Інвестиційний аналіз - Боярко І.М. - 8.9. Метод Монте-Карло

Аналіз сценаріїв розвитку проекту є розвитком методики варіації параметрів проекту. Він дає змогу оцінити ризики проекту шляхом встановлення впливу на проект одночасної варіації декількох факторів через ймовірність кожного сценарію.

Для проведення сценарного аналізу аналітик має одержати інформацію про кількісні характеристики небажаної, незадовільної множини станів (низький рівень продажів, низькі ціни збуту) та бажаної множини станів. Таким чином, для кожного проекту досліджують три його можливих варіанти розвитку: песимістичний, найбільш вірогідний (або нормальний) та оптимістичний.

На основі показників окремих сценаріїв за формулою 8.1 визначається узагальнюючий показник ефективності проекту з врахуванням факторів невизначеності - показник очікуваного інтегрального ефекту. Позитивне значення даного показника свідчить про прийнятність проекту для реалізації.

Для згаданих варіантів розвитку розраховується середнє очікуване значення МРУ (з врахуванням ймовірності здійснення кожного сценарію), визначаються та оцінюються показники варіації - серед-ньоквадратичне відхилення, коефіцієнт варіації (див. підрозділ 8.4).

Сценарний аналіз є досить досконалим інструментом для оцінки власного ризику інвестиційного проекту, але й цей метод не позбавлений недоліків. Його обмеженість полягає в тому, що розглядається лише кілька дискретних варіантів можливого розвитку інвестиційного проекту.

Приклад 8.4. Проведемо оцінку ризику інвестиційного проекту, якщо відомі такі вихідні дані щодо можливих сценаріїв його розвитку:

Обчислимо середнє очікуване значення чистої поточної вартості проекту за формулою 8.1:

NPV = 345,0 o 0,6 + 210,0 o 0,3 + 380,0 o 0,2 = 346,0 . (тис. грн.) Середньоквадратичне відхилення розрахуємо за формулою 8.2: cr = yl(345,0-346,0)2 o 0,6 + (210,0-346,0)2 o 0,3 + (380,0- 346,0)2 o 0,2 " 76,0 (тис. грн.) Коефіцієнт варіації, обчислений за формулою 8.3, дорівнює:

CV = -Z60 = 0,2197 або 21,97%. 346,0

Враховуючи дані таблиці 8.3 даний інвестиційний проект має низький рівень ризику.

8.8. Метод "дерева рішень"

Для оцінки в умовах ризику проектів, які мають багато можливих варіантів розвитку може застосовуватися метод "дерева рішень", який дозволяє отримати комплексну оцінку їх ефективності. Методика його застосування є трудомісткою, оскільки передбачає:

- визначення складу та послідовності фаз життєвого циклу інвестиційного проекту;

- визначення основних подій, які можуть вплинути на хід розвитку проекту, та часу їх можливого виникнення;

- формування переліку всіх можливих інвестиційних рішень за кожною подією, які можуть бути прийняті в процесі реалізації проекту;

- оцінку ймовірності виникнення кожної події та прийняття кожного з можливих інвестиційних рішень;

- оцінку вартості реалізації кожного з можливих інвестиційних рішень та обсягів очікуваних грошових потоків в наслідок реалізації кожного з них.

При експертному визначенні ймовірностей прийняття інвестиційних рішень необхідно враховувати, що для всіх можливих реакцій на одну певну подію їх сума дорівнює 1.

"Дерево рішень" являє собою графічну модель розвитку інвестиційного проекту, в якій події, що впливають на інвестиційний проект, відповідають вузловим точкам, а можливі інвестиційні рішення для цих подій - "гілкам"-стрілкам. Кожен сценарій розвитку інвестиційного проекту відображається на "дереві рішень" як сукупність рішень в хронологічній послідовності виникнення подій.

Ймовірність реалізації певного сценарію визначається як добуток ймовірностей окремих інвестиційних рішень, що його утворюють.

За всією сукупністю сценаріїв розвитку визначається множина можливих показників чистої поточної вартості проекту, середнє очікуване значення для них з врахуванням ймовірностей виникнення сценаріїв, визначаються та оцінюються показники варіації - серед-ньоквадратичне відхилення, коефіцієнт варіації (див. підрозділ 8.4).

