Стратегічний менеджмент - Осовська Г.В. - Формули для розрахунку ліній тренда

1. Статистичні методи

Дослідження загальної тенденції розвитку (тренду)

Поняття та галузь застосування

Важливим напрямком у дослідженні закономірностей динаміки соціально-економічних процесів є вивчення загальної тенденції розвитку (тренду). в основі побудови тренду лежить застосування методу реверсного аналізу, який дозволяє підібрати аналітичну функцію, що максимально точно описує зміну ряду динаміки в часі.

Передбачається, що явище, яке спостерігається протягом ряду місяців, досить точно описується деякою аналітичною функцією. Такий підхід не вимагає розгляду впливу окремих факторів на динамічний ряд. Візуально лінія тренду являє собою певну криву - графік вибраної Функції.

Концептуальний підхід

Пропонується зупинитись на застосуванні графічних методів для Дослідження тенденцій (тренду) за допомогою стандартних засобів Microsoft Excel.

Excel пропонує такі типи трендів: лінійний, логарифмічний, поліноміальний, ступеневий, експоненціальний, згладжений середній. До числа найбільш придатних для встановлення тенденцій та наступного прогнозування належать: лінійний, логарифмічний, поліноміальний, ступеневий, експоненціальний.

Завдання полягає в тому, щоб для динамічного ряду показників розрахувати коефіцієнт детермінації, що є формальним критерієм відповідності вибраного тренду аналізованому динамічному ряду, а отже визначає величину достовірності апроксимації (від латинського approximate - наближення).

За бажанням дослідника Excel дозволяє розміщувати коефіцієнт детермінації та рівняння регресії, що відповідає вибраному тренду, на графіку.

Загальні характеристики

Коефіцієнт детермінації (R2)показує частку зміни (варіації) результативної ознаки під дією факторної ознаки. Розраховується за формулою:

Він може варіювати від 0 до 1. Чим ближче він до 1, тим адекватніше встановлена тенденція, і, відповідно, тіснішим є зв'язок вибраного тренду та динамічного ряду. Виходячи з величини коефіцієнта детермінації, в статистичній практиці прийнято застосовувати таку градацію відповідності тренду динамічному ряду: 0 - відсутність зв'язку; до 0,3 - слабка; від 0,3 до 0,6 - середня; від 0,7 до 0,9 - висока; від 0,9 до 1. - вибраний тренд повністю відповідає динамічному ряду. Потрібно також врахувати, що в Excel значення R2He є повністю коректним, але для цілей визначення адекватності вибраної функції цим можна знехтувати.

Формули для розрахунку ліній тренда

Лінійна використовується для апроксимації даних за методом найменших квадратів відповідно до рівняння:

де m - кут нахилу і b - координата перетину осі абсцис.

Поліноміальна

де b і сг..с6 - константи.

Логарифмічна

де с і b - константи, In - функція натурального логарифма.

Експоненціальна

де с і b - константи, е - основа натурального логарифма.

Степенева

де с і Ь - константи.

Приклад застосування

Продемонструємо встановлення загальної тенденції виробництва плавлених сирів у Житомирській області. Цей розрахунок знадобиться для прогнозування обсягів реалізації та рівня попиту на продукцію ВЛ Т "Молочник". За даними облстатуправління, обсяги виробництва жирних сирів в області складали (табл. 10.1).

Таблиця 10.1. Виробництво жирних сирів на території Житомирської області

Для встановлення тренду спочатку будуємо звичайний лінійний графік залежності обсягів виробництва від часу за допомогою вбудованого в Excel майстра діаграм. Потім проводимо редагування графіка і додаємо тренд розвитку, спершу лінійної функції. Також подаємо команду відобразити на графіку рівняння регресійної залежності обсягу виробництва від часу та відповідний коефіцієнт детермінації. Цей алгоритм повторюємо для логарифмічної, поліноміальної, експоненціальної, степеневої функцій та функції середнього ковзаючого. Результати перелічених дій зображені, для нашого прикладу, на мал. 10.1 та мал. 10.2.

Мал. 10.1. Лінійний графік залежності обсягів виробництва від часу

Першого погляду на значення коефіцієнтів детермінації та на відповідні графіки функцій достатньо для того, щоб вибрати адекватну теоретичну функцію для представлення емпіричних даних. У нашому прикладі це - поліномінальна функція R2=0,90< 0,93< 1,0, що забезпечує повну відповідність емпіричним даним і дозволяє будувати обґрунтовані прогнози.

Як бачимо з наведених графіків, близьким за величиною коефіцієнту детермінації є логарифмічна функція. Проте візуальний аналіз графіків показує дві протилежні тенденції: поліномінальний графік має поступове зростання, логарифмічний - спад. Зрозуміло, що статистичні дані за 1998 - 2000рр. характеризуються процесом нарощування обсягів виробництва сирів на території області, тому поліномінальна функція більш відповідає дійсності.

Зрештою встановимо прогнозні кількісні оцінки виробництва жирних сирів у Житомирській області на 2001 - 2002 рр. При цьому з рівняння полі-номінальної функції отримуємо: 2001 р. - 1,891 тис. тонн, в 2002р. - 2,541 тис. тонн.

Мал. 10.2. Графік залежності обсягів виробництва від часу за допомогою трендів розвитку, рівняння регресійної залежності обсягу виробництва від часу та відповідного коефіцієнту детермінації