Концепції сучасного природознавства - Бобильов Ю.П. - 1.4. Нескінченність: потенційна й актуальна

Ревізії довелося піддати і зміст поняття "система". Коли система в цілому знаходиться в стані, далекому від істинної термодинамічної рівновага, а це стосується всіх реально існуючих систем, то в її окремих частинах можуть спонтанно відбуватися процеси самоорганізації, що супроводжуються зниженням ентропії. Якщо не враховувати того, що підсистеми, у яких з динамічного хаосу самозароджуються дисипативні структури, живляться вільною енергією зовнішнього середовища, то виникає видимість порушення другого принципу термодинаміки. Але все стає на свої місця, якщо взяти до уваги ту обставину, що процеси самоорганізації, які відбуваються в локальних ділянках, супроводжуються неухильним зростанням ентропії всієї системи в цілому.

Так, життя на Землі зародилася в дуже нерівноважному середовищі, а виниклі організми стали жити й еволюціонувати, споживаючи вільну енергію, що надходить до них ззовні, – тобто, у кінцевому рахунку, енергію Сонця. Але саме Сонце не вічне (якщо, звичайно, правильна термоядерна гіпотеза походження його енергії) і повинно згаснути після того, як весь водень перетвориться на гелій. Так само повинні, мабуть, рано чи пізно згаснути і всі інші зірки, у результаті чого весь Всесвіт зануриться в морок "теплової смерті", настання якої пророкував у минулому столітті Р. Клаузіус. Але якою мірою Сонце і зірки можна вважати ізольованими системами? Може, у дійсності вони пов'язані якимись особливими енергетичними потоками (можливість існування яких, до речі, припустив Н. О. Козирєв)? Тоді, все далі й далі розширюючи межі розглянутої системи, ми будемо відсувати в нескінченність момент настання "теплової смерті" і прийдемо до втішливого висновку про те, що вона ніколи не настане.

Саме шляхом таких міркувань прийнято спростовувати песимістичний прогноз Клаузіуса. На жаль, за легковажне поводження з нескінченністю доводиться платити. У вічно існуючому нескінченно великому нелокальному Всесвіті вже не буде звичних нам простору, часу і руху – а отже, у ньому не буде ні енергії, ні речовини як таких. Усі відомі нам закони природи можуть мати тільки локальний, місцевий характер. Це значить, що необережне використання поняття "нескінченність" (а воно неявно міститься в таких часто вживаних словах, як "миттєве", "завжди", "ніколи" і деяких інших) може привести до парадоксальних умовиводів і тому його смисл (як і смисл понять "система", "хаос", проаналізованих Пригожиним) теж потребує уточнення.

1.4. Нескінченність: потенційна й актуальна

З погляду математики нескінченно велика величина – це величина, що увесь час зростає, але ніколи не досягає якого-небудь певного значення: n (t) > а при t > а. Така нескінченність називається потенційною, тому що вона існує лише в принципі; її геометричний образ – пряма, необмежено продовжена в обидва боки. Але математики можуть прекрасно обходитися і без годин, необхідних для виміру часу, який таємно міститься в символі n>a, що дозволяє їм обходитися для позначення нескінченно великої величини спрощеним записом: n=a. Така нескінченність називається актуальною, оскільки вона ніби довершена до моменту, коли ми нею скористалися; її геометричний образ – будь-який скінчений відрізок прямої, що складається з нескінченної множини нескінченно малих математичних точок.

Яка нескінченність більш "правильна"? По суті справи, ця проблема була поставлена ще в знаменитих апоріях Зенона (наприклад, "Ахілл і черепаха"), але суперечка математиків (а також логіків і філософів) на цю тему не завершена дотепер. А от фізики найчастіше не роблять ніякої різниці між потенційною й актуальною нескінченостями і дуже дратуються, коли в результаті обчислень одержують нескінченно великі величини, що називаються розбіжностями. І роблять дуже грубу помилку, підмінюючи їх просто дуже великими, але скінченими числами. Разом з тим не слід забувати, що для експериментатора нескінченно великих (так само як і нескінченно малих) величин справді не існує, він завжди одержує скінченні результати, а хвіст нескінченності ховає в помилку за допомогою теорії ймовірності.

Що ж стосується нескінченостей, з якими має справу теоретик, то до них можна ставитися двояко: вважати їх або потенційними, або актуальними. Потенційна нескінченність піддається так званому калібруванню, її можна в будь-який момент прирівняти до нуля і почати відлік заново, з t0=0; актуальна нескінченність такій процедурі не піддається, оскільки взагалі існує поза часом і, відповідно, поза реальною фізикою.