Інвестиційна діяльність - Майорова Т.В. - Динамічні методи оцінки інвестиційних проектів

Динамічними називаються показники, які визначаються на основі значень результатів за проектом протягом всього строку реалізації проекту.

Всі динамічні показники враховують фактор впливу часу. При їх розрахунку використовується техніка дисконтування. Важливим етапом цього методу є визначення ставки дисконту.

З математичної точки зору, ставка дисконту - це процентна ставка, яка використовується для перерахунку майбутніх потоків доходів в єдине значення теперішньої (поточної) вартості, яка є базою для визначення ринкової вартості бізнесу. З економічної точки зору, в ролі ставки дисконту є бажана інвестору ставка доходу на вкладений капітал у відповідні з рівнем ризику подібні об'єкти інвестування, або - ставка доходу за альтернативними варіантами інвестицій із зіставляння рівня ризику на дату оцінки. Ставка дисконту має визначатися з урахуванням трьох факторів:

а) вартості грошей у часі;

б) вартості джерел, які залучаються для фінансування інвестиційного проекту, які вимагають різні рівні компенсації;

в) фактору ризику або міри ймовірності отримання очікуваних у майбутньому доходів.

Ставка дисконту - це, зазвичай, щорічна ставка, що відображає рівень дохідності, яка може бути отримана сьогодні від використання аналогічних інвестицій.

Ставкою дисконтування, що обумовлює тимчасову вартість грошей, залежно від конкретної ситуації, можуть бути: кредитна або депозитна ставка, ставка дохідності на фінансовому ринку; досягнута прибутковість активів фірми; прибутковість власного капіталу фірми; вартість капіталу тощо, див. рис. 6.5.

Рис. 6.5. Різновиди ставок дисконтування

Існують різні методики визначення ставки дисконту, проте найпоширенішими є:

♦ для грошового потоку для власного капіталу - метод кумулятивної побудови та модель оцінки капітальних активів (САРМ - Capital Asset Pricing Model);

♦ для грошового потоку для всього інвестиційного капіталу - модель середньозваженої вартості капіталу (WACC - Weighted Average Cost of Capital).

Зокрема, метод кумулятивної побудови передбачає, що у структурі ставки дисконту до номінальної безризикової ставки позичкового відсотку додається сукупна премія за інвестиційні ризики, яка складається із премій за окремі "несистематичні" ризики, які належать саме до цього проекту, та поправки на неліквідність, див. табл. 6.12.

Враховуючи особливості проекту, що оцінюється, інвестор може вносити й інші додаткові поправки.

Таблиця 6.12.

Розрахунок ставки дисконту методом кумулятивної побудови

Модель оцінки капітальних активів та модель середньозваженої вартості капіталу розглянуті автором у темі 8 (п. 3) цього підручника.

До динамічних належать такі методи:

1. Метод розрахунку чистої приведеної вартості проекту (Net Present Value - NPV). Це метод аналізу інвестицій, який базується на визначені значення, одержаної шляхом дисконтування різниці між усіма річними відтоками та притоками реальних грошей, які накопичуються протягом всього життя проекту.

Чиста приведена вартість (NPV) - це грошова вартість майбутніх надходжень чи доходів, яку визначають як суму поточних ефектів за весь розрахунковий період, приведених до початку першого року шляхом дисконтування окремо за кожен рік різниці всіх витрат і надходжень коштів за період функціонування проекту за фіксованої попередньо визначеної норми дисконту. Якщо впродовж розрахункового періоду немає інфляційних змін у цінах, або розрахунки проводять у базових цінах, то значення NPV для постійної норми дисконту г вираховують за формулою:

(6.11)

де CF₁, CF₂, CF_k, ..., CF_n - річні грошові надходження протягом п років;

1С - стартові інвестиції;

r - ставка дисконту;

n - тривалість періоду надходження чистих доходів.

У випадку, коли NPV > 0, проект варто приймати до реалізації; якщо NPV < 0, проект варто відхилити, бо він збитковий; NPV = 0 - проект не прибутковий і не збитковий.

