Економіка грошей, банківської справи і фінансових ринків - Мишкін Ф.С. - Строкова структура процентних ставок

Ми бачили, як ризик, ліквідність та режим оподаткування, що відображаються ризиковою структурою, можуть впливати на процентні ставки. Іншим фактором, що впливає на процентну ставку по облігації, є строк її погашення. Облігації з однаковим ризиком, ліквідністю та умовами оподаткування можуть мати різні процентні ставки, бо їхні строки погашення різні Графічне зображення доходів по облігаціях з різними строками погашення, але з однаковим ризиком, ліквідністю та умовами оподаткування називають кривою доходу. Ця крива описує структуру процентних ставок за строком погашення для певного виду облігацій, скажімо, урядових облігацій. Вставка "З фінансових новин" показує декілька кривих доходу для цінних паперів Державної скарбниці США, що опубліковані у "Wall Street Journal". В кривих доходу можна виділити різні відрізки: висхідний, горизонтальний, спадний. Коли криві доходу мають висхідну траєкторію, як зображено у вставці "З фінансових новин", то довгострокові процентні ставки вищі за короткострокові Коли криві доходу горизонтальні, то короткострокові і довгострокові процентні ставки однакові. І коли криві доходу мають спадну траєкторію, то довгострокові процентні ставки нижчі за короткострокові. Криві доходу можуть характеризуватися складнішими формами. Вони спочатку можуть зростати, а далі спадати, або навпаки

З фінансових новин. Криві доходу

"The Wall Street Journal" публікує картину кривих доходу для державних цінних паперів. Приклад цих кривих наводимо у вставці. Такі криві, як правило, вміщуються в рубриці "Credit Markets".

Крива доходу по державних цінних паперах

Криві доходу, як правило, мають висхідну траєкторію, як у вставці "З фінансових новин", але часом вони мають різні форми. Чому найчастіше простежуємо висхідні криві доходу, але інколи бачимо інші форми цих кривих?

Для пояснення структури процентних ставок за строками погашення, тобто взаємозв'язку між процентними ставками по облігаціях з різним строком погашення, що віддзеркалюються набором кривих доходу, були запропоновані три теорії. Хоча гіпотеза сподівань і теорія сегментних ринків не дуже добре узгоджуються з емпіричними даними, але ми проаналізуємо насамперед їх з двох причин. По-перше, поняття цих двох теорій забезпечують підвалини для всеохопнішої теорії домінантного середовища, яка значно краще пояснює емпіричні факти. По-друге, важливо знати, як економісти змінюють теорії, щоб поглибити їх, коли виявляється, що ці теорії не узгоджуються з наявним емпіричним матеріалом.

Гіпотеза сподівань

З гіпотези сподівань щодо структури процентних ставок за строком погашення випливає таке цілком прийнятне твердження: процентна ставка по довгостроковій облігації в середньому дорівнюватиме короткостроковим процентним ставкам, що, як очікують, матимуть місце протягом строку життя довгострокової облігації. Наприклад, якщо прогнозують, що короткострокові процентні ставки становитимуть 10 % протягом наступних 5-ти років, тоді, за гіпотезою сподівань, облігації, до строку погашення яких залишилось п'ять років, також матимуть 10-ггроцентну ставку. Якщо після цього п'ятирічного періоду очікують зростання короткострокових процентних ставок, так що, скажімо, середня процентна ставка протягом наступних двадцяти років становитиме 11 %, то процентна ставка по двадцятирічних облігаціях дорівнюватиме так само 11 % і буде вищою, ніж процентна ставка по п'ятирічних облігаціях. Можна бачити, що пояснення того, чому відрізняються процентні ставки по облігаціях з різним строком погашення, яке випливає з гіпотези сподівань, полягає в тому, що очікують різних значень короткострокових процентних ставок у майбутньому.

Відправною точкою цієї теорії є те, що покупці облігацій не віддають переваги облігаціям одного строку погашення над іншими. Тому вони не триматимуть облігації, сподіваний доход на яку менший, аніж у іншого виду облігації з різним строком погашення. Кажуть, що облігації, які мають таку рису, є досконалими замінниками. Це означає на практиці, що, поки облігації різного строку погашення є досконалими замінниками, сподіваний доход по цих облігаціях повинен бути рівним.

Щоб зрозуміти, яким чином теза, за якою облігації з різним строком погашення є досконалими замінниками, веде до гіпотези сподівань, розгляньмо такі дві інвестиційні стратегії:

1. Купівля однорічної облігації; потому, коли наступає її погашення, купівля іншої однорічної облігації.

