Математична статистика - Руденко В.М. - 5. ПЕРВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ

5.1. ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДІВ ПЕРЕВІРКИ СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ

Поняття статистичної гіпотези

Статистичною гіпотезою називається будь-яке припущення щодо виду або параметрів невідомого закону розподілу. У конкретній ситуації статистичну гіпотезу формулюють як припущення на певному рівні статистичної значущості про властивості генеральної сукупності за оцінками вибірки.

Статистичну гіпотезу прийнято позначати літерою Н: (Hypothesis). Сформульована гіпотеза "Н: а²=0,5" може читатися так: "висунута статистична гіпотеза про те, що невідома дисперсія а² не відрізняється від значення 0,5". Гіпотетичне твердження є або справедливим (істинним), або помилковим (хибним), що потребує його перевірки.

Розрізняють прості і складні статистичні гіпотези. Проста гіпотеза повністю визначає теоретичну функцію розподілу випадкової величини. Наприклад, гіпотеза " Н: закон розподілу випадкової величини є нормальним з параметрами /г=0 і ег=1" є простою, а гіпотеза " Н: закон розподілу випадкової величини не є нормальним" - складною.

Статистичні гіпотези підрозділяються на нульові й альтернативні.

Нульова гіпотеза позначається як H₀. Це гіпотеза про відсутність відмінностей у значеннях ознак. Наприклад, гіпотеза "H₀ : fi₁ - fi₂ = 0" читається так: "висунута нульова гіпотеза про відсутність значущої різниці між середніми fi₁ і fi₂". Як правило, нульова гіпотеза - це те, що ми хочемо спростувати, якщо перед нами стоїть завдання довести значущість відмінностей.

Альтернативна гіпотеза є логічним запереченням нульової гіпотези і позначається як H₁. Природно, що це гіпотеза про існування відмінностей. Наприклад, гіпотеза "H₁: fi₁ - fi₂ Ф 0" читається так: "висунута альтернативна гіпотеза про наявність значущої різниці між середніми fi₁ і /г₂". Найчастіше альтернативна гіпотеза - це те, що ми хочемо довести. Проте існують завдання, коли бажано підтвердити нульову гіпотезу і переконатися, наприклад, що вибірки не розрізняються між собою за якимись показниками. Нульову й альтернативну гіпотези прийнято представляти у парі:

но: ці - Ц2 = 0; ні: ці - Ц2 Ф 0.

Статистичні висновки робляться на підставі прийняття однієї гіпотези і відхилення іншої. Рішення приймається з певною достовірністю.

Статистичні гіпотези можуть бути спрямованими і неспрямованими.

Спрямовані (однобічні) гіпотези мають формулювання: но: Ці <р-2 (Мі ^не перевищує цф); ні: ці > Ц2 (мі перевищує

Неспрямовані (двобічні) гіпотези формулюються так:

н₀: /і_і = ц₂ (р_і не відрізняється від /г₂); н_і: /і_і Ф ц₂ (р_і відрізняється від /г₂).

Спрямовані гіпотези висувають, якщо значення показника в одній сукупності вище (нижче), ніж в іншій; якщо під впливом якихось дій в одній сукупності відбуваються більш (менш) виражені зміни, ніж в іншій. Неспрямовані гіпотези формулюють, якщо необхідно довести лише відмінності форми або значень показників розподілу ознак.

Статистичні гіпотези розділяють на параметричні й непараметричні. Параметричними називають гіпотези щодо невідомого значення параметра розподілу, що входить у деяке параметричне сімейство розподілів, наприклад, нормальних. Припущення, при якому вид розподілу невідомий (тобто не передбачається, що воно входить у деяке параметричне сімейство розподілів), називається непараметричною гіпотезою. Якщо і нульова Н₀, і альтернативна Н_і - параметричні гіпотези, то завдання перевірки статистичної гіпотези -параметричне. Якщо хоча б одна з гіпотез Н₀ або Н_і - непараметрична, то перевірки статистичної гіпотези є непараметричним завданням.

Перевірка гіпотез здійснюється на основі статистичних критеріїв.