Логіка - Конверський А.Є. - 10. Логічні операції над поняттями

Л о г і ч н о ю о п ер а ц і є ю над поняттями називається така дія, за допомогою якої з одних понять отримують нові поняття. До логічних операцій над поняттями відносяться:

а) обмеження і узагальнення понять;

б) операції над обсягами понять як множинами;

в) поділ понять;

г) визначення понять.

Традиційно прийнято вважати, що операції а, б, в є власне операціями над обсягами понять, а операція г є операцією, що розкриває зміст понять.

а) Обмеження і узагальнення понять.

В основі операції обмеження і узагальнення понять лежить залежність, яку фіксує закон оберненого відношення між змістом і обсягом понять.

О б м е ж е н н я м поняття називається логічна операція, яка полягає в переході від поняття з більшим обсягом, але меншим змістом до поняття з більшим змістом, але меншим обсягом. Наприклад, візьмемо поняття "людина" х А(х) і обмежимо його. Для цього послідовно збагачуємо його зміст новими ознаками: "поет" х В(х), "український поет" х С(х), "український поет XIX ст" х Д(х), "автор "Кобзаря" а.

Межею обмеження є одиничне поняття (у нашому випадку поняття а - "автор "Кобзаря").

У з а г а л ь н е н я м поняття називається логічна операція, за допомогою якої переходять від поняття з більшим змістом, але меншим обсягом до поняття з більшим обсягом, але меншим змістом.

У нашому випадку - це перехід від поняття а - "автор "Кобзаря" до поняття х А(х) - "людина"). Кінцевим пунктом операції узагальнення поняття є категорії. Категорії - це найбільш загальні поняття, тобто такі поняття, які не мають роду, а значить, їх неможна узагальнити. Наприклад, не піддаються узагальненню поняття "матерія", "свідомість", "причина", "необхідність", "сутність" і т.д. В сучасній логіці межа узагальнення трактується як універсальне поняття, тобто поняття у якого область визначення предиката, що виражає його (поняття) зміст співпадає з областю істинності цього предиката.

Логічна операція узагальнення та обмеження понять регламентується двома правилами:

1) При узагальненні поняття слід переходити від виду до роду.

Наприклад, поняття "шахрайство" можна узагальнити шляхом переходу до родового поняття "злочин проти власності", або поняття "суддя" можна узагальнити шляхом переходу до родового поняття

"юрист". Перехід же від поняття "суддя" до поняття "адвокат" буде порушенням даного правила. Тут не має узагальнення. Поняття "адвокат" не є родом для поняття "суддя". Ці поняття є видами для родового поняття "юрист".

Звернемося до другого правила:

2) При обмеженні поняття потрібно переходити від роду до виду.

Наприклад, поняття "держава" можна обмежити шляхом переходу до поняття "правова держава", або поняття "суддя" можна обмежити, перейшовши до поняття "суддя апеляційного суду".

При порушенні цього правила виникає логічна помилка, яка полягає в зведенні вихідного поняття до поняття, яке не є його видом. Наприклад, якщо при обмеженні поняття "держава" ми перейдемо до поняття "державна спілка юристів", то таке обмеження буде неправильним, оскільки наведене поняття не є видом для поняття "держава".

6) Операції над обсягами понять як множинами.

Оскільки ми ототожнюємо обсяги понять з множинами, то маємо право застосувати до них усі операції, що й до множин: доповнення, перетин, об'єднання, різницю.

Якщо ми маємо обсяг поняття "киянин" WхA(х), то доповненням до нього буде обсяг поняття "іногородній" Wх B(х). Із схеми І очевидно, що будь-який елемент універсального поняття належить або Wх A(х), або Wх A(х).

П е р е т и н о м обсягів понять Wх А(х) і Wх В(х) є обсяг нового поняття, який складається із усіх тих і тільки тих елементів, які одночасно належать і Wх А(х) і Wх В(х):

Графічно операція перетину зображується схемою: П.

