Логіка - Конверський А.Є. - 6. Судження з відношеннями

Як уже зазначалося, у судженнях з відношеннями предикатом виступає така ознака як "відношення".

Наприклад, "Арістотель - сучасник Платона". Із цього слідує, що в цих судженнях предикат може відноситися до пари, трійки, четвірки і т.д. предметів.

Судження з відношеннями за якістю поділяються на:

- стверджувальні і

- заперечувальні.

С т в е р д ж у в а л ь н и м називається таке судження з відношеннями, в якому стверджується, що предмети знаходяться у певному відношенні.

Наприклад, "Деякі міста більші столичних міст".

З а п е р е ч у в а л ь н и м називається таке судження з відношеннями, в якому говориться про те, що предмети не знаходяться у певному відношенні.

Наприклад, "Лейбніц не є ровесником Гегеля".

За кількістю судження з відношеннями поділяються на:

- одинично-одиничні;

- одинично-загальні;

- одинично-часткові;

- загально-загальні;

- загально-одиничні;

- загально-часткові;

- частково-часткові;

- частково-загальні;

- частково-одиничні.

Як і атрибутивні судження, судження з відношеннями також можна перекласти мовою логіки предикатів.

Для того, щоб перекласти судження з відношеннями на мову логіки предикатів необхідно виконати такі дії:

1. Замінити одиничні імена предметними константами, а загальні - предикатними константами.

2. Замінити кванторні слова відповідними кванторами.

3. Виписати квантори згідно того порядку як вони входять в дане судження.

4. Після послідовно виписаних кванторів записати предикат у якому індивідна змінна зв'язується першим по порядку квантором.

Якщо це квантор загальності, то після даного предикату ставиться знак імплікації ( ), а якщо квантор існування, то - знак кон'юнкції (&); після знаку імплікації чи кон'юнкції ставиться ліва дужка, після якої виписується предикат у якому предметна змінна зв'язується другим по черзі квантором.

5. Виписати формулу, що представляє останній предикат.

6. Після формули, яка представляє останній предикат ставиться необхідна кількість правих дужок. Якщо судження заперечувальне, то перед останнім предикатом ставиться заперечення.

Здійснимо переклад суджень з відношеннями мовою логіки предикатів:

Знаючи суть процедури перекладу суджень з відношеннями на мову логіки предикатів можна здійснити цей переклад для будь-якого судження.

7. Судження існування

Наступний вид простих суджень - це "судження існування". У логіці їх ще називають "екзістенціальні судження".

До суджень існування відносять судження, у яких предикат представляє ознаку "бути існуючим".

Наприклад,

1. "Проблема польоту на Марс існує".

2. "Кентаври не існують".

3. "Трикутники існують".

4. "Існують математичні задачі, які не мають вирішення"

5. "Є злочини, які не розкриті". Структура цих суджень записується так:

1. "Деякий Б є / не є існуючим".

2. "Будь-який Б є / не є існуючим".

3. "Даний Б є/не є існуючим".

Зауважимо, що при аналізі суджень існування випливає низка проблем формального та змістовного характеру.

Змістовний аспект проблеми пов'язаний із вирішенням питанням про те, яким об'єктам можна приписувати ознаку "існує". Можна виділити дві основні концепції існування:

а) сильна,

б) послаблена.

Сильна концепція існування приписує ознаку існування лише індивідам, властивостям та відношенням об'єктивного світу.

Наприклад, "Чорні лебеді існують"; "Електропровідність існує" тощо.

Послаблена концепція дозволяє приписувати ознаку "існування" лише предметам теорії. В цьому випадку "існувати" означає "бути конструктом теорії". Тут можна говорити про існування результатів інтелектуальної діяльності.

Формальний аспект проблеми існування полягає у пошуку синтаксичних засобів фіксації ознаки існування. Одна із таких спроб полягає в намаганні виразити ознаку "існування" через предикатну змінну. Якщо взяти одиничне судження, то в цьому випадку лише предикатна змінна дійсно несе інформацію про існування. Наприклад, "Англійська конституційна монархія існує" - ознака "існування" (Англійська конституційна монархія) = Р(а).

Недоречності виникають при перекладі частковозаперечувальних суджень на мову логіки предикатів.

Візьмемо судження "Деякі форми ведення землеробства не існують" і перекладемо його мовою логіки предикатів:

позиція знаходить своє обґрунтування в тому, що ознака "існування" не є властивістю об'єкту ( тобто це не акцидентальна характеристика об'єкту), а суттєва (субстанціональна) характеристика об'єкту. У цьому випадку парадокси частковозаперечувальних суджень елімінуються. Виходить, що "існувати" це означає "бути значенням підкванторної змінної, яка виражає об'єкт думки".

Як правило, у традиційній логіці спеціально не виділяли суджень існування, оскільки судження існування з певними застереженнями можна витлумачити як атрибутивні.

Підсумовуючи зазначене про прості судження (атрибутивні, судження з відношеннями, судження існування) легко помітити, що в них приписування ознаки предмету відбувається з певною однозначністю.

Наприклад, "Місяць є природний супутник", "Наполеон сучасник Гегеля", "Електромагнітне поле Землі існує" тощо. Але часто зустрічаються судження де зв'язок предмета і ознаки обумовлюється певними обставинами. Тому атрибутивні судження, судження з відношеннями, судження існування називають категоричними.

К а т е г о р и ч н и м називається судження, в якому предикат стверджується або заперечується відносно суб'єкта без формулювання спеціальних умов.

Категоричні судження протиставляються умовним, розділовим і модальним. Можна зобразити поділ суджень за характером зв'язку між предметом думки та ознакою предмета думки такою схемою: