Економічна теорія - Мочерний С.В. - Сучасна теорія портфельних інвестицій

У другій половині XX ст. в економіці розвинутих країн відбулися радикальні зміни, зумовлені бурхливим нарощуванням інвестицій, зокрема портфельних. На місці окремих ізольованих регіональних фінансових ринків виник єдиний міжнародний фінансовий ринок. До традиційного набору фінансових інструментів (іноземна валюта, акції та облігації підприємств, державні облігації) додався постійно зростаючий список нових "похідних" інструментів: депозитарні розписки, ф'ючерси, опціони, варранти, індекси, свопи тощо. Ці інструменти дають змогу реалізувати складніші і тонші стратегії управлівня дохідністю та ризиком фінансових угод, що відповідають індивідуальним потребам інвесторів, вимогам керуючих активами, спекулянтів та гравців на фінансовому ринку.

Традиційний підхід в інвестуванні, що переважав до появи сучасної теорії портфельних інвестицій, мав два суттєві недоліки:

1) основна увага приділялася аналізу поведінки окремих активів (акцій, облігацій);

2) основною характеристикою активу в ньому була виключно дохідність, тоді як інший фактор — ризик — не отримував чіткої оцінки при інвестиційних рішеннях.

Нинішній рівень розроблення теорії портфельних інвестицій долає ці недоліки. Таким сформованим підходом фактично завершився тривалий період (ще з кінця 20-х років XX ст.), названий у фінансовій теорії первинним етапом розвитку теорії інвестицій.

Сучасну теорію портфельних інвестицій започаткував економіст Г.-М. Мар-ковіц у невеликій статті "Вибір портфеля"1. У ній він запропонував математичну модель формування оптимального портфеля цінних паперів і методи побудови таких портфелів за певних умов. Розглянувши загальну практику диверсифікації портфеля, він показав, як інвестор може знизити ризик шляхом вибору портфеля для комплектації некорельованих акцій.

Основною заслугою Г.-М. Марковіца е запропонована у статті теорети-ко-ймовірнісна формалізація поняття дохідності та ризику. У його моделі для вирахування співвідношення між ризиком інвестицій та їхньою очікуваною дохідністю використовують розподіл імовірностей. Очікувану дохідність портфеля цінних паперів визначають як середнє значення розподілу ймовірностей, а ризик — як стандартне відхилення можливих значень дохідності від очікуваного.

Марковій, Гаррі-Макс народився у м. Чикаго в 1927 р. Закінчив Чиказький університет. Вивчав економічну теорію. Працював у Комісії Коулза при Чиказькому університеті, дослідником у фірмі "RAND Corp.", пізніше — обіймав посаду технічного директора "Consolidated Analysis Centres Ltd.", очолював дослідницьку групу в "ІВМ", був віце-президентом Інституту наук управління, професором Каліфорнійського і з 1982 р. — Нью-Йоркського університетів.

Один із родоначальників теорії фінансів, відомий спеціаліст із комп'ютерного програмування. У 1982 р. був обраний президентом Американської фінансової асоціації.

Член Американської академії мистецтв і наук, почесний професор Нью-Йоркського університету. Лауреат Нобелівської премії (1990).

Результати досліджень Г.-М. Марковіца дали змогу перекласти задачу вибору оптимальної інвестиційної стратегії на точну математичну мову. Саме вія першим привернув увагу до загальноприйнятої практики диверсифікації портфелів і точно показав, як інвестори можуть зменшити стандартне відхилення дохідності портфеля, вибираючи акції, ціни на які змінюються по-різному. З математичної точки зору отримана оптимізаційна стратегія належить до класу задач квадратичної оптимізації за лінійних обмежень. Донині разом із задачами лінійного програмування це один з найбільш вивчених класів оптимізаційних задач, для яких розроблена велика кількість ефективних алгоритмів.

