Логіка - Конверський А.Є. - 4. Недедуктивні умовиводи

До недедуктивних умовиводів відносяться:

- індуктивні умовиводи та

- умовиводи за аналогією.

Як уже зазначалося, для недедуктивних умовиводів характерним є те, що в них між засновками та висновком існує відношення підтвердження, а висновок носить характер гіпотези.

Розпочнемо розгляд недедуктивних умовиводів з індукції.

а) Індуктивні умовиводи.

І н д у к т и в н и м умовиводом називається умовивід, в якому із одиничних або часткових суджень виводиться загальне судження.

Наприклад:

Індуктивні умовиводи поділяються на :

- повну індукцію, і

- неповну індукцію.

У свою чергу неповна індукція має два види:

- популярна індукція, і

- наукова індукція.

Виходячи з цього, схема типології індуктивних умовиводів має такий вигляд:

Повна індукція

П о в н о ю індукцією називається такий умовивід, у якому на підставі притаманності ознаки кожному предметові деякої множини робиться висновок про належність цієї ознаки всім предметам цієї множини.

Із даної дефініції видно, що повна індукція може ефективно використовуватися тільки стосовно скінченних і осяжних множин. Оскільки повна індукція передбачає дослідження кожного елемента певної множини, то висновок, тут носить достовірний характер. Іноді, маючи це на увазі говорять, що дедуктивний умовивід і повна індукція схожі. Наприклад:

Мовою логіки предикатів структура повної індукції записується так:

У математиці застосовується спосіб доведення загальних положень, який нагадує зовні повну індукцію. Цей спосіб доведення називають математичною індукцією. Він базується на особливостях будови і властивостях натурального ряду чисел. Відомо, що натуральний ряд чисел побудований за простим законом: "Кожне натуральне число більше від попереднього рівно на одиницю".

Враховуючи цей закон можна обґрунтувати загальні положення: "Якщо якась ознака притаманна першому числу натурального ряду і ця ж ознака притаманна довільному числу п, то вона буде притаманна і наступному за п числу, тобто n + 1". А це означає, що ми довели притаманність даної ознаки будь-якому числу натурального ряду.

Структуру цього міркування можна виразити формулою:

Отже, математична індукція за характером висновку подібна до дедуктивного умовиводу, а за побудовою - до індукції.

Неповна індукція

У тих випадках, коли мають справу із неосяжними множинами предметів (які ж до того не так добре впорядковані як натуральний ряд чисел), користуються неповною індукцією.

Н е п о в н о ю індукцією називається умовивід, у якому висновок про весь клас предметів базується на вивченні тільки деяких предметів, що належать до даного класу.

Наприклад,

Київський університет імені Тараса Шевченка має статус національного вузу.

Харківська юридична академія імені Ярослава Мудрого має статус національного вузу.

Український аграрний університет має статус національного вузу.

Київський університет імені Тараса Шевченка, Харківська юридична академія імені Ярослава Мудрого, Український

аграрний університет - це основні вузи України._

Отже, ймовірно, що всі основні вузи України мають статус національного вузу.

Неповну індукцію відрізняє від повної та математичної те, що висновок у ній, в кращому випадку, є істинним з більшою або меншою мірою ймовірності. Іншими словами, висновок неповної індукції не випливає логічно із засновків (тобто, істинність засновків не гарантує істинності висновку), а лише підтверджується ними більшою або меншою мірою. Наведений приклад досить простий, і ситуація, коли ми можемо виразити ймовірність істинності висновку зустрічається не так часто. Тому у логіці розробляються спеціальні методи оцінки ймовірності висновку в індуктивних умовиводах.

Неповна індукція буває двох видів:

- популярна або індукція через простий перелік і

- наукова.

П о п у л я р н о ю індукцією називається такий вид неповної індукції, у якому відсутній конкретний метод відбору засновків. Популярна індукція відрізняється від повної тим, що вона використовується при аналізі кінцевих неосяжних і нескінченних множин предметів. її ще називають "індукція через простий перелік при відсутності контр прикладу".