Вирази 5,6 свідчать про те, що із змісту понять, обсяги яких перетнулися логічно випливає зміст кожного із понять, що не перетинаються. Операцію перетину можна здійснювати над сумісними поняттями.

Маємо тотожні поняття: "квадрат" х А(х) і "рівносторонній прямокутник" х В(х). У результаті перетину отримуємо: "квадрат" або "рівносторонній прямокутник":

Візьмемо поняття, що знаходяться у відношенні часткового співпадання: "поет" х Р(х) і "лауреат" хQ(х). Здійснюючи над їх обсягами операцію перетину отримуємо: "людина, яка є і поетом, і лауреатом": _

Перетнемо підпорядковані поняття: "книга" х К(х) і "підручник" х F(х). Отримаємо: "книга, яка є підручником".

Метою операції об'єднання є виявлення усіх елементів обсягів, що об'єднуються. У правій частині рівності а), яка є новим обсягом зробимо підстановку:

Операцію об'єднання обсягів можна здійснювати над сумісними і несумісними поняттями.

1. Часткове співпадання: наприклад, "юрист" х А(х) і "депутат" х В(х). Результатом об'єднання є нове поняття "або юрист, або депутат":

2. Відношення тотожності: наприклад, "квадрат" х А(х) і "прямокутний ромб" х В(х). Об'єднання тотожних понять дасть нове поняття, яке за змістом співпадатиме з одним із понять, що об'єднуються:

3. Відношення підпорядкування: наприклад, "космічний об'єкт" х А(х) і "планета" х В(х). При об'єднанні цих понять отримуємо нове поняття "космічний об'єкт" ("космічний об'єкт" або "планета"):

4. Відношення протиріччя: Наприклад, "трикутник" х А(х), і "не трикутник" х А(х). У результаті об'єднання цих понять отримуємо нове поняття "геометрична фігура":

5. Відношення протилежності: наприклад, "дитина" х А(х) і "людина похилого віку" х В(х). Результатом об'єднання цих понять буде нове поняття "основні параметри людського віку":

6. Відношення супідрядності: наприклад, "крадіжка" х А(х) і "грабіж" х В(х). Об'єднуючи ці поняття отримуємо нове поняття "види злочинів":

Отже, операції над обсягами понять (об'єднання і перетин) не треба ототожнювати з логічними відношеннями між поняттями. Одну і ту саму операцію можна здійснювати над поняттями, що знаходяться у різних відношеннях. Логічні відношення між поняттями виступають своєрідним емпіричним вихідним матеріалом для операцій об'єднання і перетину.

З точки зору закону оберненого відношення зміст понять, що об'єднуються, більш інформативний ніж зміст поняття, що є результатом об'єднання. Свідченням цього є такі формули:

Різницею обсягів Wх А(х) і Wх В(х) називається обсяг нового поняття, який складається із усіх тих і тільки тих елементів обсягу Wх А(х), які не належать обсягу Wх В(х).

Позначається операція різниці обсягів так:

Записується операція різниці обсягів так:

Графічно зображується у вигляді такої схеми:

Екстраполяція операцій над множинами, на обсяги понять, а також аналіз цієї екстраполяції дав змогу глибше осягнути, що в основі формування знакових синтаксичних засобів логіки лежать теоретико-множинні уявлення.

Коли ми інтерпретуємо множини як обсяги понять і ставимо їм у відповідність зміст понять у вигляді предикатів, і коли ми інтерпретуємо теоретико-множинні операції як логічні, то маємо можливість прослідкувати історичні корені походження тих синтаксичних засобів, які зараз широко застосовуються для аналізу традиційних проблем логіки.

в) Поділ поняття та правила поділу.

Розглянемо тепер наступну операцію - поділ поняття.

