Фінансовий ринок - Шелудько В.М. - 13.10. Модель оцінки капітальних активів

Модель оцінки капітальних активів (MOKA) — capital asset pricing model (САРМ), як і теорія ринку капіталів, є двопараметричною моделлю, оскільки передбачає розгляд взаємозв'язку двох основних характеристик фінансового активу — доходу та ризику. Грунтуючись на результатах теорії ринку капіталів, MOKA дає змогу здійснити оцінювання ризикових активів.

MOKA є одноперіодичною рівноважною моделлю, яка пов'язує очікувану дохідність акцій з безризиковою процентною ставкою та ризиком окремої акції. Перевагою MOKA є глибоке дослідження та послідовне використання ризику і його впливу на очікувану дохідвість акцій. Недоліками методу можна вважати одноперіодичність та велику кількість припущень щодо поведінки інвесторів (див. 13.9).

У моделі оцінки капітальних активів ступінь ризику окремих цінних паперів визначається їх чутливістю до ринкової дохідності. Фірми, дуже чутливі до макроекономічпої ситуації, є ризиковими в цій моделі. Фірми, на дохідність яких мало впливає макроскопоміч-ва ситуація, вважають малоризиковими.

Визначимо очікувану дохідність акції, враховуючи один період. Припустимо, що інвестор купує акцію в момент t₀ за ціною Р₀; у момент U він отримує дивіденди А і продає акцію за ціною Р. Згідно з формулою (13.8) для оцінки фіпапсових активів:

°~ НА '

звідки очікувала дохідність акції п_А становить:

. Р.+Д-Р, R-Р₀ А . .

л р р р -к д

Перша складова k_K відображає капітальний дохід за акцією від зростанпя її ринкової ціни, друга Лд — дивідендний дохід.

MOKA дає змогу оцінити очікуваний дохід (необхідну ставку доходу) за будь-яким фінансовим активом на основі систематичного ризику ринку даної категорії активів та на основі безризикової процентної ставки. Згідно з МОКЛ ризиковість окремого цінного папера характеризує не стандартне відхилення, яке відображає всю сукупність ризиків, а тільки ризик, що залишається після диверсифікації. Саме цей ризик мас особливе значення для інвестора, оскільки не може бути ліквідований включенням цінного папера до дв> версифікованого портфеля. Його називають чистим ризиком. Він характеризується коефіцієнтом р, що відображає чутливість цінного папера до ринкової дохідності. Коефіцієнт р характеризує чистий ризик за цінним папером, який пе може бути зменшений через диверсифікацію.

Як систематичний ризик активу, що характеризується коефіцієнтом р, так і несистематичний ризик можуть бути кількісно оцінені. Оскільки систематична складова доходу пропорційна ринковій дохідності, вона може бути подана у вигляді р • R_P. Коефіцієнт р показує, наскільки чутливий дохід за активом до змін ринкової дохідності. Несистематичний дохід, який пе залежить від ринкової дохідності, позначимо величиною є₀" тоді, очікуваний дохід за активом, або необхідну ставку доходу, можна визначити за формулою

Л = р-Др + Єо. (13.67)

Якщо коефіцієнт р корпорації більший за 1, при зростанні ринкових процентних ставок на деяку величину дохідність акцій цієї корпорації зростає більшою мірою. При падінні ринкової дохідності дохідність акцій зменшується ще стрімкіше. Якщо, наприклад, р = = 1,5, то ринкова дохідність на рівні 20% збільшить дохід за цінним папером до 30%. Несистематична складова доходу залежить виключно від конкретної компанії, її діяльності. Величину несистематичної складової можна подати у вигляді є₀ = а + є, де середнє значення є —> 0.

Для того щоб виявити характер взаємозв'язку між дохідністю окремої акції та ринковою дохідністю, застосовують регресійний аналіз. Залежність між ринковою дохідністю І?_Р, що може відображатись одним із ринкових індексів, та дохідністю акцій деякої корпорації А показано на рис. 13.8. За допомогою методу найменших квадратів будують пряму, яка мінімізує суму квадратичних відхилень точок від прямої. Величина є характеризує віддаль від точок до прямої, а є довжиною відрізку, яку відтинає пряма на вертикальній осі. Коефіцієнт Р є тангенсом кута нахилу прямої. Він характеризує чутливість акцій А до ринкової дохідності. Якщо р = 1 (кут нахилу — 45°), зміни в дохідності акції корпорації А дорівнюють змінам ринкової дохідності. Якщо, наприклад, середня дохідність на ринку зросла на 0,5%, дохідність акцій А також збільшиться на 0,5%.

Рис. 13.8. Залежність між дохідністю акції корпорації та ринковою дохідністю

Для акцій зі значним коефіцієнтом р, що дуже чутливі до змін в економіці, значну частипу ризику становить систематичний ризик, який не може бути зменшений через диверсифікацію. Для таких акцій диверсифікація не приводить до значних змін у їх ризиковості. Для акцій з низьким значенням р диверсифікація значно зменшує загальний ризик за акцією, оскільки більшу її частину становить несистематичний ризик.

Систематичний ризик за цінним папером пропорційний ринковому ризику, що характеризується о(Д_Р), з коефіцієнтом пропорційності р, тобто дорівнює р о (Др). Несистематичний ризик характеризується стандартним відхиленням величини є₀, тобто ст (є₀).

