Логіка - Мозгова Н.Г. - 2. Відношення еквівалентності

Короткий зміст розділу

Судження відображають зв'язки і відношення між предметами об'єктивної дійсності. Якщо судження правильно відображають предмети дійсності і зв'язки між ними, то відношення між судженнями є відображенням відношень між предметами. У свою чергу знання відношень між судженнями сприяє пізнанню відношень між реальними речами.

1. Поняття про логічні відношення між простими судженнями

В основі логічних відношень між простими судженнями лежить їх схожість за змістом, яка виражається через їх смисл та значення істинності суджень. З цього погляду всі судження поділяються на порівнянні та непорівнянні.

Порівнянними є судження, що мають однакові терміни (Б, Р) і відрізняються за якістю та кількістю (А, Е, І, О). Іноді їх називають судженнями однієї матерії. Наприклад, "Деякі люди є вегетаріанцями", "Деякі люди не є вегетаріанцями". Ці судження можна порівнювати за значенням їх істинності, оскільки вони мають однакові терміни: Б - "люди", Р - "вегетаріанці". Два судження (А та В) можуть мати такі значення істинності: 1) обоє бути істинними; 2) перше - істинне, а друге - хибне; 3) перше - хибне, а друге - істинне; 4) обоє хибні. Позначивши: "істина" -1, "хиба" - 0, подамо ці можливі варіанти значень їх істинності у вигляді таблиці:

А і В можуть бути судженнями типу А(SР), Е(SР), І(SР), 0(SР).

Непорівнянними є судження, які мають різні терміни (Б, Р). Наприклад, "Усі студенти-філологи (8) вивчають логіку (Р)", "Деякі військові (8) не є морськими офіцерами (Р)". Зрозуміло, що такі судження не можна порівнювати, бо вони складаються з різних понять, між якими не існує безпосереднього зв'язку.

У логічних відношеннях знаходяться тільки порівнянні судження. Серед порівнянних суджень розрізняють сумісні та несумісні судження.

Сумісними є судження, які можуть бути одночасно істинними. Розрізняють три види сумісності: 1) еквівалентність (повна сумісність), 2) субконтрарність (часткова сумісність) та 3) субординація (підпорядкування).

Несумісними є судження, які не можуть бути одночасно істинними. Розрізняють два види несумісності: 1) протилежність (контрарність) та 2) суперечність (контрадикторність).

Розглянемо всі ці відношення докладніше.

2. Відношення еквівалентності

Еквівалентними є такі судження, значення істинності яких збігається, тобто вони є одночасно істинними або одночасно хибними. Еквівалентність між судженнями записується формулою: А = В (А еквівалентне В).

Серед категоричних суджень (А, Е, 1, О) можна виділити такі еквівалентні відношення:

1) ~ А(SР) = O(SР).

Заперечення загальностверджувального судження еквівалентне частковозаперечному. Наприклад, судження "Неправильно, що всі студенти є членами наукових гуртків" еквівалентне судженню "Деякі студенти не є членами наукових гуртків".

2) - Е(SР) = І(SР).

Заперечення загальнозаперечного судження еквівалентне частково-стверджувальному. Наприклад, судження "Неправильно, що жоден студент не є відмінником" еквівалентне судженню "Деякі студенти є відмінниками".

3) ~ І(SР) = Е(SР).

Заперечення частковостверджувального судження еквівалентне загальнозаперечному. Наприклад, "Неправильно, що деякі кентаври живуть у Греції" еквівалентне "Жоден кентавр не живе у Греції".

4) ~ O(SР) є А(SР).

Заперечення частковозаперечного судження еквівалентне загально-стверджувальному судженню. Наприклад, "Неправильно, що деякі люди не вживають ліків" еквівалентне "Усі люди вживають ліки".