У популярній індукції узагальнення базується на тому, що в усіх прикладах де спостерігаються елементи множини М вони мають властивість Р, яка регулярно повторюється при спостереженні елементів цієї множини:

вірним, правдоподібним. Ймовірний характер висновку популярної індукції визначається випадковим характером відбору досліджуваних предметів, відсутністю різноманітності серед досліджуваних предметів, і відсутністю гарантій від конрприкладу.

Випадковий характер вибору предметів, що належать до множини, яку досліджують, зумовлений тим, що предмети а1, а2, ... , а" цієї множини випадково володіють ознакою Р:

Хоча формально такий умовивід схожий на правильний, але його висновок хибний, оскільки відомо, що існують держави Європи в яких інша форма правління.

Популярна індукція не враховує також різноманітності досліджуваних предметів.

Але може виявитися, що опитувалися лише мешканці міста Києва, а опитування іногородніх може дати інший результат. Головним недоліком популярної індукції є відсутність гарантії від контрприкладу:

Для того, щоб підвищити надійність висновку у популярній індукції необхідно дотримуватися таких вимог:

а) збільшувати число досліджуваних випадків;

б) збільшувати різноманітність досліджуваних випадків;

в) враховувати характер зв'язку між досліджуваними предметами та їх ознаками.

Наступним видом неповної індукції є наукова індукція або метод знаходження причинних зв'язків1. Всього таких методів п'ять:

1) Метод єдиної подібності;

2) Метод єдтної відмінності;

3) З'єднаний метод подібності і відмінності;

4) Метод супутних змін;

5) Метод залишків.

Метод єдиної подібності базується на таких властивостях причинного зв'язку як передування, необхідність і все загальність. Суть цього методу полягає у виявленні серед умов досліджуваного явища, такої умови, яка постійно передує даному явищу. Сам метод єдиної подібності можна визначити так:

"Якщо яка-небудь умова К постійно передує появі явища х при зміні всіх інших умов, то ймовірно ця умова є причиною х".

Наприклад, "На автобазі 7. У, 10. У, 13. У трапилося три випадки крадіжок. Слідчий визначив коло осіб, які могли бути причетними до цього і застосував таку таблицю:

Слідчий робить висновок, що винуватцем скоріше всього є ТУ". Схема цього методу така:

Наступним методом є метод єдиної відмінності, який визначається так: "Якщо за наявності умови К настає досліджуване явище х, а за її відсутності явище не настає, то К є причиною появи явища х".

Наприклад, "У повітрі, де є кисень, свічка горить. У повітрі, де відсутній кисень, свічка гасне. Отже, наявність кисню є причиною горіння свічки".

Існує об'єднаний метод подібності і відмінності для знаходження причинних зв'язків. Його визначають таким чином:

"Якщо два або більше випадків, коли настає явище х подібні тільки за однієї умови К, у той час як два або більше випадків, коли дане явище х відсутнє, відрізняються від перших випадків тільки тим, що відсутня умова К, то К є причиною х".

Повернемося до прикладу з крадіжками на автобазі. Порівнюючи дні тижня, коли були скоєні крадіжки і коли ні, слідчий склав таку таблицю:

Порівнюючи рядки таблиці, слідчий переконується в тому, що крадіжки траплялися, коли працював N і не відбувалися, коли N не працював. Тому є підстава зробити висновок, що ймовірно N причетний до крадіжок.

Виявляти причину появи якогось явища можна не тільки по тому чи присутня вона, чи відсутня, а й по тому як залежить інтенсивність наслідку від інтенсивності причини.

У цьому випадку застосовують "метод супутник змін":

"Якщо із зміною умови К у тій же мірі змінюється деяке явище х, а решта явищ залишаються незмінними, то ймовірно, що К є причиною х".

Наприклад,

"За всіх однакових умовах збільшення сили струму в колі супроводжується збільшенням нагрівання провідника".

Цей метод має схему:

Поряд з названими методами застосовується ще один метод, а саме метод залишків:

"Якщо складні умови породжують складну дію і відомо, що частина умов викликає частину цієї дії, то залишкова частина умов викликає залишкову частину дії".

