Інвестування - Мойсеєнко І. П. - Проблеми моделювання

Великий блок проблем пов'язаний із процесом математичного моделювання й керування портфелями цінних паперів.

Портфель фінансових активів — це складний фінансовий об'єкт, що має власну теоретичну базу. Таким чином, при прогнозуванні постають проблеми моделювання й застосування математичного апарату, зокрема, статистичного. Зазвичай, у ряді випадків, коли можна говорити не про портфель, а про деякі елементи "портфельного підходу", вдається обійтися більш простими прийомами, але перед кожним, хто займається цією проблематикою, рано чи пізно постають серйозні розрахункові й дослідницькі завдання. До того ж універсального підходу до рішення всіх завдань, що виникають, не існує, специфіка конкретного випадку вимагає модифікації базових моделей.

Тим, хто займається прогнозуванням, постійно доводиться вирішувати два завдання — завдання прогнозування розвитку ситуації й завдання оптимізації. Із цими завданнями зіштовхується практично кожен учасник фінансового ринку, а вдалий прогноз динаміки фінансових об'єктів — це "вищий пілотаж" аналітика. Можливі два рівні аналізу й прогнозу: на макрорівні й на мікрорівні, до того ж вони повинні взаємно доповнювати один одного.

Для того чи іншого сектора ринку, що виходить на рівень достатньої чутливості до впливу макропараметрів, зробити макропрогноз розвитку ситуації набагато простіше, ніж вгадати кон'юнктурний стрибок, обумовлений випадковими явищами.

Нині найбільш сильним інструментом прогнозування є макроаналіз у сполученні, природно, з портфельним підходом.

Незалежно від рівня прогнозування й аналізу, для постановки завдання формування портфеля необхідно мати чіткий опис параметрів кожного інструменту фінансового ринку окремо й усього портфеля в цілому (тобто точне визначення таких понять, як прибутковість і надійність окремих видів фінансових активів, а також конкретна вказівка, як на підставі цих параметрів розраховувати прибутковість і надійність усього портфеля). Таким чином, потрібно дати визначення прибутковості й надійності, а також спрогнозувати їх динаміку на найближчу перспективу.

При цьому можливі два підходи:

1. Евристичний — заснований на приблизному прогнозі динаміки кожного виду активів і аналізі структури портфеля.

2. Статистичний — заснований на побудові розподілу ймовірності прибутковості кожного інструменту окремо й усього портфеля в цілому.

Другий підхід практично вирішує проблему прогнозування й формалізації понять ризику й прибутковості, однак ступінь реалістичності прогнозу та ймовірність помилки при складанні ймовірного розподілу перебувають у сильній залежності від статистичної повноти інформації, а також схильності ринку до впливу зміни макропараметрів.

Вибір підходу дуже важливий, оскільки, якщо поняття прибутковості й дюрації окремих інструментів і всього портфеля ускладнень не викликають, то завдання формалізації ризиків (тобто оцінка надійності тих чи інших інструментів або груп інструментів) для кожного конкретного випадку унікальні.

Однак, для клієнта важливіше мати чітку картину, де зміст поняття ризик пояснюється "на пальцях" такими фразами, як "ризик втратити вкладені кошти" або "ризик залишитися в боргах". Якщо дотримуватися статистичного підходу (це можливо, якщо ймовірність помилки при його застосуванні незначна), то розподіл ймовірності дасть можливість обчислити зазначені показники, використовуючи графік щільності ймовірності.

Вибір моделей формування портфеля

Після опису формальних параметрів портфеля і його складових необхідно описати всі можливі моделі формування портфеля, обумовлені вхідними параметрами, які задаються клієнтом і консультантом.

Використовувані моделі можуть мати різні модифікації залежно від цілей замовника. Замовник може формувати як строковий, так і безстроковий портфель. Портфель може бути поповнюваним або відкритим, під поповненням портфеля розуміється можливість у рамках уже діючого договору збільшувати грошове значення портфеля за рахунок зовнішніх джерел. Відкритий портфель — це можливість у рамках діючого договору вилучати частину коштів з портфеля. Поповнення і відкриття можуть бути регулярними й нерегулярними. Поповнення портфеля регулярне, якщо є затверджений сторонами графік надходження додаткових коштів. Модифікації моделей можуть визначатися й обмеженнями, що задаються замовником на ризики.

Доречно вводити також обмеження на ліквідність портфеля (воно вводиться на випадок виникнення в замовника неперед-бачуваної в договорі необхідності термінового розформування всього портфеля). Рівень ліквідності визначається кількістю днів, необхідних для повної конвертації всіх активів портфеля у кошти й їх переведення на рахунок клієнта.

Наступний блок проблем пов'язаний безпосередньо з рішенням оптимізаційних задач. Необхідно визначитися з головним критерієм оптимізації в процедурі формування портфеля. Як правило, як цільові функції (критерії) можуть виступати лише прибутковість і ризик (або кілька видів ризиків), а всі інші параметри використовуються у вигляді обмежень.

При формуванні портфеля можливі три основні формулювання завдання оптимізації:

1. Цільова функція — прибутковість (інше — в обмеженнях).

2. Цільова функція — надійність (інше — в обмеженнях).

8. Двомірна оптимізація за параметрами "надійність — прибутковість" з подальшим дослідженням оптимальних, за Парето, безлічі рішень.

Рішення оптимізаційного завдання в останньому формулюванні дозволяє знайти не одну точку (оптимальну структуру портфеля), а безліч оптимальних точок на площині критеріїв, тобто оптимальну безліч Парето, і вже в цій безлічі вибрати критерій, найбільш важливий для конкретного випадку.

Найчастіше буває, що невеликим зменшенням значення одного критерію можна пожертвувати заради значного збільшення значення іншого (при одномірній оптимізації такого роду можливості відсутні). Природно, що багатомірна оптимізація вимагає застосування більш складного математичного апарату, але проблема вибору математичних методів рішення оптимізаційних завдань — це окрема тема.

Наступний рівень у модифікуванні базових моделей виникає при переході від статичних завдань (формування портфеля) до динамічного управління (керування портфелем).

Можна допустити, що протягом заздалегідь обговореного проміжку часу (терміну дії договору) клієнт не може змінити інвестиційні пріоритети. Однак можливість уточнення прогнозу в ході реалізації завдання вносить у неї певний динамізм. Крім того, термін остаточних розрахунків може бути однозначно не визначений, тоді з позицій статистичного підходу ми маємо справу з випадковим процесом.