П о д і л о м понять називають логічну операцію, за допомогою якої розкривають обсяг поняття. Іншими словами, здійснити поділ поняття означає встановити, із обсягів яких понять складається обсяг поняття, що підлягає поділу. В обсязі поняття, по-перше, можна виділити обсяги видових понять, що до нього входять. Наприклад, видами покарання є штраф, конфіскація майна, арешт, позбавлення волі на певний строк і т.д. А, по-друге, в обсязі довільного поняття можна виділити лише два взаємовиключаючі поняття. Наприклад, "злочини бувають навмисні і ненавмисні", "студенти бувають відмінники і не відмінники", "науки бувають гуманітарні і негуманітарні" і т.д.

Структура операції поділу складається із:

1 )діленого поняття;

2) членів поділу;

3) підстави поділу.

Д і л е н и м називається поняття обсяг якого потрібно розкрити.

Ч л е н а м и поділу називають видові поняття, на які розбивають обсяг діленого поняття.

Пі д с т а в о ю поділу називають ознаку за якою виділяються члени поділу.

Наприклад, візьмемо поняття "студент" і здійснимо над ним операцію поділу поняття: студенти бувають денної форми навчання, заочної та вечірньої. Тут діленим є поняття "студент", членами поділу: студент заочної форми навчання, студент вечірньої форми навчання, студент денної форми навчання; підставою поділу є видова ознака - "форма навчання".

Розрізняють два види поділу понять:

а) поділ за видозмінюваною ознакою,

б) дихотомічний поділ.

Поділом за в и д о з м і н ю в а н о ю ознакою називають такий вид поділу за допомогою якого розбивають ділене поняття на види, на підставі специфічного прояву ознаки у різних видах діленого поняття. Наприклад, "науки бувають гуманітарні, природничі, технічні". Тут кожному із членів поділу специфікується ознака "предмет науки".

При аналізі логічної структури поняття неминуче виникає питання: які саме предмети є носіями ознак, що складають зміст поняття? І от коли мова йде про поділ понять за видозмінюваною ознакою, то виявляється, що кожному члену ділення притаманна певна родова ознака, яка в кожному із них своєрідно проявляється.

Тобто ця ознака специфікується стосовно кожного члена поділу. Це й визначає дану ознаку як видоутворюючу.

Наприклад, коли ми здійснюємо поділ поняття "злочин проти власності" і називаємо такі члени поділу: "крадіжка", "грабіж", "шахрайство" і т.д., то стосовно кожного з названих видових понять родова ознака "заволодіння чужим майном" чітко специфікується, а, саме: чи це таємне заволодіння, чи відкрите, чи шляхом омани і т.д.

Отже, поділ поняття, внаслідок якого знаходять його види, завжди здійснюється на основі конкретної родової ознаки, саме змінюваність якої веде до утворення нових видових понять.

Основою поділу може бути ознака, яка є суттєвою в певному відношенні і, саме головне, яка може видозмінюватися, проявлятися в різноманітних формах, або специфікуватися.

Наприклад, якщо нам потрібно знайти види поняття "службовий злочин", то така ознака, як "суспільно небезпечне діяння" не може бути підставою поділу. Оскільки стосовно таких видів службового злочину, як "зловживання владою або службовим становищем", "одержання хабара", "службова недбалість" і т.д. дана ознака не специфікується. Іншими словами, поділити поняття "службовий злочин" на види на підставі ознаки "суспільно небезпечне діяння" неможливо, так як їх не можна виділити серед множини службових злочинів.

Ілюстрацією даної ситуації є наступні приклади: не можна знайти види студентів на підставі родової ознаки "навчатися у вищому навчальному закладі"; також не можна встановити види автомобілів на підставі ознаки "бути транспортним засобом" і т.д.

Розглянемо наступний вид поділу понять: дихотомічний поділ.

Назва дихотомічний поділ походить від грецького слова "дихотомія", що означає: "розсікати на дві частини".

Д и х о т о м і ч н и м називається поділ за допомогою якого ділене поняття розбивають на два суперечливі поняття.

Наприклад, "студенти бувають здібні і нездібні", "вироки бувають обґрунтовані і необґрунтовані", "книжки бувають художні і нехудожні" тощо.

