Економіка грошей, банківської справи і фінансових ринків - Мишкін Ф.С. - Доход на дисконтній основі

До того як з'явилися комп'ютери та обчислювачі, ділерам з векселями Державної скарбниці США важко було обчислити процентну ставку як доход на момент погашення. Замість цього вони визначали процентну, ставку по векселях як доход на дисконтній основі, або дисконтний доход. Ділери чинять так і сьогодні. Доход на дисконтній основі визначається за такою формулою:

де і^ - доход на дисконтній основі,

F - номінальна вартість дисконтної облігації, Рй - купівельна ціна дисконтної облігації.

Існують дві особливості цього методу для розрахунку процентних ставок. По-перше, за цим методом ділять вигоду на номінальну вартість векселя (Р - Ра)/Р, а не на купівельну ціну векселя (Р - Р(1)/РС|, що використовується в розрахунку доходу на момент погашення. По-друге, за цим методом береться доход на щорічній основі і вважається, що рік містить 360, а не 365 днів.

Унаслідок цих особливостей дисконтний доход зменшує процентну ставку по векселях, що виміряна як доход на момент погашення. По нашому однорічному векселю, який продається за 900 дол. і має номінальну вартість 1000 дол., доход на дисконтній основі був би:

тоді як доход на момент погашення цього векселя, який розраховано раніше, становить 11,1 %. Дисконтний доход занижує доход на момент погашення більш як на 10 %. Понад 1 % заниження пояснюється тим, що тривалість року зменшена більше ніж на 1 %. Коли вексель має один рік до погашення, то другий член у правій частині формули є радше 0,986, а не 1,0, як мало б бути.

Однак серйознішим джерелом заниження є відношення вигоди до номінальної вартості, а не до купівельної ціни. Оскільки, за визначенням, купівельна ціна дисконтної облігації є завжди меншою за номінальну вартість, то відношення вигоди до номінальної вартості є обов'язково меншим за відношення вигоди до купівельної ціни. Що більша різниця між купівельною ціною і номінальною вартістю дисконтної облігації, то більше заниження дисконтного доходу порівняно з доходом на момент погашення. Оскільки різниця між купівельною ціною і номінальною вартістю тим більша, чим довший строк погашення, ми можемо зробити такий висновок щодо зв'язку доходу на дисконтній основі з доходом на момент погашення: доход на дисконтній основі завжди занижує доход на момент погашення, і це заниження стає тим серйознішим, чим більший строк погашення дисконтної облігації.

Іншою серйозною особливістю дисконтного доходу є те, що, як і доход на момент погашення, він перебуває в оберненій залежності від ціни облігації. Наприклад, коли ціна облігації зростає з 900 дол. До 950 дол., то формула показує, що доход на дисконтній основі зменшується з 9,9 до 4,9 %. Водночас доход на момент погашення падає з 11,1 до 5,3 %. Тут ми бачимо інший важливий фактор щодо взаємозв'язку доходу на дисконтній основі з доходом на момент погашення: вони завжди змінюються одночасно, тобто зростання дисконтного доходу завжди означає, що доход на момент погашення зростає, а падіння дисконтного доходу означає, що доход на момент погашення також зменшився.

Особливості доходу на дисконтній основі можна підсумувати таким чином: доход на дисконтній основі зменшує точніший вимірник процентної ставки - доход на момент погашення. Чим довший строк погашення дисконтної облігації, тим більшим стає це заниження. Проте навіть коли дисконтний доход є трохи неточною мірою процентних ставок, зміна у дисконтному доході завжди означає зміну у тому ж напрямі і доходу на момент погашення.

Застосування. Читаючи сторінку газети про облігації

Коли ми розуміємо тепер різницю у визначенні процентних ставок, давайте застосуємо наші знання і поглянемо на те, який вид інформації з'являється на сторінці про облігації типової газети. Ціни облігацій і доходи визначаються у газеті трьома різними способами Вставка "З фінансових новин" містить витяг з "Wall Street Journal" для трьох різних видів облігацій з п'ятниці 1 березня 1991 р. Частина (а) містить інформацію про векселі та облігації Державної скарбниці США. І векселі, і облігації Державної скарбниці США є купонними облігаціями з єдиною різницею щодо строку погашення від часу, коли вони початково випущені. Векселі мають час до погашення менший ніж десять років, тоді як облігації мають час до погашення більший ніж десять років.