Систематичний ризик портфеля цінних паперів визначається через систематичний ризик цінних паперів, що входять до нього,

^{Рп - 2>< Р„ (13.68)}

де ш₍ — частка і то цінного папера в портфелі. Якщо до портфеля входять усі ринкові цінні папери з відповідними вагами w_h коефіцієнт рп дорівнюватиме 1, оскільки він буде ринковим.

Несистематичний ризик за портфелем також виражається через несистематичний ризик окремих цінних паперів, але в процесі диверсифікації ця величина наближається до нуля. Коефіцієнт р можна назвати відносним показником ризику, оскільки він відображає систематичний ризик цінного папера або портфеля відносно ринкового ризику, що може бути розрахований як стандартне відхилення для ринкового портфеля.

Для акцій, що котируються на Нью-йоркській фондовій біржі, систематичний ризик становить до 30%, а несистематичний — 70% загального ризику, для добре диверсифікованого портфеля ці величини становлять відповідно 90 та 10%.

Отже, MOKA пов'язує оцінку фінансових активів із процесом диверсифікації. Завдання інвестора полягає в управлінні диверсифіко-ваним ризиком та ретельному вивченні недиверсифікованого (систематичного) ризику. Тільки недиверсифікований ризик у кінцевому підсумку відіграє роль при оцінюванні фінансових активів.

Залежність між очікуваним доходом та ризиком окремого активу показано на рис. 13.9. Лінію залежності називають лінією ринку цінних паперів (ЛНР) — security market Une (SML). Відповідна аналітична залежність має такий вигляд:

М(Ц) = Д_в + р, (М(Д_Р) - Д_в),

де M{RЎ) — очікуваний дохід за активом і; Д_Б — дохідність безризи-кового активу; М(Д_Р) — очікуваний ринковий дохід. Чим більш ризиковий актив, чим вищий коефіцієнт р„ тим вищий рівень доходу має забезпечити відповідний актив.

Коефіцієнт р, як і ринковий ризик, розраховують на основі даних за попередні місяці та роки. Отримані дані використовують для оцінювання активів згідно з MOKA. Маючи інформацію за попередні роки, інвестор може оцінити коефіцієнт Р окремої компанії. З допомогою коефіцієнта р інвестор може, користуючись ЛНР, оцінити потрібну ставку доходу, яку має забезпечити акція компанії. Для багатьох компаній, акції яких перебувають в обігу на ринку, відомі коефіцієнти р. Порівнюючи ці коефіцієнти р з дохідністю, яку пропонують корпорації, учасники ринку можуть зробити висновки про тс, недооцінені чи переоцінені акції. Припустимо, що р_х, р„ — коефіцієнти р для корпорацій X,Y, а Д_х, Д„ — дохідність акцій X,Y (рис 13.9.).

Рис. 13.9. Залежність між очікуваним доходом та ризиком окремого цінного папера

Акції корпорації X вважаються переоціненими, оскільки вони забезпечують дохідність на рівні Д_х, що нижче від необхідної ставки доходу М(Д_х), яка відповідає ступеню ризику акцій X. Акції, що мають коефіцієнт р = р*, повинні забезпечити згідно з MOKA дохідність на рівні М(Д_Х). Так само акції У можна вважати недооціненими, оскільки вони забезпечують дохідність Д„, що вища за необхідну ставку доходу М(Ду), яка відповідає ступеню ризику на рівні р„.

Очікувану дохідність окремого цінного папера можна виразити через ринкову дохідність та безризикову процентну ставку аналогічно очікуваній дохідності портфеля (див. формулу (13.64)):

_{М(Д,) = ДВ + М(ДР)-ДВ . gW). (13.69)}

. о-(Д_Р)

Враховуючи формулу (13.67), а також те, що в диверсифікованому портфелі несистематичний ризик зменшується до нуля, можна записати:

ДЯ,)"Р,²2>(Я_Р),

або

<т(Я,) = Р, о(Я_Р),

звідки

р,-а(Щ:а№). (13.70)

Підставивши цю залежність у формулу (13.69), отримаємо

М(Я,) = Я_в + Р, [М(Я_Р) - Д_в]. (13.71)

Отже, на основі MOKA очікувану дохідність активу визначають безризикові процентні ставки, коефіцієнт р чутливості до ринку та середня ринкова дохідність. Причому коефіцієнт р, характеризується співвідношенням (13.70) ризику окремого цінного папера до серед-ньоринкового ризику.

Приклад. Безризикова процентна ставка Я_в становить 7%, середня ринкова ставка M(R_P) дорівнює 11%. Визначити необхідну ставку доходу за акціями М(Я,), якщо коефіцієнт р корпорації дорівнює 1,2.

Необхідну ставку доходу визначимо па основі формули (13.71)

М(Я,) = 0,07 + 1,2 (0,11 - 0,07) = 0,118, або 11,8%.

Крім двофахторної моделі оцінки капітальних активів, розглянутої вище, існують також інші теорії оцінки активів, у тому числі багатофакторна модель оцінки капітальних активів та арбітражна теорія ціноутворення, розроблені в 1976 р. С. Росом.