Підставою дихотомічного поділу поняття є наявність або відсутність видоутворюючої ознаки. В результаті дихотомічного поділу обсяг діленого поняття розбивається на дві взаємовиключаючі частини, які в сумі вичерпують обсяг діленого поняття. Наприклад, вироки бувають справедливі і несправедливі.

Привабливість дихотомічного поділу полягає в його тривіальності і доступності. В ході дихотомічного поділу ми маємо справу лише з двома взаємовиключаючими поняттями, які разом вичерпують об'єм діленого поняття. Це означає, що дихотомічне ділення завжди спів мірне, а члени ділення виключають один одного, оскільки кожен елемент обсягу діленого поняття потрапляє в обсяг тільки одного із двох понять А або не-А. Ця ситуація обумовлена тим, що дихотомічне ділення здійснюється чітко за однією підставою - "наявність або відсутність певної ознаки".

Наприклад, злочини (А) за дихотомічним поділом ми можемо розділити на службові (а) і не службові (не-а):

Отже, в обсязі діленого поняття "злочин" знаходимо видове поняття "службовий злочин" (а) і додаємо до нього суперечливе поняття "неслужбовий злочин" (не-а) і цим самим вичерпуємо обсяг діленого поняття "злочин" (А).

В обсязі поняття (не-а) знаходимо видове поняття (в) і розділимо (не-а) на (в) і (не-в):

Загальна схема дихотомічного поділу має наступний вигляд:

Проілюструємо цю схему наступними прикладами: "Злочин проти власності ділиться на "крадіжку" і "не-крадіжку"; "не-крадіжка" ділиться на "грабіж" і "не-грабіж"; "не-грабіж" ділиться на "розбій" і "не-розбій", і т.д.", "Книги діляться на "художні" і "нехудожні"; "нехудожні" діляться на "підручники" і "не-підручники"; "не-підручники" діляться на "словники" і "не-словники" і т.д.".

При аналізі дихотомічного поділу кидається у вічі та обставина, що дихотомічний поділ фактично інформує про суттєві ознаки лише того класу предметів, які представлені в обсязі позитивного поняття (а,в, с...), при цьому нічого невідомо про ту частину діленого поняття, яка позначена негативним поняттям (не-а,не-в, не-с...). Позначаючи другу частину діленого поняття виразом "не-а", "не-в", "не-с" і т.д., ми можемо лише стверджувати, що заперечувальному поняттю не властива ознака, яка належить предметам виділеного виду. Крім того, в другій ступені дихотомічного поділу заперечу вальне поняття містить виділене видове поняття на першій ступені поділу.

Тобто, якщо ми поняття "злочин проти власності" розділили на "крадіжку" і "не-крадіжку", а "не-крадіжку" на "шахрайство" і "не-шахрайство", то в обсяг заперечу вального поняття "не-шахрайство" ввійде виділене на першій ступені дихотомічного поділу видове поняття "крадіжка". І це стосується кожної ступені дихотомічного поділу, а саме: що кожне заперечу вальне поняття включає в свій обсяг обсяги всіх попередніх виділених видових понять.

Оцінюючи можливості дихотомічного поділу, слід звернути увагу на деякі особливості цього виду поділу.

Мається на увазі хід самої процедури дихотомічного поділу. Якщо процедура дихотомічного поділу має вигляд розгалуженого дерева, то це означає, що першим кроком у дихотомічному поділі є знаходження у діленому понятті одного із видових понять, а потім включення решти видових понять в обсяг заперечу вального поняття:

Доречною ілюстрацією дихотомічного поділу в наведеному варіанті буде: "геометричні фігури (А) поділяються на трикутники (а) і не трикутники (не-а); не трикутники поділяються на прямокутники (b) і не прямокутники (не-b); не прямокутники поділяються на квадрати (с) і не квадрати (не-с) і т.д.", або "автомобілі (А) поділяються на вантажні (а) і не вантажні (не-а); не вантажні автомобілі поділяються на легкові (b) і не легкові (не-b) і Т.Д.".