Марковіц продовжив розроблення основних принципів формування портфеля. Вони послужили основою для багатьох робіт, що описують зв'язок між ризиком і дохідністю. Однак його праці не привернули особливої уваги з боку економістів-теоретиків і практиків. Для 50-х років XX ст. застосування теорії ймовірності до фінансової теорії було досить незвичним. Низький рівень обчислювальної техніки та складність запропонованих вченим алгоритмів, процедур і формул не дали змоги фактично реалізувати його ідеї. Заслуги вченого були оцінені значно пізніше.

Уплив портфельної теорії Марковіца значно посилився після появи наприкінці 50-х — на початку 60-х років XX ст. праць Дж. Тобіна на аналогічну тематику. Між підходами двох економістів е деякі відмінності. Підхід Марковіца лежить у руслі мікроекономічного аналізу, оскільки він наголошує на поведінці окремого інвестора, який формує оптимальний, з його точки зору, портфель на основі власної оцінки дохідності й ризику вибраних активів. До того ж спочатку модель Марковіца стосувалася в основному портфеля акцій, тобто ризикових активів.

Дж. Тобін також запропонував включити в аналіз безризикові активи, наприклад, державні облігації. Його підхід по суті макроекономічний, оскільки основним об'єктом вивчення є розподіл сукупного капіталу в економіці на дві форми: готівкову (грошову) і неготівкову (у вигляді цінних паперів). Наголошував Г.-М. Марковіц не на економічному аналізі вихідних постулатів теорії, а на математичному аналізі їхніх наслідків та розробці алгоритмів розв'язку оптимізаційних задач. У підході Дж. Тобіна основною темою стає аналіз факторів, що стимулюють інвесторів формувати портфелі активів, а не тримати капітал в якійсь одній, наприклад готівковій, формі. Цей вчений проаналізував адекватність кількісних характеристик активів і портфелів, що складають вихідні дані в теорії Марковіца.

З 1964 р. з'являються нові праці, що започаткували наступний етап в інвестиційній теорії, пов'язаний з моделлю оцінки капітальних активів, або САРМ (Capital Asset Pricing Model). Учнем Марковіца В.-Ф. Шерпом було розроблено модель ринку капіталів1. Формулюючи її, він розумів, що абсолютно надійних акцій або облігацій не буває. Всі вони певною мірою пов'язані з ризиком для корпорації: вона може отримати великий дохід або залишитися без нічого. Розвиваючи підхід Г.-М. Марковіца, Шарп поділив теорію портфеля цінних паперів на дві частини: систематичний (або ринковий) ризик для активу акцій і несистематичний. Для звичайної акції систематичний ризик завжди пов'язаний зі змінами вартості цінних паперів, які обертаються на ринку. Тобто дохідність однієї акції постійно коливається біля середньої дохід* ності всього активу цінних паперів. Цього неможливо уникнути, бо діє сліпий механізм ринку. Несистематичний ризик пов'язаний з впливом усіх інших факторів, специфічних для корпорації, яка випускає в обіг цінні папери. Визначивши спеціальні коефіцієнти реакції цін акцій чи облігацій на зміни ринкової кон'юнктури ("альфа" і "бета"), В.-Ф. Шарп розробив формулу розрахунку порівняльного ступеня ризику цінних паперів на основі "лінії ефективності ринку позичкового капіталу".

Шарп Вільям-Форсіс народився в 1934 р. в м. Бостон (штат Массачусетс, США). Навчався в Каліфорнійському університеті на медичному факультеті, потім — на факультеті ділової адміністрації. З 1956 р. працював у фірмі "RAND Corp.* Спільно з Марковіцем написав докторську дисертацію з проблем економіки трансфертних цін і захистив її у 1961 р. Працював у Школі бізнесу при Вашингтонському університеті, професором Каліфорнійського і Стенфордського університетів.

Автор книг "Економіка комп'ютерів* (1969), "Портфельна теорія і рийки капіталів" (1970), "Капіталовкладення" (1978), "Інструменти розміщення активів" (1985), "Основи капіталовкладень" (1989) та ін.

У 1980 р. обраний президентом Американської фінансової асоціації. Почесний професор Стенфордського університету.

Важливою особливістю систематичного ризику є те, що збільшення кількості акцій чи облігацій не спроможне ліквідувати його. Однак зростаюча купівля цінних паперів може забезпечити усунення несистематичного ризику. Отже, вкладник не може уникнути ризику, пов'язаного з коливанням кон'юнктури фондового ринку. Завдання, що постає при формуванні портфеля паперів, полягає у зменшенні ризику шляхом придбання різних цінних паперів у такий спосіб, щоб фактори, специфічні для окремих корпорацій, взає-моврівноважувалися. Завдяки цьому дохідність портфеля наближається до середньої для всього ринку.

На основі цієї моделі В.-Ф. Шарп запропонував спрощений метод вибору оптимального портфеля, який зводив задачу квадратичної оптимізації до лінійної. У простіших випадках, для невеликих обсягів, цю задачу можна було розв'язати практично "вручну". Таке спрощення дало змогу методи портфельної оптимізації застосовувати на практиці. До 70-х років XX ст. розвиток програмування, а також удосконалення статистичної техніки оцінювання коефіцієнтів "альфа" і "бета", окремих цінних паперів та індексу ринку загалом привів до появи перших пакетів програм для розв'язання задач управління портфелем цінних паперів.

Висновки Шарпа стали відомими як моделі оцінки довгострокових активів, основані на передбаченні, що на конкурентному ринку очікувана премія за ризик змінюється прямо пропорційно коефіцієнтові "бета". Економіст розвинув положення Г.-М. Марковіца в плані вибору оптимальних інвестиційних портфелів. Його науковий вклад в портфельну теорію стисло сформульований у таких принципах:

1. Інвестори віддають перевагу високоочікуваній дохідності інвестицій і низькому стандартному відхиленню. Портфелі звичайних акцій, які забезпечують найбільш високоочікувану дохідність за певного стандартного відхилення, називаються ефективними портфелями.

2. Щоб визначити граничний вплив акції на ризик портфеля, необхідно враховувати не ризик акції самої по собі, а її вклад у ризик портфеля. Цей вклад залежить від чутливості акції до змін вартості портфеля.

3. Чутливість акції до змін вартості ринкового портфеля позначають показником "бета". Отже, "бета" вимірює також внесок акції в ризик ринкового портфеля.

4. Якщо інвестори можуть брати позики або надавати кредити за безризи-ковою відсотковою ставкою, тоді їм слід завжди мати комбінацію безризико-вих інвестицій і портфель звичайних акцій. Склад такого портфеля акцій залежить тільки від того, як інвестор оцінює перспективи кожної акції, а не від його відношення до ризику. Якщо інвестори не мають якоїсь додаткової інформації, то їм слід тримати такий самий портфель акцій, як і в інших, тобто ринковий портфель цінних паперів.

Зараз модель Марковіца використовують переважно на першому етапі формування портфеля активів при розподілі інвестованого капіталу за різними типами активів: акціями, облігаціями, нерухомістю тощо. Однофакторну модель Шарпа використовують на другому етапі, коли капітал, інвестований у певний сегмент ринку активів, розподіляють між окремими конкретними активами, що становлять вибраний сегмент (тобто по конкретних акціях, облігаціях тощо).

У 60-ті роки В.-Ф. Шарп, а потім і Дж. Лінтнер та Я. Моссін досліджували одну проблему: "Припустимо, що всі інвестори, володіючи однією й тією ж інформацією, однаково оцінюють дохідність і ризик окремих акцій. Допустимо також, що всі вони формують свої оптимальні в сенсі теорії Марковіца портфелі акцій, виходячи з індивідуальної схильності до ризику. Як у цьому випадку складуться ціни на ринку акцій?" Отже, САРМ можна трактувати як макроекономічне узагальнення теорії Марковіца. Основним результатом САРМ стало встановлення співвідношення між дохідністю і ризиком активу для рівноважного ринку. При цьому важливий той факт, що при виборі оптимального портфеля інвестор повинен враховувати не "весь" ризик, що пов'язаний з активом (ризик за Марковіцем), а тільки його частину — систематичний, або недивер-сифікований, ризик. Ця частина ризику активу тісно пов'язана із загальним ризиком ринку загалом і кількісно представлена коефіцієнтом "бета", введеним В.-Ф. Шарпом у його моделі. Іншу частину (несистематичний, або дивер-сифікований, ризик) ліквідують вибором відповідного (оптимального) портфеля. Зв'язок між дохідністю і ризиком має лінійну залежність, і тим самим звичне практичне правило "велика дохідність означає великий ризик" отримує точне аналітичне відображення.

