Страхування - Базилевич В.Д. - Розділ 28. ЗМЕНШЕННЯ РИЗИКУ ЗА ДОПОМОГОЮ ПЕРЕСТРАХУВАННЯ

28.1. Зміст та різновиди угод перестрахування.

28.2. Перестрахування в моделі індивідуального ризику.

28.3. Перестрахування у динамічній моделі банкрутства.

28.1. Зміст та різновиди угод перестрахування

Фізичні і юридичні особи укладають угоди страхування зі страховими компаніями для того, щоб уникнути фінансових втрат, пов'язаних з невизначеністю настання тих або інших випадкових подій. До укладання договору страхування клієнт мав деякий ризик, що міг призвести до випадкових втрат X (а міг і не призвести до них). Після укладання договору страхування клієнт позбувся цього ризику (за невипадкову плату р = (1 + 0)-МХ, де 6 -відносна страхова надбавка, встановлена страховою компанією). Іншими словами, клієнт іде на невеликі детерміновані витрати для того, щоб позбутися від випадкових втрат, які хоч і малоймовірні, але можуть бути дуже великими для нього. Однак сам ризик не зник - його взяла на себе страхова компанія. Інша справа коли страхова компанія, маючи великий портфель угод, забезпечує собі вкрай малу ймовірність банкрутства. Водночас можливі дуже великі позови, які призведуть до банкрутства компанії. З цієї позиції страхова компанія потрапляє в ту саму ситуацію, в якій спочатку (до підписання договорів страхування) перебували її клієнти - є небезпека фінансових втрат, пов'язана з невизначеністю подання дуже великих позовів.

Для вирішення цієї проблеми страхові компанії вдаються до єдино можливого засобу - страхування свого ризику в іншій компанії. Такий вид страхування називається перестрахуванням (reinsurance).

Компанія, що безпосередньо укладає угоду страхування й бажає перестрахувати частине свого ризику, називається передаючою компанією (ceding company), а компанія, що страхує початкову страхову компанію, називається перестраховуючою компанією (reinsurance company).

При перестрахуванні можуть перестраховуватися як надмірно великі індивідуальні позови, так і сумарний позов за певний період, скажімо, один рік. Деякі види страхування економічно і юридично відрізняються від перестрахування, але з погляду математичних розрахунків украй близькі до нього. Це, наприклад, співстрахування (co-insurance), коли кілька страхових компаній укладають колективну угоду страхування з клієнтом, і групове страхування (group insurance), коли страхування групи клієнтів (наприклад, працівників підприємства) здійснюється однією особою (скажімо, їхнім роботодавцем) у формі єдиної угоди.

Розглянемо два типи перестрахування - пропорційне та ексцедентне.

Якщо передаюча компанія самостійно задовольняє деяку частку а, 0 < а < 1, від кожного позову, а перестраховуюча компанія - частку, що залишилася, 1-а, то такий вид перестрахування називається пропорційним (proportional reinsurance). Параметр а називається часткою утримання (retention limit).

Отже, у разі пропорційного перестрахування кожний позов величиною X тягне додатковий позов до перестраховуючої компанії величиною X = (1 - а)Х, так що реальні втрати передаючої компанії становлять суму Х,_а) = X - X* = аХ.

Припустимо тепер, що передаюча компанія самостійно сплачує всі позови аж до деякої межі г грн, а для позовів, що перевищують г грн сплачує суму г самостійно й подає позов на суму, що залишилася, до перестраховуючої компанії. Якщо це правило застосовується до кожного індивідуального позову, то такий вид перестрахування називається перестрахуванням перевищення втрат або ексцедентним перестрахуванням (excess of loss reisurance). Параметр г називається межею утримання. Якщо це правило застосовується до загального позову за деякий період, то такий вид перестрахування називається перестрахуванням, що зупиняє втрати, або перестрахуванням на базі ексцедента збитковості (slop-loss reinsurance). Параметр г у цьому випадку називається франшизою, або франшизою, що віднімається (deductible).

Отже, при перестрахуванні перевищення втрат кожен позов величиною X тягне додатковий позов до перестраховуючої компанії величиною X* = (X - г)₊, так що реальні втрати передаючої компанії становлять суму X^{r) =Х-Х* = min(Х₉г). Як і раніше, ми використали позначення

_{Х-г, якщоХ-г^О,

[О, якщо X - г < 0.

Слід зазначити, що випадкова величина X* дорівнює нулю, якщо X = 0, тобто якщо позов до передавальної компанії не подаються, або 0 < X <г, тобто якщо позов до передавальної компанії не перевершує межі утримання.

Різноманітні типи договорів перестрахування можна описати з єдиної позиції за допомогою функції Н(х) , що описує суму, яку сплачує перестраховуюча компанія при виникненні позову величиною х. Наприклад, для пропорційного перестрахування Н(х) = (1-а)х, а для перестрахування перевищення втрат Н (х)=(х-г)₊.

Перестраховуюча компанія бере на себе ризик від передавальної компанії за певну плату. По суті, для перестраховуючої компанії ця операція виглядає як звичайне страхування. Тому плата за перестрахування встановлюється на тих самих принципах, що й премії для звичайного страхування, тобто плата за перестрахування ризику дорівнює (1+9 )-МН(х), де МН(х) - очікуваний позов до перестраховуючої компанії, а 0* - відносна страхова надбавка, установлена перестраховуючою компанією.

Надалі будемо розглядати угоди перестрахування тільки з погляду передавальної компанії. При цьому будемо вважати, що відносна страхова надбавка, установлена перестраховуючою компанією фіксована. Тому передавальна компанія повинна вибрати тип перестрахування і відповідно визначити або частку утримання а, або міжу утримання г.