Якщо процедура дихотомічного поділу передбачає знаходження членів поділу за характеристичною ознакою2, то такий поділ буде мати вигляд не дерева, а окремих гілок:

Дихотомічний поділ застосовують переважно в тих випадках, коли потрібно послідовно обмежити множину предметів, серед яких потрібно знайти той предмет, який нас цікавить.

У зв'язку з цим дихотомічний поділ широко застосовують в слідчій практиці. А саме при розробці плану розслідування злочину, при висуванні і перевірці версій щодо мотивів, засобів, співучасників злочину і т.д.

Наприклад, на місці злочину знайдено відбитки альпіністського взуття. Це стало підставою для слідчого поділити всіх осіб, що відвідували в цей день потерпілого, на тих, хто має альпіністське взуття і тих, хто його не носить. На місці злочину також було знайдено саморобний мисливський ніж. Тоді слідчим коло осіб, які мають альпіністське взуття, було поділено на тих, хто може мати саморобний мисливський ніж і тих, хто його не має. Таким чином, слідчий тепер може зосередити увагу на розслідуванні даного злочину на значно меншому колі осіб.

Операція поділу поняття підпорядковується спеціальним правилам.

1. Поділ поняття повинен бути співмірним. Тобто сума обсягів членів поділу повинна вичерпувати обсяг діленого поняття.

Наприклад, "злочини (А) бувають: а) невеликої тяжкості; б) середньої тяжкості; в) тяжкі та г) особливо тяжкі" (тут основою поділу є "ступінь суспільної небезпечності").

Схематично даний поділ поняття "злочин" можна зобразити наступним чином:

Графічно цю ситуацію записують у вигляді формули:

Або візьмемо ще такий приклад: "Студенти бувають заочної, вечірньої та денної форми навчання" (тут основою поділу є форма навчання).

При порушенні цього правила виникає дві логічні помилки:

1) "занадто вузький поділ та

2) "занадто широкий поділ".

Розглянемо конкретно кожну з цих помилок. Суть помилки "занадто вузький поділ" полягає у тому, що не всі члени поділу знайдені або перераховані. Наприклад, "До видів покарань відносять штраф, арешт, обмеження волі". Такий поділ буде занадто вузьким, оскільки пропущені такі види покарань, як конфіскація майна, позбавлення волі на певний строк і т.д. Або ще один приклад: "Студенти бувають денної форми навчання і вечірньої форми навчання". Цей поділ також буде помилковим, оскільки пропущений такий вид студентів як "студенти заочної форми навчання".

Схематично "Колами Ейлера" цю ситуацію можна зобразити наступним чином:

Стосовно помилки "занадто широкий поділ" слід зазначити, що вона виникає при ситуації, коли в процесі поділу конкретного поняття до виявлених членів поділу додають поняття, обсяг якого не є частиною обсягу діленого поняття. Прикладом помилки "занадто широкий поділ" може бути: "видами запобіжного заходу є "підписка про невиїзд", "взяття на поруки", "взяття під варту" та "арешт"". В цьому прикладі поняття "арешт" не є видовим поняттям для родового поняття "запобіжний захід". Насправді це поняття є видовим для такого родового поняття, як "покарання".

"Колами Ейлера" цю ситуацію можна проілюструвати наступним чином:

Ілюстрацією цієї помилки будуть також приклади: "книги поділяються на художні, наукові, навчальні, довідникові та бібліотечні"; "студенти бувають денної форми навчання, вечірньої форми навчання та пошукувачі".

2. Поділ слід здійснювати за однією підставою.

Мається на увазі, що хоча обсяг одного й того ж поняття можна розділити на види за декількома ознаками, але в межах конкретної процедури поділу слід дотримуватися однієї підстави.

При правильному поділі члени поділу повинні бути спів підпорядкованими до діленого поняття.

Наприклад, "злочини проти власності" поділяються на "крадіжку", "розбій", "грабіж", "шахрайство" і т.д. В цьому всі прикладі перераховані поняття є разом підпорядковані діленому поняттю "злочин проти власності".