Якщо за проектом передбачається інвестування коштів протягом m періодів, то попередня формула модифікується таким чином:

(6.12)

де IC_j - інвестиції, здійснені в кінці j-гo періоду.

Часто виникає ситуація, наприклад, вплив інфляції, коли при дисконтуванні грошових потоків за проектом необхідно використовувати різні дисконтні ставки r. У цьому випадку згадана формула буде мати такий вигляд:

(6.13)

де

Розглянемо це на прикладі.

Приклад. За інвестиційним проектом вартістю ЗО мли. грн. передбачаються грошові надходження CF₁= 10 млн. грн., CF₂ = 16 млн. грн., CF₃=15 млн. грн. Визначити чисту приведену вартість за проектом, якщо ставка дисконту становить 15 %.

Для розрахунку складемо таблицю і визначимо чисту приведену вартість проекту, див. табл. 6.13.

Таблиця 6.13.

(млн.. грн.)

У нашому випадку NPV = (+0,655) > 0, таким чином, проект варто приймати до реалізації.

Приклад. Використовуючи умову попереднього прикладу, зазначимо, що вартість капіталу буде змінюватись за роками таким чином: 15 %, 17 %, 16%.

Таким чином, чиста приведена вартість буде визначена за формулою 6.10.

млн. грн.

За нових умов проект є також прибутковим, бо NPV = (+0,156) > 0. Одним з головних чинників, що визначають значення чистої приведеної вартості проекту, є масштаб діяльності, що виявляється в обсягах інвестицій та виробництва. Звідси випливає природне обмеження у застосуванні методу визначення NPV для зіставляння проектів, які відрізняються за цією характеристикою, тому що більше значення NPV не завжди відповідає ефективнішому варіанту інвестування.

Переваги та недоліки моделі NPV

Таким чином, при використанні цього методу необхідно враховувати його переваги та недоліки, див. табл. 6.14.

Таблиця 6.14.

2. Метод визначення індексу рентабельності (прибутковості) інвестицій (Profitability Index - PI) є продовженням попереднього. Однак, на відміну від показника NPV, показник РІ - це відносне значення. Він є часткою від ділення очікуваних майбутніх грошових потоків на початкові витрати:

(6.14)

Якщо за проектом передбачається інвестування фінансових ресурсів протягом т років, то попередня формула модифікується таким чином:

або (6.15)

Проект приймається за умови, якщо РІ більше одиниці. Якщо РІ дорівнює 1, то дохідність інвестиційного проекту відповідає альтернативній нормі дохідності (в цьому випадку NPV=0). Якщо РІ менше 1, то проект не приймається в зв'язку з тим, що він не приносить додаткового доходу інвестору (в цьому випадку NPV буде від'ємним значенням).

На відміну від NPV, індекс рентабельності інвестицій є відносним показником. Завдяки цьому критерій РІ є зручним показником при виборі одного проекту з поміж альтернативних, що мають майже однакові значення NPV, або ж при формуванні портфеля інвестиційних проектів з метою максимізації його чистої теперішньої вартості.

Переваги та недоліки методу розрахунку РІ

Використовуючи цей показник для оцінки інвестиційних проектів, інвестору слід пам'ятати як про його переваги, так і про недоліки, див. табл. 6.15.

Таблиця 6.15.

Приклад. Скориставшись даними таблиці 6.13, визначимо індекс рентабельності для цього проекту: 30,655/30 = 1,02.

Отже, РІ>1, проект прибутковий, і це означає, що на кожну гривню вкладених коштів інвестор отримує 2 копійки прибутку.

3. Метод визначення внутрішньої норми дохідності (Internal Rate of Return - IRR).

Внутрішня норма дохідності - це ставка дисконту, використання якої забезпечило б рівність поточної вартості очікуваних грошових відтоків та поточної вартості очікуваних грошових притоків. Отже, показник внутрішньої норми дохідності (IRR) характеризує максимально допустимий відносний рівень витрат, які мають місце при реалізації інвестиційного проекту.