Прикладом, який ілюструє цей метод є факт відкриття планети Нептун. Спостерігаючи за величинами відхилення планети Уран від власної орбіти, вчені врахували відхилення величини а, в, с, які були викликані впливом планет А, В, С. Але Уран відхилявся ще на величину й. Тоді був зроблений висновок, що існує невідома планета Д, яка викликає це відхилення.

Цьому методові відповідає схема:

Не зважаючи на відому обмеженість індуктивних методів знаходження причинних зв'язків, як і індукції в цілому, вони мають вагоме значення. При вивченні більш простих предметів та явищ індуктивні висновки, як правило, більш достовірні і шляхи їх перевірки більш прості, при дослідженні більш складних предметів і явищ ці висновки менш достовірні, а шляхи їх перевірки більш складні.

6) Аналогія.

Як уже зазначалося в дедуктивних умовиводах ми переходимо від більш загального знання до менш загального, в індуктивних умовиводах здійснюється перехід від часткового знання до загального. Однак у практиці міркувань часто виникає необхідність переходу від одиничного до одиничного, від часткового до часткового, від загального до загального. Такі переходи можливі завдяки умовиводам за аналогією1 .

А н а л о г і я - це такий не дедуктивний умовивід, у якому судження про притаманність певної ознаки деякому об'єктові виводиться на основі подібності цього об'єкту з іншим об'єктом.

Можна навести ще таку дефініцію: "Аналогією називається такий умовивід, де від подібності двох предметів у деяких ознаках робиться висновок про схожість цих предметів у інших ознаках".

Оскільки аналогія не дедуктивний умовивід, то висновок у ній буде ймовірним, навіть при істинності засновків. Розглядаючи види індуктивних умовиводів ми переконалися, що ймовірність висновків у них може бути більшої або меншої міри. Це залежить від характеру засновків і способу організації конкретних умовиводів. Ймовірність висновків за аналогією нижча, навіть, від популярної індукції., Це зумовлює те, що аналогія рідко використовується для обґрунтування суджень.

Але роль аналогії надзвичайно велика як евристичного засобу. Вона є своєрідним плідним джерелом здогадок, передбачень, гіпотез, які потім піддаються серйозній перевірці дедуктивними та індуктивними засобами. Основоположник кібернетики Н.Вінер писав: "З самого початку я був вражений схожістю між принципами дії нервової системи і цифрових обчислювальних машин. Я не збираюся стверджувати, що ця аналогія є повною і, що ми вичерпуємо всі властивості нервової системи, уподібнивши її цифровим обчислювальним пристроям. Я хотів би тільки підкреслити, що в деяких відношеннях поведінка нервової системи дуже близька до того, що ми спостерігаємо в обчислювальних пристроях"1

Отже, видатний вчений надихався в своїх відкриттях оригінальною аналогією між нервовою системою і цифровою обчислювальною машиною.

Як і будь-який умовивід має в своїй структурі засновки і висновок так і аналогія має засновки і висновок. Визначимо термінологію, якою користуються при побудові аналогії.

З р а з к о м аналогії називається об'єкт ознака якого переноситься на другий об'єкт.

Су б' є к т о м аналогії називається об'єкт на який переноситься ознака.

Зразок і суб'єкт називаються т ер м і н а м и аналогії.

Ознака, яка переноситься із зразка на суб'єкт називається переносною ознакою.

Ознака, яка одночасно притаманна зразку і суб'єкту і яка є підставою для переносу ознаки, що нас цікавить називається о с н о в о ю аналогії.

До структури аналогії входять чотири види суджень:

1) судження про наявність основи у зразка;

2) судження про наявність основи у суб'єкта;

3) судження про наявність переносної ознаки у зразка;

4) судження про наявність переносної ознаки у суб'єкта. Перші три судження - це засновки, а четверте судження - це висновок аналогії.

Існує два види аналогій:

- аналогія властивостей і

- аналогія відношень.

А н а л о г і є ю в л а с т и в о с т е й називається такий умовивід, в якому переносною ознакою є властивість.