При порушенні цього правила виникає помилка, яка називається "підміна підстави поділу". Суть цієї помилки полягає в тому, що в процесі поділу за підставу беруть декілька видових ознак. Внаслідок цього члени ділення вже не є спів підпорядкованими до діленого поняття і між ними відсутнє відношення несумісності.

Прикладами цієї помилки будуть наступні випадки: "злочини бувають службові, проти власності і навмисні"; "студенти бувають відмінники, трійочники і спортсмени"; "автомобілі поділяються на вантажні, легкові та сучасні" і т.д.

в цих прикладах у кожному конкретному поділі застосовують по дві підстави.

Схематично це виглядає так:

3. Члени поділу повинні виключати один одного. Це правило випливає із другого правила. Суть даного правила полягає в тому, що члени поділу повинні бути спів підпорядковані діленому поняттю і знаходитися у відношенні несумісності між собою. Іншими словами, кожен елемент обсягу діленого поняття буде входити в обсяг тільки одного члена поділу.

Наприклад, "мірою запобіжного заходу (А) є а) підписка про невиїзд, б) взяття на поруки та в) взяття під варту". На схемі це чітко видно:

У випадку, коли подія здійснюється одночасно за декількома підставами, члени поділу будуть перехрещуватися або частково співпадати.

Наприклад, "злочини бувають навмисними, середньої тяжкості і проти власності"; "книги бувають художні, цікаві і дорогі"; "студенти бувають відмінники, заочники та іногородні" і т.д. В усіх цих прикладах поділ здійснюється одночасно за трьома підставами.

Схемою цих прикладів буде наступна:

4. Поділ має бути безперервним. Іншими словами, члени поділу повинні бути одно порядковими, не можна, щоб до членів поділу зараховувалися поняття, які за обсягом безпосередньо не є видовими до діленого поняття.

При порушенні цього правила виникає логічна помилка, яка називається "стрибок у поділі". Суть цієї помилки полягає в тому, що в процесі поділу серед видових понять з'являються поняття, які фактично не є видовими до діленого поняття, а такими вони є для пропущеного члена поділу. Насправді відбувається розрив у послідовності поділу поняття.

На схемі цю ситуацію можна зобразити наступним чином:

Виходить, що в процесі поділу була розірвана послідовність у виявленні членів поділу. Замість того, щоб назвати одно порядкове поняття до перерахованих раніше - "злочини проти власності" - виписують поняття: "крадіжка", "розбій" і т.д., які є видовими до поняття "злочини проти власності".

Прикладами цієї помилки будуть наступні спроби поділу понять: "науки бувають природничі, технічні, юридичні, філологічні, політологічні"; "художні твори поділяються на поезію, романи, оповідання, нариси".

Логічну операцію поділ поняття треба відрізняти від процедур подібних до поділу понять.

Це такі процедури як класифікація і поділ цілого на частини.

К л а с и ф і к а ц і є ю називається систематизація предметів на основі угоди чи певних практичних міркувань, і на основі ознак, що випливають із природи систематизованих предметів.

Класифікацію, яка передбачає систематизацію предметів на основі угоди чи практичних міркувань, називають д о п о м і ж н о ю.

Наприклад, список групи студентів за алфавітом.

Класифікацію, у основі якої при систематизації предметів лежать ознаки, що випливають із природи цих предметів, називають природною. Прикладом, може бути "періодична таблиця хімічних елементів Д.Менделєєва". Тут за основу класифікації взята об'єктивна залежність між валентністю і вагою хімічних елементів. У цій класифікації кожний предмет має чітко визначене цією залежністю місце і поміняти місцями Н з Сl чи Ft з Fe неможливо.

Поділ цілого на частини полягає у мисленному розчленуванні цілого на частин.