У випадку одноразових вкладень в інвестиційний проект IRR визначається за таким рівнянням:

(6.16)

де IRR - ставка дохідності, при якій NPV=0.

Рівняння можна записати також у вигляді:

(6.17)

Якщо за проектом передбачаються інвестиційні вкладення протягом m років, то попередня формула модифікується таким чином:

(6.18)

Таким чином, реалізація методу розрахунку показника внутрішньої норми дохідності інвестицій зводиться до виконання комплексу послідовних ітерацій, які дають можливість визначити дисконтний множник, за якого NPV=0.

У більшості випадків метод оцінки інвестиційних проектів - IRR дає те саме рішення стосовно прийняття чи відхилення пропозиції щодо інвестування, як і метод чистої теперішньої вартості. Проекти з позитивними значеннями чистої теперішньої вартості будуть мати IRR більшу, ніж вартість г.

Для розрахунку FRR в пакеті Excel існує фінансова функція ВНДОХ, яка може бути використана для інвестиційного проекту з однаковим інтервалом між грошовими потоками. Інвестиції вказуються з від'ємним знаком, доходи - з додатнім. Члени потоків належать до кінця періодів.

Алгоритм дії при використанні програми ВНДОХ такий:

1) розмістити показники потоку платежів в одному рядку чи стовпчику таблиці Excel. Якщо платежі у відповідному періоді відсутні, то у відповідній комірці ставиться "0";

2) послідовно визвати:/_v, "фінансові функції", ВИДОХ;

3) в рядку Значення показати адресу масиву даних в таблиці Excel, а у рядку Передбачення необхідно вказати очікуване значення норми дохідності;

4) автоматично в підсумковому рядку Значення показується розрахункове значення IRR, після вибору кнопки ОК це значення буде відображене у виділеній комірці таблиці Excel.

Практичне застосування цього методу ускладнюється, якщо в розпорядженні аналітика немає відповідного програмного забезпечення. У цьому випадку застосовується метод послідовних ітерацій. Підбираються два значення ставки дисконтування r₁ та r₂ таким чином, щоб в інтервалі (r₁ r₂) функція NPV = f(r) змінювала значення з "+" на "-", або навпаки. Далі використовується формула:

де r₁ - значення ставки дисконтування, за якої NPV>0;

r₂ - значення ставки дисконтування, за якої NPV<0.

Точність розрахунків обернено пропорційна довжині інтервалу (r₁ r₂), тому найбільш точний результат досягається, коли довжина інтервалу мінімальна і становить 1 %.

Приклад. Знайти значення внутрішньої норми дохідності інвестиційного проекту вартістю 20 млн. грн., який передбачає такі грошові надходження CF₁ = 6 млн. грн., CF₂ - 8 млн. грн., CF₃ = 14 млн. грн., якщо середня норма дохідності за подібними проектами перебуває в межах 15-20%.

Спочатку визначимо значення NPV_I5 та NPV₂o, склавши для цього таблицю 6.16.

Таблиця 6.16.

За даними розрахунків NPV₁₅ та NPV₂₀ визначимо IRR.

Таким чином, 16,3 % - це верхня межа процентної ставки, за¹ якою фірма може окупити вкладені кошти у проект.

Методика розрахунку внутрішньої норми дохідності має певні недоліки, див. табл. 6.17., зокрема, коли інвестиційний проект має неординарні грошові потоки. Для подолання цих недоліків використовується Модифікована внутрішня норма дохідності (MIRR).

Таблиця 6.17.

Переваги та недоліки методу розрахунку IRR

4. Модель модифікованої внутрішньої норми дохідності (Modifid Internal Rate of Return - MIRR).

Модифікована внутрішня норма дохідності (MIRR), на відміну від IRR, є ставкою дисконтування, яка прирівняє поточну вартість інвестиційних витрат не з поточною, а з майбутньою вартістю грошових потоків за доходами проекту.