У 1977 р. цю теорію піддав жорсткій критиці Р. Ролл. Він вважав, що САРМ потрібно відкинути, оскільки вона в принципі не допускає емпіричної перевірки. Але САРМ залишається, мабуть, найзначнішою і найвпливовішою сучасною фінансовою теорією.

З інвестиційною теорією і теорією фінансового менеджменту пов'язаний ще один цикл досліджень з так званої теорії корпоративного ринку, яка розглядає проблему "адекватності" ринкових цін фінансових активів. Питання полягає в тому, наскільки "істинна вартість" фінансових активів позначається на ринкових цінах. Інвестор, який виявив, що ринок систематично недооцінює або переоцінює певний актив, міг би отримувати дохід довго і практично без ризику. Гіпотеза ефективності стверджує, що це неможливо. Ринкові ціни загалом відображають практично всю доступну інвесторам інформацію, їх коливання повинні бути абсолютно випадковими і жодний інвестор не в змозі передбачити майбутні ціни ринку.

Гіпотеза ефективного ринку і пов'язана з нею модель "випадкового блукання" ринкових цін активів стимулювали використання динамічних теоре-тико-імовірнісних моделей, що базуються на теорії випадкових процесів. У руслі цих ідей у 1973 р. Скоулз і Блек запропонували модель опціонів, яка названа моделлю Блека—Скоулза.

Скоулз Мюрон-Самюел народився в 1941 р. (м. Тіммінсі, Канада). Закінчив університет Мак-Мастера в Чиказькому університеті, захистив докторську дисертацію. Працював асистентом професора фінансів у Слоан — школі менеджменту Массачусет-ського технологічного інституту, потім викладав у Чиказькому, а з 1983 р. у Стен-фордському університетах.

Був спеціальним консультантом у " Salomon Brothers*. У 1994 p. створив хедж-фонд LTCM і очолив його.

Автор праць "Податки та оцінка опціонів" (1976), у співавторстві "Ціноутворення на опціони і пасиви корпорацій" (1973, разом з Ф. Влеком), "Ефекти дивідендної дохідності та дивідендна політика в ціноутворенні й обігу простих акцій" (1974, разом з Ф. Блеком), "Дивіденди і податки" (1978, разом з М. Міллером), "Оптимальна ліквідність активів в умовах персональних податків" (1980, разом з Дж. Константініді-сом), "Виконавчі компенсаційні податки і стимули" (1981, разом з М. Міллером), "Дивіденди і податки: деякі емпіричні результати" (1982, разом з М. Міллером), "Податки і ділова стратегія: плановий підхід" (1991).

Лауреат Нобелівської премії з економіки (1997), почесний доктор Католицького університету Лувена, Паризького університету та університету Мак-Мастера.

Блек Фішер (1938—1995) — професор Чиказького університету. Передчасна смерть перешкодила йому розділити честь з своїми колегами стати лауреатом Нобелівської премії з економіки в 1997 р.

Перш ніж з'ясувати суть цієї моделі, треба коротко зупинитися на економічній ролі похідних цінних паперів, зокрема на їх різновиді — опціоні. На відміну від акцій і облігацій, що випускаються з метою залучення грошових засобів, фірми купують і продають опціони, щоб захиститися від несприятливих змін на фінансовому ринку. Оскільки вартість опціонів похідна від вартості інших цінних паперів, то їх називають вторинними. Наявність ринку вторинних цінних паперів дає змогу його учасникам, які очікують у майбутньому певних надходжень або, навпаки, затрат, гарантувати собі певний рівень прибутку чи застрахуватися від втрат, вищих за певний рівень. Останні двадцять років такий ринок стрімко розвивається у всьому світі.

