Інвестиційний аналіз - Боярко І.М. - 6.3. Модифікована внутрішня норма доходності

Головним недоліком внутрішньої норми доходності як критерію оцінки інвестиційної привабливості проектів є неможливість її використання в порівняльному аналізі проектів з нестандартними грошовими потоками, оскільки для них норм дисконту, при яких ЫРУ набуває нульового значення, може бути декілька або взагалі не існувати. Усунути даний недолік дозволяє використання модифікованої внутрішньої норми доходності (Modified Internal Rate of Return, MIRR), яка може бути застосована в порівняльному аналізі будь-яких інвестицій.

Існують різні алгоритми знаходження MIRR, найбільш розповсюджений з яких передбачає таку послідовність дій:

1) визначення середньозваженої вартості джерел фінансування проекту, яка буде використовуватися як ставка відсотка для дисконтування та компаудінгування;

2) розрахунок сумарної дисконтованої вартості всіх чистих грошових видатків у складі грошового потоку проекту, приведеної до нульового моменту часу;

3) розрахунок сумарної нарощеної вартості всіх чистих грошових надходжень у складі потоку реальних грошей за проектом, приведену до останнього періоду реалізації проекту. Її прийнято називати термінальною вартістю (TV);

4) визначення MIRR як норми дисконту, при якій дисконтована величина термінальної вартості дорівнює сумарній дисконтованій вартості всіх чистих грошових видатків.

Тобто MIRR знаходиться з рівняння:

n COF ІСЩ ^(1 + оn-t

у = і=°-, (6 6)

t=0(1 + i)t (1 + MIRR)n

де COF{ - чистий видаток грошових коштів у t-ому періоді, грош. одн.;

CIF{ - чисте надходження грошових коштів у t-ому періоді, грош.

одн.

Розрахунок показника MIRR можливий тільки, якщо термінальна вартість перевищує суму дисконтованих видатків.

З двох проектів, що порівнюють, більш привабливим є проект з вищою модифікованою внутрішньою нормою доходності.

Приклад 6.4. Грошовий потік за проектом має такий вигляд:

Розрахуємо значення критерію МЇЯЯ, якщо середньозважена вартість джерел фінансування проекту становить 15%.

В даному грошовому потоці наявні три елементи, які є чистими видатками грошових коштів, а саме: 10 тис. грн. в періоді 0; 15 тис. грн. в періоді 1 та 5 тис. грн. в періоді 3. Їх поточна вартість, приведена до періоду 0, дорівнює:

10 15 5

РУ =-г- +-- +-3 и 26,33 (тис. грн.).

(1 + 0,15)0 (1 + 0,15)1 (1 + 0,15)3

Проект передбачає отримання чистих грошових надходжень в періоді 2 в обсязі 10 тис. грн. та в періодах 4 і 5 - по 15 тис. грн. Їх термінальна вартість станом на кінець реалізації проекту дорівнює:

ТУ = 10o (1 + 0,15)5_2 +15o (1 +15)5_4 +15 = 34,62 (тис. грн.). Таким чином, формула 6.6 для даного проекту буде мати вигляд:

26,33 = 34,62 5, (1 + МІЯЯ)5

звідки:

МІЯЯ = з/-3462 _ 1 = ¿/1,314745 _ 1 = 1,056254 _ 1 = 0,056254. V 26,33 ^

Оскільки значення МІЯЯ < і (5,6% < 15%), то проект є інвестиційно непривабливим і його недоцільно реалізовувати.

Інший підхід до визначення МІЯЯ заснований на використанні різних ставок відсотку для компаудінгування та дисконтування чистих грошових надходжень та видатків в потоці реальних грошей інвестиційного проекту.

Всі чисті грошові видатки за інвестиційним проектом можуть бути дисконтовані за ставкою, що відповідає доходності їх можливого вкладання в безризикові інвестиції. Це пояснюється тим, що, якщо інвестиції здійснюються протягом кількох періодів, то тимчасово вільні кошти, які інвестор повинен вкласти в проект у майбутньому, можна також тимчасово інвестувати в інший проект. Цей об'єкт тимчасового вкладання вільних інвестиційних ресурсів має бути безпечним і ви-соколіквідним, оскільки існує жорстка вимога повернення коштів до часу їх планового вкладання в базовий інвестиційний проект.

У свою чергу, чисті грошові надходження проекту також можуть бути інвестовані в інші проекти. При цьому їх доходність може бути вищою, ніж доходність даного проекту. Це зумовлює можливість використання у якості ставки дисконту для додатних елементів грошового потоку проекту середньої ставки доходності від вкладання цих коштів в інші інвестиційні проекти.

Подальший алгоритм знаходження модифікованої норми доход-ності аналогічний розглянутому вище.

Приклад 6.5. Визначимо MIRR для проекту з попереднього прикладу, передбачаючи, що кошти, призначені для інвестування в періоді 1 та періоді 3 можуть бути вкладені на 1 рік в державні цінні папери під 5% річних, а надходження коштів за проектом передбачається розмістити на депозитний рахунок під 15% річних.

Поточна вартість чистих грошових видатків в періоді 0 дорівнює:

PV = 10 +-15-- +-5-- и 28,60 (тис. грн.).

(1 + 0,05)1 (1 + 0,05)3

Термінальна вартість чистих грошових надходжень дорівнює: TV = 10o (1 + 0,15)5-2 +15o (1 +15)5-4 +15 = 34,62 (тис. грн.).

Таким чином, модифікована внутрішня норма доходності становить:

MIRR = 5 34,62 -1 = 5/1,210235 -1 = 1,0389-1 = 0,0389. V 28,60 у

При середній зваженій вартості джерел фінансування проекту 15% MIRR на рівні 3,89% свідчить про його неефективність.

Таку модифіковану форму внутрішньої норми доходності, в якій враховується можливість інвестування як інвестиційних ресурсів, так і інвестиційних доходів проекту на різних умовах, прийнято називати ставкою доходності фінансового менеджменту.