Частина інформації міститься у стовпцях "Rate" і "Maturity", які ідентифікують облігацію, встановлюючи процентну ставку і час погашення. Наприклад, Т-облігація № 1 має купонну ставку б1 /2 %, яка показує, що по ній виплачується 65 дол на рік на 1000 дол. номінальної вартості облігації зі строком погашення у листопаді 1991 р. Зауважте, що Т-облігація № 3 має дві дати під стовпчиком "Mat Date". Ці дати показують, що ця облігація може бути викуплена, тобто Скарбниця має право викупу облігації: виплати номінальної вартості до строку погашення. Т-облігація № 3 погашається у листопаді 2014 p., але між листопадом 2009 р. і строком погашення Скарбниця може відкликати облігацію і раніше виплатити її номінальну вартість 1000 дол.

Наступні три частини інформації говорять нам про ціну облігації. За згодою, всі ціни на ринку облігацій визначаються на 100 дол. номінальної вартості. Крім того, цифри після знаку двокрапки означають тридцять другі частини У випадку Т-облігацій № 1 перша ціна 99:31 означає 99 і 31/зг = 99,969, або фактична ціна є 999,69 дол. на 1000 дол номінальної вартості облігації. Ціна покупця говорить нам, яку ціну ви отримаєте, якщо продасте облігацію, тоді як ціна продавця свідчить, що ви повинні заплатити за облігацію. (Вам, можливо, хочеться думати про ціну покупця як про "оптову ціну" і ціну продавця як про "роздрібну ціну"). Стовпець "Chg." показує, на скільки змінилася ціна покупця порівняно з попереднім торговим днем.

Зауважте, що для всіх облігацій та векселів ціна продавця більша за ціну покупця. Чи можете сказати, чому так сталося? Різниця між цими двома цінами забезпечує ділеру по операціях з облігаціями, який купує і продає цінні папери, прибуток. Для Т-облігацій № 1, коли ділер купує їх за 9931/зг продає за 100 1/32 одержує прибуток 2/32. Цей прибуток є тим, що дає можливість ділеру заробляти на життя і забезпечує послугу, що дозволяє вам купувати і продавати за бажанням облігації.

Стовпець "Ask Yld." подає доход на момент погашення, який становить 6,45 % для Т-облігації № 1. Цей доход обчислюється за методикою, що раніше описана у цьому розділі, використовуючи ціну продавця як ціну облігації. Ціна продавця використовується в розрахунку, тому що доход на момент погашення є найбільш доречним для особи, яка збирається купити і володіти цінним папером, а отже, заробляти доход. З другого боку, особа, яка продає цінний папір, не збирається ним володіти і, отже, менше турбується про доход.

Цифра для поточного доходу звичайно не міститься в інформації газети про цінні папери Скарбниці, але вона міститься у частині (а), що подає вам певні реальні приклади, наскільки поточний доход наближається до доходу на момент погашення. Наш попередній аналіз забезпечив нас певними правилами розуміння того, коли поточний доход є добрим наближеним значенням доходу на момент погашення, а коли ні.

Т-облігації № 3 і № 4 зі строком погашення понад двадцять років мають характерні риси, що зближують їх з консолей. Поточні доходи повинні тоді бути добрим наближенням до доходів на момент погашення: поточні доходи є в межах шести десятих процентного пункту значень для доходів на момент погашення. Це наближення прийнятне навіть для Т-облігації № 3, яка має ціну, що понад ЗО % вища за її номінальну вартість.

Тепер погляньмо на Т-облігації № 1 та № 2, які мають значно коротший час до погашення. Поточний доход є добрим наближенням, коли ціна дуже близька до номінальної вартості 100, як для Т-облігації № 1. Проте ціна Т-облігації № 2 відрізняється тільки на 5 % від номінальної вартості. Тому поточний доход виглядає як неточне наближення доходу на момент погашення. Поточний доход завищує доход на момент погашення на понад 7 процентних пунктів. Це під-