Функціонування опціонів простежується на типовому прикладі. Покупець має у власності європейський опціон "колл", що дає йому право купити одну акцію якоїсь фірми за 50 доларів через три місяці (європейський опціон дає право купити чи продати тільки у визначену дату, тоді як американський опціон надає таку можливість у будь-який момент аж до визначеної дати). Якщо після закінчення цього терміну ціна акції виявиться нижчою, ніж 50 доларів, то ніхто не захоче заплатити таку суму. У такому разі опціон покупця ніякої ціни не матиме — його вартість дорівнюватиме нулю. Власник такого опціону не скористається своїм правом. При цьому його втрати обмежаться невеликою сумою, яку він сплатить продавцю опціону при оформленні контракту. Якщо навпаки, ринкова ціна акції виявиться вищою 50 доларів, власникові опціону вигідно буде реалізувати своє право купівлі акції за 50 доларів. У такому разі вартість опціону дорівнюватиме ринковій вартості акції мінус ті 50 доларів, які довелося заплатити, щоб купити акцію (тобто мінус ціна виконання опціону). Отже, зростання ціни акції збільшує вартість опціону і зменшує пов'язаний з ним ризик, тоді як падіння ціни акції має протилежний ефект.

Будь-яке вкладення в опціон ризикованіше, ніж вкладення безпосередньо в акції: адже ризик, пов'язаний з ним, змінюється щоразу, коли змінюється ціна акції. Відповідно, очікувана норма доходу на опціон, на яку розраховують інвестори, щогодинно змінюється залежно від зміни ринкової ціни акції. Саме тому визначення вартості опціонів за допомогою стандартних формул здавалося практично неможливим. Усі попередні (з 1900) спроби економістів обчислити вартість вторинних цінних паперів були невдалі через величезну проблему — неможливість правильно розрахувати премію за ризик (дохід на ризикові вкладення).

М.-С. Скоулз і Ф. Блек здійснили прорив у цій галузі, розробивши метод визначення вартості опціону, що не потребує використання конкретної величини премії за ризик. Це не означає, що премії за ризик немає: просто її включево у ціну акції. Саме цю ідею закладено у формулі, яку Блек та Скоулз вперше обґрунтували у праці "Утворення цін на опціони і пасиви корпорацій" (1973). Ця чюрмула оцінює "справедливу вартість" опціону. Модель є корисною при прийнятті інвестиційних рішень, але не гарантує прибутку на опціонних торгах. Концептуально модель Блека—Скоулза можна пояснити так: ціна опціону "колл" ~ (очікувана ціна акції) - (очікувана вартість виконання опціону). Ф. Блек і М.-С. Скоулз включають у це рівняння такі компоненти:

а) поправку на імовірність розсіювання майбутньої ціни акції;

б) поправку на чисте значення вартості виконання;

в) поправку на імовірність того, що ціна виконання може бути вищою від ціни належного активу;

г) поправку на те, що частина будь-якого отриманого платежу може бути визначена за безризиковою ставкою. Формула має такий вигляд:

де С — ціна опціону "колл" (котру також називають "премією"); S — поточна ціна акції; N — число акцій; d — дивідендна дохідність акції; L — ціна виконання опціону (страйк опціону); t — час до експірації (кінця дії) опціону (в роках); q — середнє квадратичне відхилення курсу акції (корінь із суми квадратів відхилень); r — безризикова відсоткова ставка; е — основа натурального логарифма (2,71828).

Ця модель ґрунтувалася на можливості здійснення безризикової угоди з одночесним використанням акції та виписаним на неї опціоном. Вартість (ціна) такої угоди повинна збігатися з вартістю безризикових активів на ринку, а оскільки ціна акції змінюється з часом, то і вартість виписаного опціону, який забезпечує безризикову угоду, також повинна відповідно змінюватися. З цих приписів можна отримати оцінку (ймовірнісну) вартості опціону.