Класичним прикладом аналогії властивостей є обґрунтування гіпотези про існування життя на Марсі. Якщо позначити Землю і Марс відповідно термами а і в, а ознаку "мати життя" через предикатор Q, то обргунтовуване твердження "На Марсі є життя" матиме вигляд - Q(в). Порівнюючи властивості, які має Марс і Земля виявляють, що Марс і Земля є планетами Р1, вони обертаються навколо Сонця Р2, світять відображеним світлом Р3 тощо. Отже, має місце їх схожість за ознаками Р1, Р2, Р3 . Це й дає підставу зробити висновок за аналогією властивостей, що "На Марсі є життя".

Наведемо ще один приклад: "В одному районі міста зафіксовано 3 випадки крадіжок антикварних речей, шляхом проникнення в квартиру через вхідні двері за допомогою портативного електрозварювального апарату. У результаті розслідування виникла версія, що це були одні й ті самі злочинці".

Підставою для аналогії були ознаки:

1) характер злочину (крадіжка);

2) однотипність краденого (антикваріат);

3) шлях і спосіб проникнення.

А н а л о г і є ю в і д н о ш е н н я називається умовивід в якому переносною ознакою є ознака відношення.

Прикладом аналогії відношень є відкриття Резерфордом планетарної моделі атому. На підставі проведених експериментів Резерфорд встановив низку подібних відношень між електронами і ядром, з одного боку, та планетами і Сонцем, з іншого.

Для підвищення міри ймовірності аналогії треба дотримуватися таких вимог:

І.Число спільних для зразка і суб'єкта ознак повинно бути якомога більшим.

2.Основа аналогії повинна бути суттєвою для зразка і суб'єкта аналогії.

3.Спільні ознаки для зразка і суб'єкта повинні бути найрізноманітніші.

4.Переносна ознака повинна бути зв'язана із спільними ознаками.

Аналогія є своєрідним генератором нових ідей. За допомогою аналогій розкриваються нові грані ідей, які довели свою ефективність, встановлюються зв'язки між новими ідеями, гіпотезами, і достовірним знанням.

Контрольні питання та вправи

1. Структура умовиводу.

2. Поняття дедуктивного та індуктивного умовиводу.

3. Поняття висновку логіки висловлювань.

4. Типологія правил висновку логіки висловлювань.

5. Визначення основних прямих правил.

6. Характеристика основних непрямих правил.

7. Способи обґрунтування правил висновку логіки висловлювань.

8. Побудова доведення правила висновку.

9. Поняття аналітичного правила.

10. Визначення методу аналітичних таблиць.

11. Побудова аналітичної таблиці.

12. Структура аналітичної таблиці.

13. Умовно-категоричний умовивід і його правильні різновиди.

14. Правило транзитивності імплікації.

15. Різновиди розділово-категоричного силогізму.

16. Поняття ділеми.

17. Правила побудови розділово-категоричних умовиводів.

18. Логічна структура ділем.

19. Обернення як безпосередній умовивід.

20. Характеристика перетворення та протиставлення предикату як безпосередніх умовиводів.

21. Умовиводи за логічним квадратом.

22. Обґрунтування умовиводів за логічним квадратом.

23. Структура простого категоричного силогізму.

24. Поняття фігури та модусу простого категоричного силогізму.

25. Загальні правила простого категоричного силогізму.

26. Спеціальні правила фігур простого категоричного силогізму та їх обґрунтування.

27. Виведення модусів фігур простого категоричного силогізму.

28. Обґрунтування модусів II, III, та ІУ фігур шляхом звернення їх до модусів / фігури.

29. Застосування аналітичних таблиць для обґрунтування силогістичних висновків.

30. Визначення недедуктивного умовиводу.

31. Типологія умовиводів.

32. Характерні особливості повної індукції.

33. Своєрідність математичної індукції.

34. Види неповної індукції.

35. Визначення популярної індукції.

36. Заходи, які підвищують надійність висновку у популярній індукції.

37. Характеристика методів знаходження причинних зв'язків.

38. Визначення аналогії як умовиводу.

39. Структура умовиводів за аналогією.

40. Види аналогій.

41. Умови підвищення ефективності аналогій.

9. Наведіть приклад на кожен з індуктивних методів знаходження причинних зв'язків.

10. Наведіть приклад умовиводу, де має місце помилка "поспішне узагальнення".

11. Наведіть приклади аналогії відношень.