореляції і елементи вчення про криві розподілу // Відомості Київського комерційного інституту. - К., 1912. Кн. XVI. с. 2

науку, яка займається розробкою методів одержання, опису і обробки даних статистичних спостережень з метою вивчення закономірностей випадкових масових явищ, відзначимо, що категорія "статистична закономірність" нерозривно пов'язана з основною категорією теорії статистики - "статистична сукупність". Оскільки в наступному викладі різних питань ця категорія буде зустрічатися часто, дамо їй визначення.

Статистична сукупність - це сукупність однорідних об'єктів чи явищ, об'єднаних за певними ознаками у єдине ціле. Окремі одиниці статистичних сукупностей відрізняються між собою. У цьому зв'язку виникає необхідність застосування деяких описуваних параметрів статистичної сукупності - статистичних характеристик. Назвемо найважливіші з них: середні величини (арифметична, гармонійна, геометрична, квадратична, мода, медіана та ін.) міри варіації (дисперсія, середнє квадратичне відхилення та ін.), міри асиметрії, моменти сукупності і ряд інших. Ці питання будуть предметом розгляду спеціальних тем.

Завдання математичної статистики в цілому пов'язані з вирішенням питань обробки даних статистичних спостережень. Залежно від характеру статистичного виміру явищ які вивчаються і мети аналізу їм надають тієї чи іншої форми.

Основні завдання математичної статистики, що є практично найважливішими можна об'єднати, виділивши три великі групи (категорії):

1. Встановлення законів розподілу різних випадкових змінних, одержаних у результаті статистичного спостереження. Оскільки аналізована сукупність являє собою не повний обсяг даних (вибірку і результати, одержані на їх основі, обумовлені елементами випадковості), потрібно знати, які саме риси досліджуваних явищ є стійкими, а які - випадковими, адже дані беруться не в повному обсязі. Вирішення цієї задачі можливе за умови правильного вибору методів обробки даних.

Методи, що використовуються, повинні встановити і зберегти характерні (типові) риси явища, і елімінуватися. Яке вивчається, несуттєві і другорядні властивості при цьому повинно. Отже, категорія завдань математичної статистики включає певну систему методів систематизації і перетворення даних статистичного спостереження. Математично ця задача може бути сформульована так: у результаті незалежних випробувань випадкової змінної величини - х одержано її значення: х₂х₃.^ x_n. Потрібно приблизно оцінити невідому функцію розподілу ц(х) випадкової величини х .

2. Друга категорія завдань, які вирішуються математичною статистикою, - це перевірка статистичних гіпотез, яка є мовби логічним продовженням попередньої. Зокрема, маючи визначену сукупність даних (як правило, невелику за обсягом), дослідник зобов'язаний висунути ту чи іншу гіпотезу про характер закономірності, що притаманний явищу, яке вивчається Висунуту гіпотезу необхідно перевірити. Так, треба з'ясувати чи підтверджують дані спостереження гіпотезу про те, що середня їх величина дорівнюватиме відповідний середній для всієї сукупності, із якої проведена вибірка.

Одне з основних завдань цієї категорії - перевірка гіпотез відносно законів розподілу, тобто чи підтверджують дані вибірки гіпотезу про те, що досліджуване явище підпорядковане закону нормального розподілу (чи будь-якому іншому закону). У математичній постановці ця задачі може бути сформульована так: на підставі деяких передбачень можна вважати, що функція розподілу досліджуваної випадкової змінної величини х є ї(х). Чи збігаються спостережувані значення з гіпотезою, якщо випадкова величина х дійсно має розподіл ї(х)1

3. До третьої категорії завдань, які вирішує математична статистика, відноситься оцінка невідомих параметрів різних розподілів. Необхідність рішення цього роду завдань випливає з таких міркувань. Оскільки дослідник має справу не з усією сукупністю одиниць явища, яке вивчається, а тільки з їх частиною (вибіркою), рівень деяких статистичних характеристик для всієї сукупності залишається невідомим (наприклад, середня, дисперсія та ін.). У цьому випадку варто застосувати специфічний метод для оцінки тієї чи іншої характеристики, одержаної за даними вибіркового спостереження. Математична статистика має у своєму розпорядженні цілий арсенал методів для вирішення задач оцінок розподілу, а також їхньої надійності (точності).

У математичній постановці задача оцінки невідомих параметрів розподілу може бути сформульована так: випадкова змінна х має функцію розподілу певного виду, зумовлену деякими параметрами, з невідомими значеннями. За даними спостереження, необхідно знайти оцінки цих параметрів.