Логіка - Конверський А.Є. - 2. Види функцій

Оскільки значеннями пропозиційних функцій є висловлювання, що виражають судження, їх називають функціями висловлювання. Є три види пропозиційних функцій:

- предикати,

- вантори,

- логічні сполучники.

Усі види пропозиційних функцій мають однакові значення (ними є висловлювання), але їх аргументи різні.

Аргументом для предикату як пропозиційної функції є терм, аргументом для квантора як пропозиційної функції є предикат, аргументом для логічних сполучників пропозиційної функції є висловлювання.

Підставивши на місце змінної у пропозиційній функції конкретне ім'я індивіда або приписавши до пропозиційної функції (у вигляді предиката) квантор, отримаємо висловлювання.

Наприклад, маємо пропозиційну функцію з однією змінною у вигляді предиката: "х - геніальний фізик". Підставимо замість змінної х ім'я конкретної людини: "Архімед". Отримаємо істинне висловлювання: "Архімед - геніальний фізик". Або припишемо до нашої пропозиційної функції квантор існування "Деякі" (Eх). У цьому випадку отримаємо висловлювання такої конструкції: "Деякі люди є геніальними фізиками".

Окрім пропозиційної функції до логічних функцій також належить понятійна функція. Уже із самої назви зрозуміло, що значенням цієї функції є поняття, а аргументами - одиничні висловлювання, суб'єктами яких є предмети, узагальнені в даному понятті.

Мовою символів понятійну функцію можна записати у вигляді виразу: х S(х),

де - S(х) - це предикат, який виражає зміст поняття (символ S вживаємо для того, щоб показати, що тут предикатор виконує роль логічного підмета), а х - змінна, специфікована предикатом S(х).

Буквально вираз х S(х) читається так: "Предмет, якому притаманна властивість S(х)" або на конкретному прикладі: "Предмет, якому притаманна властивість бути столичним містом". Узявши за аргументи одиничні істинні висловлювання: "Київ - столичне місто", "Варшава - столичне місто", "Париж - столичне місто" внаслідок узагальнення прийдемо до висновку, що будь-яке з названих міст має властивість "бути столичним містом". Тобто отримаємо значення понятійної функції, яким є множина предметів, кожен з яких є носієм ознак, що складають зміст конкретного поняття (по суті, отримаємо обсяг поняття).

Що стосується предметних функцій, то їх аргументами і значеннями є терми. Іншими словами, це функції які з предметів породжують предмети. У математиці це операції додавання, множення, підняття до степеня тощо.

У природній мові роль предметних функцій виконують слова "зріст", "вага", "маса", "професія".

Наприклад, візьмемо слово "зріст" і використаємо його в ролі предметної функції "зріст х". За область визначення функції візьмемо множину людей. Тоді кожний результат застосування цієї функції матиме вигляд: "зріст а", де "а"- ім'я конкретної людини, а значенням цієї функції буде множина всіх іменованих чисел, які можуть характеризувати зріст людини.

Маючи на увазі сказане відносно всіх видів функцій, які застосовуються у логіці , можемо наочно переконатися , що функціональний підхід справді дає можливість більш тонко підійти до логічного аналізу природної мови, ніж це було у межах традиційної логіки.

Для прикладу візьмемо слово "планета". Поза контекстом висловлювання не можна однозначно визначити його логічну форму. Використаємо це слово у структурі висловлювання:

1. Планета - космічний об'єкт.

2. Планета - слово, що складається із семи букв.

3. Земля - планета.

У цих висловлюваннях одне й те саме слово "планета" має різні логічні статуси. У першому висловлюванні воно виконує понятійну функцію, у другому - предметну, в третьому - пропозиційну.

Підсумовуючи сказане щодо логічного аналізу мови, треба підкреслити, що мета цього аналізу - насамперед розкрити мову як засіб пізнання, показати, що головні категорії мовних виразів відіграють важливу роль не тільки у комунікативних процесах, а й у процесі мислення, а що стосується функціонального підходу до аналізу мовних виразів , то він дає можливість чіткіше визначити, носіями яких логічних форм є ті чи інші фрагменти мови.