До переваг показника MIRR, порівняно з IRR, належать:

È модифікована норма дохідності припускає, що грошові потоки від усіх проектів реінвестуються за ставки, що дорівнює вартості капіталу, у той час як при застосуванні методу IRR, ставка реінвестування дорівнює IRR;

È можливість урахування змінної вартості капіталу за роками реалізації проекту;

È показник MIRR завжди має єдине значення як для нетрадиційних (неординарних) так і для ординарних грошових потоків;

È несуперечність рекомендаціям вибору варіанту інвестування за методом NPV.

Водночас, слід зазначити, якщо альтернативні варіанти істотно різняться за обсягом інвестиційних витрат, можливий помилковий вибір гіршого варіанту капіталовкладень при використанні MIRR.

Відповідно показник M1RR можна визначити з рівняння:

(6.20)

(6.21)

Із формули 6.20 виводимо MIRR:

Приклад. За даними табл. 6.18 визначити модифіковану внутрішню норму дохідності інвестиційного проекту, якщо ставка дисконту вибрана на рівні 12 %.

Таблиця 6.18.

Поточна вартість інвестиційних коштів буде становити:

Майбутня вартість чистих грошових надходжень за проектом доходам буде становити:

300-1,12³+450-1,12²+150-1,12¹+180-1,12⁰ = 421,478+564,48+168+180 = 1333,958 (тис. грн.)

Таким чином,, або 22,33 %

5. Модель дисконтованого періоду окупності (DPP). Дисконтований період окупності інвестицій - це тривалість часу, протягом якого дисконтовані прогнозні надходження грошових коштів перевищують дисконтовану суму інвестицій, тобто це кількість років, необхідних для відшкодування інвестицій.

Дисконтований період окупності рекомендується використовувати, коли важливим показником при виборі проектів є ризик, тому що конкретний показник дає змогу оцінити, протягом якого часу кошти інвестора будуть підпадати під ризик.

Цей показник, як і недисконтований період окупності інвестицій (РР), може бути розрахований двома методами.

У випадку, коли дисконтовані чисті грошові потоки майже однакові в кожному періоді, може бути використана така формула:

, (6.22)

де CF_k - чисті грошові надходження за проектом в кінці k-го періоду;

IC_j - інвестиційні витрати, здійснені в кінці j-ro періоду; г - ставки дисконтування;

n - тривалість періоду надходження чистих доходів.

У випадку нерегулярних грошових потоків за проектом, необхідно вирішити таке рівняння:

DPP = min n, при якому

(6.23)

Приклад. За даними таблиці 6.19 визначити та порівняти два проекти за критерієм дисконтованого строку окупності.

Таблиця 6.19.

Проект 1: з таблиці видно, що проект окупиться приблизно за два роки, однак для точних розрахунків вирішимо рівняння:

21,816+9,912 ž х = 30;

, або 10 місяців (0,83-12)

Відповідно, DPP₁ = 1 рік і 10 місяців.

Проект 2: проект окупиться в середньому за чотири роки, а саме:

7,144+9,564+8,544+7,632 ž х = 28

, або 5 місяців (0,36 ž 12)

Відповідно, DPP₂ = 3 роки і 5 місяців.

Таким чином, Інвестиційний проект № 1 є привабливішим, бо швидше відшкодуються вкладені кошти.

Переваги та недоліки методу розрахунку DPP

Незважаючи на легкість у розрахунках, аналітики мають враховувати й інші переваги та недоліки застосування критерію DPP, див. табл. 6.20.

Таблиця 6.20.

Усі визначені нами методи оцінки інвестицій (статичні та динамічні) корисні в певних визначених ситуаціях. Для кожного з них існують особливості та виключення. А вибір того чи іншого показника для оцінювання інвестиційних проектів буде залежати від сподівань інвестора, міри регулювання галузі чи сфери діяльності, ризику, способів фінансування, грошових потоків, порівняння взаємовиключних альтернатив, схожості переваг альтернативних проектів, чи чітко окреслених строків та обсяги інвестицій і т.п.