Операційний менеджмент - Михайловська О.В. - 6. Сутність лінійного програмування

Для опанування останнього питання теми слухачам доцільно ознайомитись з сутністю лінійного програмування - одним із самих потужних інструментів, що застосовуються у сфері управління бізнесом

Основні положення даного питання окреслені у підручнику Чейза Р., Еквілайна Н., ЯкобсаР. [52, с. 250-271].

Лінійне програмування - широко поширений метод оптимізації використовування обмежених ресурсів.

Як видно з назви, залежність між даними чинниками повинна бути лінійною. В операційному менеджменті лінійне програмування застосовується в першу чергу для оптимізації номенклатури продукції, що випускається, за умови обмежених потужностей.

Необхідно зазначити, що якщо обійти ці обмеження не вдається і можна залишити частину попиту незадоволеною, необхідно знайти таку комбінацію випуску, при якій певний параметр досягав би максимума. Метод полягає в побудові системи рівнянь, що є обмеженнями, і знаходження такого її рішення, що приносило б максимальний прибуток. Якщо в системі беруть участь всього дві змінні (тобто ресурси розподіляються між двома продуктами), рішення можна знайти графічно. Коли змінних більше, звичайно вдаються до допомоги спеціальних комп'ютерних програм.

Слід зазначите, що методи лінійного програмування можуть застосовуватись, якщо поставлена тільки одна ціль: максимізувати (наприклад, прибуток) чи мінімізувати (наприклад, витрати). Коли цілей декілька, використовується цільове програмування. Якщо ж задача ефективніше всього вирішується поетапно чи по часовим інтервалам, аналітику слід скористатися методом динамічного програмування. В ще більш складних задачах при вирішенні можуть стати потрібними інші варіанти даного методу, наприклад нелінійне, чи квадратичне програмування.

Важливо підкреслити, що в практиці операційного менеджменту до типового застосування методів лінійного програмування належать симплексний та транспортний методи [52].

Для вирішення задачі методом лінійного програмування необхідно, щоб описана в ній ситуація відповідала п'яти основним умовам:

Для вирішення задачі методом лінійного програмування необхідно, щоб описана в ній ситуація відповідала п'яти основним умовам:

1. Вона повинна бути пов'язана з обмеженими ресурсами (тобто обмежена кількість робітників, устаткування, фінансів, матеріалів і т.д), в іншому випадку цієї задачі просто б не існувало.

2. Необхідно сформулювати точну ціль (максимізація прибутку чи мінімізація витрат).

3. Задача повинна характеризуватися лінійністю (наприклад, якщо на виготовлення деталі потрібно три години, то на виготовлення двох буде затрачено шість годин, на випуск трьох-дев'ять і тощо ).

4. Задача повинна характеризуватися однорідністю (вироби, виконані на верстаті, ідентичні; весь час, протягом якого робітник виконує ту чи іншу операцію, використовується ним з однаковою продуктивністю і тощо).

5. Ділимість: метод лінійного програмування будується на припущенні , що результати і ресурси можна поділити на долі. Якщо таке ділення не можливе (наприклад, політ половини літака чи прийнятгя на роботу одну четверту працюючого), аналітику краще скористатися спеціальною модифікацією лінійного програмування - дискретним (чи цілочисельним ) програмуванням.

Симплексний метод (Simplex Method) - це алгебраїчна процедура, в результаті якої аналітик послідовно наближається до оптимального рішення.

Теоретично даним методом можна вирішувати задачі, які включають будь-яку кількість змінних і обмежень, але якщо в них, наприклад, більше чотирьох змінних чи обмежень, то обчислення краще проводити на комп'ютері.

Транспортний метод (Transportation Method) представляє собою спрощений специфічний варіант симплексного методу.

Слід зазначити, що він отримав таку назву, тому що широко застосовується для вирішення задач, пов'язаних з транспортуванням продукції з різних джерел в декілька пунктів призначення.

Вивчаючи дане питання студентам необхідно опрацювати приклади тилового застосування методів лінійного програмування Derya A., Jacobs, Murât M., Silan and Barry A. Clemson, [4,c. 40-50].

Етапи симплексного метода: задача на максимізацію прибутку.

1. Сформулюйте задачу: визначте цільову функцію і намітьте обмеження

2. Побудуйте вихідну таблицю з вільними змінними в сукупному рішенні і вирахуйте періоди Zj і Сj - Zj

3. Визначте, яку змінну слід ввести в рішення (найбільше значення Сj - Zj)

4. Визначте, яку змінну слід замінити (по найменшому позитивному коефіцієнті, отриманим діленням значень стовпця "Кількість" на відповідне йому значення із стовпця, вибраного на етапі 3).

5. Вирахуйте нові значення терміну для вводу змінної і вставте в таблицю новий рядок (рядок який підлягає заміні, плюс елемент перетину)

6. Відкоректуйте інші рядки і введіть їх в нову таблицю; вичисліть нові значення для рядків Zj і Сj-Zj, (показники вихідних рядків, мінус елемент перетину із вихідного рядка, помножений на відповідний йому елемент із нового рядка). Якщо в результаті ви не отримали ні одного позитивного результату значення Сj - Zj, значить дане рішення буде оптимальним. Якщо ж таке значення є, повторіть етапи з 3 по 6.

Типове застосування методів лінійного програмування в операційному менеджменті