Інвестування - Мойсеєнко І. П. - Модель Марковіца

Найбільш розповсюджені 2 моделі визначення характеристик портфеля: модель Марковіца та модель Шарпа. Обидві моделі створені й успішно працюють в умовах, що склалися у відносно стабільних західних фондових ринках. Модель, яка здатна успішно функціонувати в умовах фондового ринку, що формується, розвивається та реорганізується, яким є фондовий ринок України, отримала назву квазі-Шарпа.

Модель Марковіца

Модель базується на тому, що показники прибутковості різних цінних паперів взаємопов'язані: із зростанням дохідності одних паперів спостерігається одночасне зростання і за іншими паперами, треті залишаються без змін, а в четвертих, навпаки, дохідність знижується. Такий вид залежності не детермінованим, тобто однозначно визначеним, а є стохастичним, і називається кореляцією.

Модель Марковіца має такі основні припущення: ,

— за дохідність цінних паперів приймається математичне очікування дохідності;

— за ризик цінних паперів приймається середньоквадратичне відхилення дохідності;

— вважається, що дані минулих періодів, які використані при розрахунках дохідності і ризику, повністю відображають майбутні значення дохідності;

— ступінь і характер взаємозв'язку між цінними паперами виражається коефіцієнтом лінійної кореляції.

За моделлю Марковіца, дохідність портфеля цінних паперів — це середньозважена дохідність паперів, його складових, яка визначається формулою:

З використанням моделі Марковіца для розрахунку характеристик портфеля пряма задача набуває вигляд:

де r at, г ы, — дохідність цінних паперів а та b у періодt .

Зрозуміло, що для N цінних паперів необхідно розрахувати N(N-1)/2 коефіцієнтів кореляції.

Дохідність цінних паперів складається з курсової різниці, дивідендних платежів, купонних платежів, дисконту тощо. В умовах сучасного фондового ринку України розраховувати на дивіденди поки ще рано. Через це за дохідність цінних паперів приймається відносна курсова різниця.

Модель Шарпа

На відміну від моделі Марковіца, яка розглядає взаємозв'язок дохідності цінних паперів, модель Шарпа розглядає взаємозв'язок дохідності кожного цінного папера з дохідністю ринку в цілому.

Основні припущення моделі Шарпа:

— як дохідність цінного папера береться математичне очікування дохідності;

— існує деяка безризикова ставка дохідності Rt, тобто дохідність якогось цінного папера, ризик якого завжди мінімальний порівняно з іншими цінними паперами;

— взаємозв'язок відхилень дохідності цінного папера від без-ризикової ставки дохідності (далі — відхилення дохідності цінного папера) з відхиленням дохідності ринку в цілому від безризикової ставки дохідності (далі — відхилення дохідності ринку) описується функцією лінійної регресії;

— під ризиком цінного папера слід розуміти ступінь залежності змін дохідності цінного папера від змін дохідності ринку в цілому;

— вважається, що дані минулих періодів, які використовуються при розрахунку дохідності та ризику, відображають, повною мірою, майбутні значення дохідності.

За моделлю Шарпа, відхилення дохідності цінного папере пов'язуються з відхиленнями дохідності ринку функцією лінійної регресії виду:

де (r i, - R t) — відхилення дохідності цінного папера від безривикового; (Rm - Rt) — відхилення дохідності ринку від бсзриликового; pi, рr, — коефіцієнти регресії.

Виходячи з формули, можна, за прогнозованою дохідністю ринку цінних паперів у цілому, розрахувати дохідність будь-якого цінного папера, що його складає:

Теоретично, якщо ринок цінних паперів перебуває у рівновазі, то коефіцієнт р, дорівнюватиме нулю. Але, оскільки на практиці ринок завжди розбалансований, то д. показує надлишкову дохідність цінного папера (позитивну чи негативну), тобто наскільки цей цінний папір переоцінюється або недооцінюється інвесторами.

Коефіцієнт рr називають рr-ризиком, оскільки він характеризує ступінь залежності відхилень дохідності цінного папера від відхилень дохідності ринку в цілому. Основна перевага моделі Шарпа — математично обгрунтована взаємозалежність дохідності та ризику: чим більший ризик, тим вища дохідність цінного папера.

Крім того, модель Шарпа має особливість: існує небезпеко, що оцінюване відхилення дохідності цінного папера не належатиме побудованій лінії регресії. Цей ризик називають залишковим ризиком. Залишковий ризик характеризує ступінь розкиданості значень відхилень дохідності цінного папера навколо лінії регресії. Залишковий ризик визначають як середньоквадратичну відстань від точок дохідності цінного папера до лінії регресії. Залишковий ризик 1-го цінного папера позначають р,%*

Іншими словами, ризикованість вкладення коштів у цей цінний папір визначається p -ризиком і залишковим ризиком р„.

За моделлю Шарпа, дохідність портфеля цінних паперів це середньозважена дохідність цінних паперів, що його складають, з урахуванням у ризику цінних паперів. Дохідність портфеля визначають за формулою:

При практичному застосуванні моделі Шарпа для оптимізації фондового портфеля використовуються такі припущення та формули:

1. За безризикову ставку дохідності І?, беруть дохідність державних цінних паперів, наприклад, облігацій внутрішньої державної пояикм

2. Як дохідність ринку цінних паперів у цілому в період / використовуються експертні оцінки ринкової дохідності від аналогічних компаній, із засобів масової інформації тощо. В умовах розвинутого фондового ринку для цих цілей прийнято використовувати будь-які фондові індекси. Для не дуже великого, за кількістю цінних паперів, фондового ринку береться середнє значення дохідності цінних паперів, що складають ринок, за цей же період і:

б. Залишковий ризик цінного папера має наступний вигляд:

Основний недолік моделі — необхідність прогнозувати дохідність фондового ринку та безризикову ставку дохідності. Модель не враховує ризик коливань безризикової дохідності. Крім того, при значній зміні співвідношення між безризиковою дохідністю та дохідністю фондового ринку модель дає похибки. Таким чином, модель Шарпа може застосовуватися при розгляді великої кількості цінних паперів, що описують велику частку відносно стабільного фондового ринку.

Ризик ринку цінних паперів у цілому дорівнює 2,36 %.