Логіка - Конверський А.Є. - д) Силогістика та метод аналітичних таблиць.

Розгляд способів обгрунтування спеціальних правил фігур простого категоричного силогізму, модусів фігур переконує в надійності загальних правил простого категоричного силогізму, але у практиці міркування часто виникає потреба перевірки коректності конкретної схеми міркування шляхом співставлення з відповідною фігурою силогізму. Іншими словами, іноді наявна ситуація, коли зовні (завдяки особливостям природної мови) побудова міркування здається логічно бездоганною, висновок істинний, але ми відчуваємо його ненадійність, а то й суперечність звичайним уявленням і твердженням. Наприклад,

Для того, щоб встановити правильність силогізму необхідно здійснити такі кроки:

а) Знайти засновки і висновок даного силогізму.

Зазначимо, що у процесі обміну інформацією та спілкування види міркування не розписуються так як у прикладах, що наведені вище. Тому, треба мати на увазі, що якщо у виразі проголошеному або записаному кимось є слова "тому, що", "так, як" тощо, то висновок буде розташований перед цими словами, а засновки - після вказаних слів. Якщо ж у виразі є слова "отже", "таким чином" тощо, то засновки будуть розташовані перед цими словами, а висновок - після них.

Наприклад, "Мідь електропровідник, тому що усі метали проводять електричний струм, а мідь - метал", "Будь-яка книжка є джерелом інформації, отже підручник з хімії є джерелом інформації".

б) Визначити середній (М), більший (Р) та менший (S) терміни досліджуваного силогізму.

в) Визначити більший та менший засновок.

г) Перевірити дотримання загальних правил силогізму.

д) Встановити фігуру досліджуваного силогізму.

е) Перевірити чи відповідає даний силогізм правилам, тієї фігури за якою він побудований.

Виходячи із наведеного алгоритму розглянемо наведені вище приклади.

Приклади І та II побудовані за ІI-ю фігурою простого категоричного силогізму. Але в них порушено правило цієї фігури, що один із засновків повинен бути заперечувальним судженням. А у прикладі І і II він стверджувальний. Отже, хоча засновки і висновок у цих прикладах істинні судження, але висновок із даних засновків логічно не слідує, не випливає.

Подібна ситуація часто виникає у слідчій практиці, коли відомо хто вчинив злочин, але потрібно зібрати докази, щоб це довести.

У прикладах III та ІУ порушено друге правило 1-ї фігури простого категоричного силогізму, що менший засновок повинен бути стверджувальним судженням. А у цих прикладах менший засновок заперечувальне судження. Тому при істинних засновках отримані явно хибні судження.

г) Ентимема.

У практиці міркування, як правило, ми користуємося силогізмами не у повному, а у скороченому вигляді.

Наприклад,

"Геометрія Евкліда перевіряється на практиці, тому що вона теорія",

"Крадіжка - злочин, тому що вона суспільно небезпечне діяння", тощо.

Силогізм, у якому пропущено один із засновків, або висновок називається скороченим силогізмом, або е н т и м е м о ю.

Термін "ентимема" походить від грецького inthymos, що означає "в думці", "на думці" тощо.

Існує три види ентимеми:

а) Ентимема з пропущеним більшим засновком.

Наприклад, "Земля має природний супутник, тому що вона планета";

б) Ентимема з пропущеним меншим засновком.

Наприклад, "Земля має природний супутник, тому що усі планети мають природні супутники";

в) Ентимема з пропущеним висновком.

Наприклад, "Всі планети мають природний супутник, а Земля - планета".

Застосування ентимем у практиці міркування значно підвищує ефективність процесу обміну думками, процесу спілкування, але іноді приводить до значної кількості помилок у наших міркуваннях. Коли користуються повним силогізмом помилку легше помітити. Але якщо у силогізмі пропускається якась частина, то саме в ній і може критися помилка.

З метою уникнення помилок при користуванні скороченими силогізмами треба вміти знайти пропущену частину силогізму і відновити силогізм у повному вигляді. І лише потім, звернутися до наведеного вище алгоритму перевірки силогізму.

Для того щоб відновити силогізм у повному вигляді необхідно здійснити такі кроки:

а) Визначити, що дано в ентимемі: два засновки, або один засновок і висновок;

б) Знайти терміни силогізму в наявних частинах силогізму;

в) Відновити по знайдених термінах силогізму відсутню частину силогізму;

г) Застосувати алгоритм перевірки силогізму до реконструйованого силогізму.

Розглянемо вище зазначене на прикладах.

