Логіка - Конверський А.Є. - 5. Тлумачення атрибутивних суджень мовою логіки предикатів

У традиційній логіці структура атрибутивних суджень фіксується схемою "Всі S є Р" або символом Asp тощо. Очевидно, що тут поряд з елементами формалізації є фрагменти природної мови, що спричиняє певні вади тлумачення структури атрибутивних суджень.

Сучасна логіка знаходить для цього більш ефективні засоби, а саме мову логіки предикатів.

Мова логіки предикатів (як і будь-яка мова логіки) включає в себе:

1) алфавіт (сукупність вихідних символів: а) нелогічних, б) логічних, в) технічних) і

2) правила побудови з елементів алфавіту правильно побудованих формул (ППФ)1.

І. Алфавіт

1. Предметні (індивідні) константи: а, в, с, а1, в1, с1, а2 ,в2, с2 ...

. Індивідуальні константи це власні імена природної мови ("Арістотель", "Дніпро", "Юпітер" тощо). При перекладі виразів природної мови на мову логіки предикатів імена замінюються предметними константами так, щоб однакові імена відповідали однаковим символам із списку індивідуальних констант, а різні імена - різним.

2. Предметні (індивідні) змінні: x, y, z, x1, y1, z1, x2, y2, z2 .... Якщо предметні константи зв'язуються у відповідних межах із конкретними власними іменами, то предметні змінні можуть замінювати будь-яке ім'я з предметної області того контексту, який аналізується. Тому предметні змінні використовуються для формалізації атрибутивних суджень з кванторними словами ("Всі", "Деякі", "Кожен", "Іноді" тощо).

Верхній індекс вказує на місність константи, а нижній на порядковий номер. Якщо із константи відомо, що предикаторна константа одномісна, то верхній індекс опускається. У природній мові предикатори різної місності представлені словами: "електропровідний", "більше", "ровесник", "держава" тощо.

6. Технічні символи:

- ліва і права дужки, кома.

П. Правила побудови виразів у мові логіки предикатів. а) Дефініція терма

1. Довільна предметна константа є термом.

2. Довільна предметна змінна є термом.

4. Ніщо крім зазначеного в пунктах 1-3 не є термом у мові логіки предикатів.

Вирази у пунктах 1 та 2 відносяться до простих термів, а вирази зазначені у пункті 3 - до складних.

5. Ніщо крім перерахованого в пунктах 1-4 не є формулами. Формули, які відповідають пункту 1 дефініції називають елементарними або атомарними, а в пунктах 2-4 - називаються складними або молекулярними.

На мову логіки предикатів можна перекласти атрибутивні судження в яких:

а) стверджується наявність властивості у окремого предмета;

б) йдеться про існування якогось об'єкту, що задовольняє деяку умову;

в) стверджується, що деякій умові задовольняє будь-який об'єкт предметної області.

Треба пам'ятати те, що якщо областю значення для предметної змінної береться множина предметів, які фіксуються предикатором у позиції логічного підмета, то формула, яка буде перекладом атрибутивного судження мовою логіки предикатів буде мати у своєму складі

Якщо змінити область значення предметної змінної, а саме вважати її як множину будь-яких об'єктів, то вираз логіки предикатів, як переклад атрибутивного судження, включатиме в себе складний предикат1:

читається: "Існує такий х, що має властивість S і властивість Р".

Б - це символ загального імені "річка". Фактично загальне ім'я "річка" S виділяє в універсумі значень для х, ті, яким може бути притаманна властивість "бути судноплавною".

Застосування знаку рівності (=) показує еволюцію формалізації атрибутивних суджень втілених у природній мові. Кожний вираз після знаку рівності фіксує відповідний етап формалізації (наприклад, випадок 3: від першого, напівформального: "Будь-який Б є Р", аж до

Формули, які є перекладом атрибутивних суджень мовою логіки предикатів широко використовуються при побудові аналітичних таблиць для перевірки правильності модусів простого категоричного силогізму.