Г.-М. Марковіц стверджує, що інвестор повинен обґрунтувати своє рішення щодо вибору портфеля винятково на очікуваній дохідності та стандартному відхиленні. Він має оцінити очікувану дохідність і стандартне відхилення кожного портфеля, а потім вибрати "кращий" з них, грунтуючись на співвідношенні цих двох параметрів. Інтуїція при цьому відіграє визначальну роль. Очікувана дохідність може бути представлена як міра потенційної винагороди, пов'язана з конкретним портфелем, а стандартне відхилення — як міра ризику, пов'язана з цим портфелем. Після дослідження кожного портфеля в сенсі потенційної винагороди і ризику інвестор повинен вибрати "найкращий" портфель.

Сучасна теорія портфельних інвестицій дійшла таких основних висновків:

— ефективну множинність містять ті портфелі, які одночасно забезпечують і максимально очікувану дохідність за фіксованого рівня ризику, і мінімальний ризик при заданому рівні очікуваної дохідності;

— передбачається, що інвестор вибирає оптимальний портфель із портфелів, що утворюють ефективну множинність;

— оптимальний портфель інвестора ідентифікується з точкою зіткнення кривих байдужості інвестора з ефективною множинністю;

— диверсифікація звичайно зменшує ризик, оскільки стандартне відхилення портфеля у загальному випадку буде меншим, ніж середньозважені стандартні відхилення цінних паперів, що формують портфель;

— співвідношення дохідності цінного паперу і дохідності на індекс ринку відоме як ринкова модель;

— дохідність на індекс ринку не відображає дохідності цінного паперу сповна. Непояснені елементи включаються у випадкову погрішність ринкової моделі;

— відповідно до ринкової моделі загальний ризик цінного паперу утворюється з ринкового і власного ризику;

— диверсифікація усереднює ринковий ризик;

— диверсифікація може значно знизити власний ризик.

Можна сформулювати основні постулати, на яких ґрунтується сучасна теорія портфельних інвестицій:

1. Ринок складається з кінцевого числа активів, дохідності яких для заданого періоду вважаються випадковими величинами.

2. Інвестор в змозі, наприклад, виходячи із статистичних даних, отримати оцінку очікуваних (середніх) значень дохідностей та їхніх попарних коваріацій — ступенів можливості диверсифікації ризику.

8. Інвестор може формувати різні допустимі (для певної моделі) портфелі. Дохідності портфелів е також випадковими величинами.

4. Порівняння портфелів, що вибираються, ґрунтується тільки на двох критеріях — середня дохідність та ризик.

5. Інвестор не схильний до ризику в тому сенсі, що з двох портфелів з однаковою дохідністю він обов'язково віддасть перевагу портфелю з меншим ризиком.

Центральною проблемою в теорії портфельних інвестицій є вибір оптимального портфеля, тобто визначення набору активів з найвищим рівнем дохідності за найменшого чи заданого рівня інвестиційного ризику. Такий підхід багатомірний як за числом залучених до аналізу активів, так і за врахованими характеристиками.

Збільшення кількості корпорацій, фірм, поширення на Заході підприємницької діяльності та прагнення бізнесменів отримувати більші прибутки від неї постійно вимагали подальшого наукового дослідження фінансових проблем. Для визначення очікуваної дохідності фінансових активів використовують портфельну теорію.