Наприклад, "Рік складається з січня, лютого, березня тощо". Тут маємо не поділ поняття, а розчленування цілого на частини. Справа у тому, що будь-який член поділу має ознаку діленого поняття. Частина ж не є носієм ознаки цілого. Оскільки між частиною і цілим відсутній родовидовий зв'язок. Наприклад, побудуємо судження: "Січень є рік" - отримали хибне судження, як свідчення того, що будь-якій частині року (в даному випадку місяцю) не притаманна ознака цілого.

г) Визначення поняття та правила визначення.

В и з н а ч е н н я м поняття називається логічна операція, яка розкриває зміст поняття. Адекватніше операцію визначення можна сформулювати ще й так: "Визначенням називається логічна процедура, за допомогою якої відшукується, будується який-небудь предмет, відрізняється від інших, а також формується значення вперше вживаного терміну чи уточнюються значення уже існуючого терміну".

Назва операції визначення походить від латинського слова - definitio, дефініція. Тому часто замість назви "визначення" вживають слово "дефініція".

За своєю структурою операція визначення складається із:

- визначуваного і

- визначуючого.

Наприклад, "дім є будинок, який пристосований для постійного проживання". У цьому визначенні поняття "дім" є визначуваним, тобто поняттям зміст якого розкривається, або difiniendum (дефінієндум) і позначається символом "В/й".

Та частина визначення, яка виражає способи ототожнення, розрізнення, виділення, конструювання об'єктів думки (у нашому випадку - "будинок, що пристосований для постійного житла") називається визначаючим. Називають її difiens (дефінієнс) і позначають символом "Dfn".

Операцію визначення поняття можна аналізувати в трьох площинах:

1) семантичній,

2) синтаксичній,

3) прагматичній.

З позицій логічної семантики дефініція є операцією, за допомогою якої розкривається або смисл, або денотат "визначуваного терміну" (В/й) через смисл чи денотат "визначуючого терміну Dfn" .

Наприклад, у визначенні "Планета - це космічний об'єкт, який рухається по еліптичній орбіті навколо Сонця і має природний супутник" - Dfn репрезентує собою смисл, інформацію зафіксовану у Dfd. А у визначенні "Планети - це Земля, Марс, Юпітер, Меркурій" - Dfn репрезентує денотат, тобто ті об'єкти, до яких відноситься визначуваний термін.

Треба зауважити, що у Dfn виражається конкретний смисл або конкретне значення Dfd, а не логічний смисл і значення Dfd. Це зумовлено тим, що тип логічного значення і смислу Dfd визначається тією семантичною категорією, до якої належить Dfd. Відомо, що В/й може бути представлений або термом, або предикатором, або висловлюванням.

Якщо подивитися з цієї точки зору на наведені приклади визначень, то у них Dfd відноситься до категорії предикаторів. Можна ще сказати, що із позиції логічної семантики визначення є, по суті, операцію за допомогою якої детермінуються смисл і денотат визначуваного терміну шляхом співставлення їх із смислом і денотатом визначуючого терміну.

З точки зору логічного синтаксису дефініція Df складається з двох термінів і може бути виражена формулою: Dfd =Df Dfn. Знак рівності ( = ) у цій формулі означає можливість взаємозамінювання Dfd і Dfn.

Факт взаємозамінювання фіксується двома правилами:

Ці правила фіксують те, що з синтаксичної точки зору дефініція є способом ототожнення двох термінів "визначуваного" (Dfd) і "визначуючого" (Dfn), завдяки чому стає можливим їх взаємозаміна у тих контекстах, де вони фігурують.

З точки зору логічної прагматики дефініції досліджуються з боку їх ролі у комунікативних процесах. Відомо, що у процесі інформаційної комунікації дефініції вносять зміни до наявного фонду комунікантів або тієї мови, у контекстах якої ці дефініції фігурують.

Ці зміни стосуються по-перше, встановлення відношення синонімії між Df, які уже є в інформаційному фонді, по-друге, уточнення або видозмінення усталеного смислу чи значення терміну, по-третє, введення принципово нового значення і смислу для термінів.