I. "Крадіжка - злочин, тому що вона суспільно небезпечне діяння".

II. "Земля - планета, тому що вона обертається навколо Сонця" Відновимо у повному вигляді силогізм виходячи із наявної ентимеми. У ентимемі II маємо висновок (який стоїть перед словами "тому що") і засновок. Запишемо їх за схемою силогізму:

Земля обертається навколо Сонця.

Земля - планета.

Виходячи із висновку визначимо більший та менший терміни силогізму. Відповідно S - "Земля" і Р - "планета", тоді наявний засновок "Земля обертається навколо Сонця" - буде меншим. Отже, пропущеним є більший засновок. Він може мати два варіанти стпуктупи:

Тепер застосуємо алгоритм перевірки силогізму. Якщо розглянути силогізм І, по очевидно, що він побудований за ІІ-ю фігурою простого категоричного силогізму. Але у ньому порушується друге правило цієї фігури. Отже, висновок логічно не слідує із даних засновків. Схема

силогізму II побудована за 1-ю фігурою простого категоричного силогізму, але в ній порушується перше правило цієї фігури ("Більший засновок повинен бути загальним судженням"). Отже, висновок логічно не слідує із даних засновків. Якщо ж спробувати утворити загальне судження, то воно виявиться хибним: "Усі небесні тіла, що обертаються навколо Сонця - планети". Таким чином, наведена ентимема неправильна.

Але цілком правомірно виникає питання: "Хіба Земля не планета?". Дійсно, Земля є планетою і, у цьому випадку, висновок даної ентимеми є істинним судженням. Але ще раз підкреслимо, що цей висновок логічно не випливає із даних засновків. Тому, треба знайти ті засновки, із яких з необхідністю буде випливати істинність даного висновку.

Подібні випадки зустрічаються досить часто. На перший погляд, достатньо мати істинний висновок, щоб стверджувати правильність умовиводу. Але це не так. Тому що, висновок може бути істинним, а його обґрунтування помилковим.

д) Силогістика та метод аналітичних таблиць.

Окрім наведених способів доведення правильності модусів категоричного силогізму застосовують ще й метод аналітичних таблиць. Особливо цей метод ефективний у зв'язку з перекладом висновків із категоричних висловлювань на мову логіки предикатів. Справа в тому, що існує суттєва відмінність аристотелівської силогістики від класичної логіки предикатів. Ця відмінність полягає в тому, що класична логіка предикатів припускає такі предикати, обсяг яких не містить жодного елемента (пуста множина). Силогістика ж не передбачає пустих термінів. Тому не будь-який вираз логіки предикатів, що репрезентує правильний висновок силогістики буде загальнозначущим.

Щоб застосувати метод аналітичних таблиць для перевірки правильності висновків сформульованих мовою логіки предикатів необхідно додатково до аналітичних правил логічних термінів, що використовуються у логіці висловлювань, ввести по два аналітичних правила для кожного квантора:

У наведених правилах у ролі змінних фігурують а і в. Вони відрізняються тим, що змінна а є необмеженою змінною, а в - обмеженою.

але підставляють лише ті змінні, які роблять аналітичну таблицю замкненою. Проілюструємо сказане на прикладі.

Встановимо методом аналітичних таблиць тотожно - істинність виразу.

Зробивши загальні зауваження щодо використання методу аналітичних таблиць, перевіримо коректність висновків із категоричних суджень, перекладених на мову класичної логіки предикатів.

Перевіримо правильність безпосереднього умовиводу, заснованого на відношенні підпорядкування. Побудуємо аналітичну таблицю для цього виразу:

Отже, аналітична таблиця не замкнена, а це свідчить про те, що правильний висновок у традиційній логіці не може бути вираженим завжди істинним виразом у логіці предикатів, що й доводить його некоректність з точки зору логіки предикатів.

Застосуємо метод аналітичних таблиць для перевірки логічної коректності модусів категоричного силогізму.

Для прикладу візьмемо модус "Cesare" другої фігури та модус "Fesapo" четвертої фігури:

ставляти будь-яку змінну, тому ми вибираємо ту змінну, яка робить нашу таблицю замкненою. Вирази 11-13 ми отримуємо застосовуючи аналітичні правила для імплікації та заперечення.

У результаті доведення ми отримуємо замкнену таблицю. Отже, вихідна формула тотожно-істинна, а модус, який вона представляє логічно коректний.

Побудуємо в такий же спосіб аналітичну таблицю для модуса "Fesapo".

Отже, аналітична таблиця для модусу "Fesapo" незамкнена, що свідчить про неможливість виразити його завжди істинною формулою логіки предикатів.

Застосовуючи метод аналітичних таблиць, ми можемо перевірити чи всі висновки силогістики являються логічно коректними чи ні.