Теорія портфельних інвестицій пройшла три етапи розвитку. Перший етап (первинний) — розробка математичних основ для портфельної теорії; другий — створення теорії ринкового портфеля у працях Марковіца, Тобіна, Шарпа; третій — формування на основі теорії ринкового портфеля теорії оптимального портфеля в роботах Модільяні, Міллера, Блека, Скоулза. Праці цих учених одразу отримали широке визнання, а запропоновані ними схеми розрахунків були застосовані на практиці. Наукові досягнення, технологічні новації, зростання обсягів світової торгівлі, дерегулювання міжнародних угод зумовили глобалізацію міжнародного фінансового ринку. Розмір міжнародного банківського кредиту у період з 1964 по 1985 рік збільшувався в середньому за рік на 26 % — У 2,5 раза швидше, ніж обсяг світового виробництва. 70-ті роки XX ст. — це роки бурхливого, "вибухового" зростання ринку опціонів.

Модель Блека—Скоулза вважають одним із найзначніших внесків в економічну теорію за останні ЗО років, насамперед тому, що вона створює передумови для ефективного управління ризиком і в такий спосіб сприяє здійсненню найважливішої функції фінансового ринку — перерозподіляти ризики на користь тих його учасників, які готові і здатні ризикувати. Але сфера застосування цієї моделі набагато ширша: на її основі з'явилися нові галузі досліджень як у межах економіки фінансів, так і поза нею. Аналогічний підхід використовують, наприклад, для оцінки страхових контрактів та гарантій, оскільки вони, надаючи власникам право, але не зобов'язання їх використання, є своєрідними опціонами. Ще однією сферою застосування моделі Блека— Скоулза вважають прийняття рішень про інвестиції. Тут як оцінюваний опці-он можна розглядати більшу чи меншу гнучкість використання обладнання, в яке вкладають інвестиції. Наприклад, закриття і повторне відкриття виробництва (шахти в ситуації зниження ціни на вугілля) або можливість і доступність переходу від одного джерела енергії до іншого (у разі зміни відносних цін на нафту та електроенергію). Банки, зокрема інвестиційні, також використовують модель Блека—Скоулза для визначення вартості нових фінансових інструментів, а також створення таких інструментів на замовлення з урахуванням можливих конкретних ризиків. На думку спеціалістів, цю модель можна застосовувати для оцінки контракту, вартість якого залежить від невизначеної майбутньої вартості активів усіх видів.

Модель Блека—Скоулза дотепер одна з найчастіше застосовуваних, хоча з часом з'явилися складніші моделі як опціонів, так і інших "похідних" цінних паперів. Третій етап у розвитку класичної теорії портфельних інвестицій (70-ті роки) характеризує стрімке розширення і поглиблення математичних засобів фінансового аналізу. Якщо у довоєнні роки рідко використовували навіть елементарну алгебру, а портфельна теорія Марковіца—Тобіна—Шарпа застосовувала лише елементарні теоретико-імовірнісні та оптимізаційні методи, то роботи 70—80-х років потребували тонких і складних засобів сучасної теорії випадкових процесів і оптимального управління.

Чітке дотримання цих положень на практиці проблематичне. Однак оцінка теорії портфельних інвестицій повинна ґрунтуватися не тільки на ступені адекватності вихідних передбачень, а й на успішності вирішення з її допомогою завдань управління інвестиціями. Останнім часом сфера використання цієї теорії значно розширилася. Хоча у неї є чимало противників, її вплив постійно зростає не тільки в академічних колах, а й на практиці (включаючи українську) серед інвестиційних менеджерів, керівників тощо.

Особливої практичної значущості в розвинутих країнах набувають різні механізми перерозподілу ризиків через хеджування. Для цього створюється низка хедж-фондів, одним з яких є "Long Term Capital Management* (LTCM). Засновники (серед яких Скоулз) і менеджери зуміли довести його баланс до 125 млрд доларів. Уже з перших років діяльності хедж-фонду вдалося досягти значних успіхів. Але влітку 1998 p. LTCM опинився на межі колапсу. Щоб розпочати серед інвесторів рятівну кампанію, довелося оголосити, що капітал фонду скоротився за кілька тижнів з 4 млрд доларів США до 600 млн після того, як було неправильно зроблено ставки на динаміку державних облігацій країн "великої сімки". Понад 90 % усіх вкладень фонду були пов'язані з похідними інструментами від цих облігацій — деривативами. Як вважають тепер експерти, небезпеку колапсу таїв принцип діяльності хедж-фонду LTCM. Офшорно базуючись на Кайманових островах, фонд займався фінансовим арбітражем, що не має нічого спільного з довгостроковими інвестиціями в реальну економіку. Ситуація з фондом засвідчує також, що при застосуванні теоретичних напрацювань на практиці навіть великих учених супроводжують не тільки успіхи, а й невдачі. Водночас їх заслугою є вміння виявити причини негараздів, знайти способи їх усунення і, користуючись набутим досвідом, продукувати нові ідеї.

Підвищений дослідницький інтерес до функціонування фінансової системи зумовлений значними зрушеннями на ринках цінних паперів протягом останніх десятиліть. Вони тісто пов'язані зі змінами в економіці, зростанням її нестабільності. У 80-ті роки XX ст. посилилася нерівномірність розвитку світової економіки, загострилася боротьба між трьома високорозвинутими центрами на планеті (США, Західна Європа, Японія), між промислово розвинутими країнами і країнами, що розвиваються. Небувале для мирного часу зростання державних боргів, криза заборгованості країн, що розвиваються, і окремих галузей господарства розвинутих країн, нестабільність у банківській сфері призвели до розвитку ринків цінних паперів. Зараз вартість усіх акцій і облігацій, що перебувають в обігу західних країн, перевищує річний обсяг їх ВНП.

Без дослідження цієї теми неможливо зрозуміти функціонування фінансових ринків, пізнати їх взаємозв'язок з реальним виробництвом, узагальнити досвід використання ринкових механізмів мобілізації і перерозподілу ресурсів. Здобутки сучасної теорії портфельних інвестицій сприяють повнішому використанню цінних паперів для залучення засобів з метою фінансування зовнішньоекономічних операцій і вдосконаленню фінансово-кредитної системи західних країн.

Розбалансованість фінансових ринків може призвести до непоправних наслідків. Шоковий вплив на економіку західних країн мав біржовий крах 20 жовтня 1987 року, коли за шість з половиною годин була знищена ринкова вартість акцій американських корпорацій на половину трильйона доларів. Тоді ж у США 22-відсотковий обвал індексу Dow Jones спричинив справжню паніку, оскільки 47 мільйонів американців мали відношення до ринку акцій безпосередньо чи через пенсійні фонди, кошти яких вкладаються в акції. Розгорнуті дослідження вчених-нобеліантів дали змогу завчасно передбачати, а відтак і уникати таких руйнівних дій.

Модель оцінки капітальних активів (САРМ) має важливе значення з двох причин:

1) модель забезпечує теоретичну базу для поширеної практики пасивного інгестування, відомої як індексування. Стратегія індексування передбачає формування і підтримання диверсифікованого портфеля цінних паперів у пропорціях, що відповідають їхній питомій вазі в таких фондових індексах, як Standard & Poor's 600 або Morgan Stanley (індекс для міжнародних ринків). Натепер управління мільярдами доларів, що вкладені по всьому світу через пенсійні фонди, взаємні фонди та інші організації, здійснюється за допомогою пасивного управління з використанням стратегії індексування;

2) за допомогою САРМ можна в багатьох випадках оцінити передбачувані ставки дохідності (наприклад, облікові ставки з поправкою на ризик чи ринкові очікувані ставки дохідності фінансових активів, необхідні як вихідні дані для використання в моделях оцінки акцій на основі дисконтованих грошових потоків. Менеджери компаній використовують ці моделі для прийняття рішень з питань планування інвестицій).

САРМ застосовують також для:

а) порівняння різних інвестицій з точки зору їхнього ризику і доходу на

них;

б) встановлення справедливих норм прибутку для оцінки віддачі вкладеного капіталу у державних підприємствах чи фірмах, що використовують у своїй діяльності метод ціноутворення "витрати плюс фіксований прибуток".

Практичні посібники з фінансового менеджменту в частині вибору стратегії довгострокового інвестування і нині базуються винятково на САРМ.