Приклад 8.5. Проведемо оцінку інвестиційної привабливості за допомогою методу "дерева рішень" альтернативних проектів, які характеризуються такими параметрами:

Розв'язок. "Дерево рішень", що описує можливі варіанти інвестиційних рішень при виборі з цих альтернативних проектів подано на рисунку 8.5.

Рис. 8.5. Дерево рішень для обґрунтування вибору серед альтернативних інвестиційних проектів

Середні очікувані значення МРУ розраховані за формулою 8.1 та становлять для проектів А, Б та В відповідно:

NPVA =-100 x 0,15 +150 x 0,85 = 112,5 тис. грн. NPVE =-200 x 0,1 +100 x 0,9 = 70 тис. грн.

NPVB =-250 x 0,2 + 200 x 0,8 = 110 тис. грн.

Інвестору доцільно обрати проект А, оскільки він забезпечує максимальну величину середнього очікуваного NPV.

8.9. Метод Монте-Карло

Метод імітаційного моделювання Монте-Карло (Monte-Carlo Simulation) являє собою синтез методів аналізу чутливості та аналізу сценаріїв на базі теорії ймовірності. Це складна методика, що має тільки комп'ютерну реалізацію.

При застосуванні методу Монте-Карло необхідно:

- визначити основні змінні інвестиційного проекту;

- визначити всі можливі значення відібраних основних змінних;

- визначити ймовірність виникнення кожного значення;

- побудувати модель, яка характеризує взаємозв язок між основними змінними параметрами проекту, похибками в їх оцінках та показником ефективності. При проведенні моделювання слід остерігатись взаємозалежних змінних (в модель не рекомендується включати фактори, коефіцієнт парної кореляції яких досить високий).

Комп'ютер довільно вибирає значення для кожної із всіх основних змінних, базуючись на теорії ймовірності їх виникнення, і здійснює обчислення множини можливих значень NPV проекту. Після великої кількості таких ітерацій (циклів розрахунків) визначається найбільш ймовірне значення NPV та розподіл всіх її можливих значень зі вказівкою ймовірності їх настання. Це дозволяє оцінити ризик, зумовлений реалізацією даного інвестиційного проекту за допомогою статистичного апарату оцінки варіації.

Аналіз ризику інвестиційних проектів методом Монте-Карло передбачає вивчення графіків профілю ризику, який демонструє ймовірність кожного з можливих варіантів розвитку подій.

З метою оцінки інвестиційної привабливості альтернативних інвестиційних проектів з врахуванням ризику, як правило, використовується кумулятивний профіль ризику, на якому ризик інвестиційного проекту описується розміщенням та нахилом відповідної кривої. При цьому інвестиційний аналітик має орієнтуватися на такі правила прийняття рішень:

- якщо кумулятивні профілі ризику двох альтернативних проектів не перетинаються в жодній точці, то необхідно обирати проект, чий профіль ризику розташований праворуч;

- якщо кумулятивні профілі ризику альтернативних інвестиційних проектів перетинаються, то рішення залежить від схильності інвестора до ризику.

Так, на рисунку 8.6 проекти А та Б, кумулятивні профілі ризику яких розташовані праворуч від кумулятивного профілю ризику проекту В, мають вищу інвестиційну привабливість порівняно з проектом В.

Рис. 8.6. Кумулятивні профілі ризику альтернативних проектів

Вибір між проектами А та Б залежить від схильності інвестора до ризику. Схильний до ризику інвестор обере проект А, який забезпечує отримання більшого обсягу поточної вартості чистого грошового потоку. Обережний інвестор віддасть перевагу проекту Б, за яким максимальний розмір ризику (кумулятивна ймовірність) є нижчою.

Крім того, кумулятивний профіль ризику проекту В перетинається віссю ординат, тобто для певної частини можливих сценаріїв розвитку подій він є збитковим. Індивідуальна оцінка інвестиційної привабливості цього проекту також залежить від схильності інвестора до ризику. Чим вищою є схильність інвестора до ризику, тим більшим може бути припустиме для нього наближення точки перетину кумулятивного профілю ризику з віссю ординат до максимальної величини кумулятивної ймовірності.

Проекти, кумулятивний профіль ризику яких повністю розташований ліворуч від вертикальної вісі, є збитковими для всіх можливих сценаріїв розвитку інвестиційного процесу.