2. Купівля дворічної облігації, яку тримають до строку погашення. Оскільки ці обидві стратегії повинні мати однаковий сподіваний

доход, щоб люди володіли і одно-, і дворічними облігаціями, тоді процентна ставка по дворічній облігації повинна дорівнювати середній з двох однорічних процентних ставок. Для прикладу припустімо, що поточна процентна ставка по однорічній облігації становить 9 %, і ви сподіваєтесь, що процентна ставка в наступному році по однорічній облігації буде 11 %. Якщо ви дотримуватиметеся першої стратегії купівлі двох однорічних облігацій, сподіваний доход протягом цих двох років у середньому становитиме (9% + 11%) : 2 = 10 % на рік. Ви тільки тоді готові володіти і однорічною, і дворічною облігацією, коли сподіваний доход за рік на дворічну облігацію дорівнює розрахованій величині. Отже, процентна ставка по дворічній облігації повинна дорівнювати 10 %, тобто середній ставці по двох однорічних облігаціях.

Цей аргумент можна застосувати ширше. Розгляньмо вибір між купівлею двоперіодової облігації і купівлею двох одноперіодових облігацій за таких визначень:

ц = (час ї) нинішня процентна ставка по одноперіодовій облігації;

г?+ і ~ процентна ставка по одноперіодовій облігації для подальшого періоду (час і + 1);

г2( - (час т.) нинішня процентна ставка по двоперіодовій облігації.

Сподіваний доход протягом цих двох періодів від купівлі і володіння двоперіодовою облігацією становить:

Якщо купуються одноперіодові облігації, то сподіваний доход протягом них двох періодів становить:

Обидва види облігацій купуватимуть, тільки коли сподівані доходи по них однакові, тобто якщо:

Ця формула говорить нам, що двоперіодова ставка повинна дорівнювати середньому значенню двох одноперіодових ставок. Ми можемо здійснити такі ж кроки для облігацій з довшим строком погашення, так що можна дослідити всю строкову структуру процентних ставок. Діючи таким чином, ми виявимо, що процентна ставка і по періодові облігації повинна дорівнювати:

З рівняння 7.2 випливає, що п-періодова процентна ставка дорівнює середній з одноперіодових процентних ставок, що, як очікують, матимуть місце протягом п-ного періоду життя облігації.

Графік 7.4. Динаміка процентних ставок по цінних паперах уряду США з різними строками погашення.

Це є зміст гіпотези сподівань у точнішому викладі.

Гіпотеза сподівань є елегантною теорією, що забезпечує пояснення того, чому строкова структура процентних ставок (що зображена кривими доходу) змінюється в різні часи. Коли крива доходу має висхідну траєкторію, то з гіпотези сподівань випливає, що короткострокові процентні ставки зростатимуть у майбутньому. У тому випадку, коли довгострокова ставка є вищою за короткострокову, то очікують, що середня з майбутніх короткострокових ставок буде вищою, ніж поточна короткострокова ставка. Це може мати місце тільки тоді, коли очікують, що короткострокові процентні ставки зростатимуть. Як ми вже бачили з нашого кількісного прикладу, дворічна ставка 10 % є вищою за поточну однорічну ставку 9 %. Це означає, що є підстави сподіватися, що однорічна ставка в наступному році зросте до 11 %.

Якщо крива доходу спадає, тоді очікують, що середня з майбутніх короткострокових процентних ставок буде нижчою за поточну короткострокову ставку. Це означає, що короткострокові процентні ставки в середньому у майбутньому падатимуть. Тільки коли крива доходу є горизонтальною, то, згідно з гіпотезою сподівань, у майбутньому не варто сподіватися змін короткострокових процентних ставок.

Гіпотеза сподівань також пояснює, чому, як ми бачимо на графіку 7.4, процентні ставки по облігаціях різного строку погашення змінюються разом з перебігом часу. Історично короткострокові процентні ставки мають ту характерну рису, що коли вони зростають сьогодні, то будуть вищими у майбутньому. Отже, зростання короткострокових процентних ставок підвищуватиме сподівання людей щодо короткострокових ставок. Оскільки довгострокові ставки пов'язані з середніми сподіваними майбутніми короткостроковими ставками, то зростання короткострокових ставок також підвищуватиме довгострокові ставки, що спричиняє одночасну зміну короткострокових і довгострокових ставок.

Гіпотеза сподівань є привабливою, бо забезпечує просте пояснення поведінки структури процентних ставок за строками погашення. Проте, на жаль, вона має серйозний недолік. Існує один важливий емпіричний факт, що не узгоджується з цією теорією. Криві доходу звичайно характеризуються висхідною траєкторією, а це означає, що короткострокові процентні ставки зростатимуть у майбутньому. У реальній дійсності короткострокові процентні ставки можуть як падати, так і зростати. Якщо гіпотеза сподівань є завершеною теорією, тоді ринкові сподівання щодо динаміки короткострокових процентних ставок не узгоджуються з фактичним станом справ. Це ставить економістів у незручне становище, бо важко повірити, що ринок облігацій помилився і не відповідає теорії. Гіпотеза сподівань була модифікована, щоб врахувати цю суперечність. Це ми побачимо, коли аналізуватимемо теорію домінантного середовища.