Математична статистика - Руденко В.М.

Розкриваються основи теорії ймовірностей та математичної статистики: предмет, методи, базові категорії, показники тенденцій і мінливості сукупностей, статистичне оцінювання, перевірка статистичних гіпотез з використанням параметричних і непараметричних критеріїв, кореляційний, регресійний, дисперсійний аналіз. Розглядаються технологічні прийоми і способи комп'ютерної реалізації статистичної обробки даних на базі табличного процесора MS Excel, організація діалогового інтерфейсу.

Пропонується матеріал для самостійної підготовки (лабораторно-практичні та тестові завдання). Приклади супроводжуються розрахунками, графічним ілюстративним матеріалом.

ВСТУП

1. ПРЕДМЕТ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ

• Основні завдання та методи математичної статистики

2. СТАТИСТИЧНІ ПОКАЗНИКИ ВИБІРКИ

• 2.1. ЕМПІРИЧНІ РОЗПОДІЛИ
  • Варіаційні ряди та статистичні розподіли
  • Незгруповані розподіли
  • Згруповані розподіли
  • Атрибутивні розподіли
  • Ранжировані розподіли
• 2.2. ПОКАЗНИКИ ВИБІРКИ
  • Міри центральної тенденції (МЦТ)
  • Міри мінливості (ММ)
  • Розрахунки та інтерпретація МЦТ і ММ
  • Початкові та центральні моменти
  • Квантилі
  • Нормовані дані
• 2.3. КОРЕЛЯЦІЙНИЙ АНАЛІЗ
  • Сутність кореляції
  • Лінійна кореляція
  • Нелінійна кореляція
  • Коефіцієнти взаємної зв'язаності
• 2.4. РЕГРЕСІЯ
  • Одномірна лінійна регресія
  • Множинна регресія

3. ОСНОВИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ

• 3.1. ВИПРОБУВАННЯ ТА ПОДІЇ
  • Основні поняття і означення
  • Операції над подіями
  • Ймовірність подій
  • Умовна ймовірність
  • Формула повної ймовірності
  • Формула Байєса
  • Елементи комбінаторики
• 3.2. ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ
  • Розподіли випадкових величин
  • Характеристики випадкових величин
    • Математичне сподівання
    • Дисперсія випадкової величини
• 3.3. ЗАКОН ВЕЛИКИХ ЧИСЕЛ
  • Повторні випробування
  • Теорема Бернуллі
  • Теорема Чебишева
  • Центральна гранична теорема
• 3.4. ТЕОРЕТИЧНІ РОЗПОДІЛИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН
  • Біноміальний розподіл
  • Нормальний розподіл
  • Розподіли "хі-квадрат", Стьюдента і Фішера

4. СТАТИСТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ

• Поняття статистичного оцінювання параметрів
• Точкове оцінювання. Властивості статистичних оцінок
• Методи статистичного оцінювання параметрів
• Метод моментів
• Метод максимальної правдоподібності
• Метод найменших квадратів
• Інтервальне оцінювання

5. ПЕРВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ

• 5.1. ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДІВ ПЕРЕВІРКИ СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ
  • Поняття статистичної гіпотези
  • Статистичні критерії
  • Параметричні і непараметричні критерії
  • Рівень статистичної значущості
  • Правила прийняття статистичних рішень
  • Помилки прийняття статистичних рішень
  • Статистичні рішення на основі р-значень
  • Типи і загальна схема перевірки статистичних гіпотез
• 5.2. ГІПОТЕЗИ ЩОДО НОРМАЛЬНОГО РОЗПОДІЛУ ОЗНАК
  • Критерії асиметрії та ексцесу
  • Критерій згоди х2
  • Критерій Шапіро-Вілка W
• 5.3. ПЕРЕВІРКА ОДНОРІДНОСТІ ВИБІРОК
  • Критерій Стьюдента t
  • Критерій Крамера-Велча T
  • Критерій Колмогорова-Смірнова λ
  • Критерій Вілкоксона-Манна-Вітні U
  • Критерій Лемана-Розенблатта w2 n,m
• 5.4. ПЕРЕВІРКА ГІПОТЕЗ ПРО ЧИСЕЛЬНІ ЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ
  • Значущість середнього (критерій Z, дисперсія відома)
  • Значущість середнього (критерій t, дисперсія невідома)
  • Значущість дисперсії (критерій х2)
  • Відмінності у значеннях середніх (F-критерій для двох зв'язаних вибірок)
  • Відмінності у значеннях дисперсій (F-критерій Фішера для двох незв'язаних вибірок )
  • Відмінності у значеннях дисперсій (t-критерій Стьюдента для двох зв'язаних вибірок)
  • Відмінності у значеннях дисперсій 3-х і більш сукупностей (критерій Кохрана q для вибірок однакових обсягів)
  • Відмінності у значеннях дисперсій 3-х і більш сукупностей (критерій Бартлета М для вибірок різних обсягів)
• 5.5. ВИЯВЛЕННЯ ВІДМІННОСТЕЙ І ЗСУВУ У РІВНІ ОЗНАКИ
  • Критерій Крускала-Волліса H
  • Критерій Фрідмана X2 r
  • Критерій тенденцій Пейджа L
• 5.6. ПЕРЕВІРКА ЗНАЧУЩОСТІ КОЕФІЦІЄНТІВ КОРЕЛЯЦІЇ
  • Коефіцієнт лінійної кореляції Персона rху
  • Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена rs
  • Дихотомічний коефіцієнт кореляції Пірсона φ
  • Точково-бісеріальний коефіцієнт кореляції rpb

6. ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ

• Дисперсійний однофакторний аналіз
• Дисперсійний двофакторний аналіз

ЛІТЕРАТУРА